1 人教版三年级数学（下册）知识要点 第一单元位置与方向 1、（东与西）相对，（南与北）相对， （东南西北）相对，（西南东北）相对。 清楚以谁为标准来判断位置。 理解位置是相对的，不是绝对的。 2、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。 （做题时先标出北南西东。） 3、 会看简单的路线图，会描述行走路线。 2 一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向 哪个方向走。 同一个地点可以有不同的描述位置的方式。（例 如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面， 在邮局的北面。）同一个地点有不同的行走路线。一般找比 较近的路线走。 4. 、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南 方），另一端永远指向（北方）。 5. 、生活中的方位知识： 北斗星永远在北方。 影子与太阳的方向相对。 早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。 风向与物体倾斜的方向相反。 （ 刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向 飘） 第二单元除数是一位数的除法 1、口算时要注意： （1）0 除以任何数（ 0 除外）都等于0； （2）0 乘以任何数都得0； （3）0 加任何数都得任何数本身； 3 （4）任何数减0 都得任何数本身。 2、没有余数的除法： 被除数除数 =商 商除数 =被除数 被除数商 =除数 有余数的除法： 被除数除数 =商余数 商除数 +余数 =被除数 （被除数余数）商=除数 3、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 （1 ）一位数除两位数(商是两位数 )的笔算方法：先用一位 数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起 来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一 位上面。 （2 ）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除 起，如果最高位不够商1 ，就看前两位，而除到被除数的哪 一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1 ，就在这一位 商 0 ；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落 下来和余数合起来，再继续除。 （3 ）除法的验算方法： 4 没有余数的除法的验算方法：商 除数：被除数； 有余数的除法的验算方法：商 除数 +余数 =被除数。 4、基本规律： （1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位； （2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百 位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除，就看两位上 商。） （3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除； （4）哪一位上不够商1，就添 0 占位； 每一次除得的余数一 定要比除数小。 增： 第二单元课外知识拓展 5、2、3、5 倍数的特点 2 的倍数：个位上是2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数。 5 的倍数：个位上是0 或 5 的数是 5 的倍数。 3 的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3 的倍数，这个 数就是 3 的倍数。比如：462，4+6+2=12，12 是 3 的倍数， 所以 462 是 3 的倍数。 6、关于倍数问题： 两数和倍数和1 倍的数 5 两数差倍数差1 倍的数 例：已知甲数是乙数的 5 倍，甲乙两数的和是 24，求甲乙两 数？ 这里把乙数看成1 倍的数，那甲数就是5 倍的数。它们加起 来就相当于乙数的6 倍了，而它们加起来的和是24。这也就 相当于说乙数的6 倍是 24。所以乙数为： 246=4，甲数为： 45=20 同样：若已知甲数是乙数的 5 倍，甲乙两数之差是 24，求甲 乙两数？ 这里把乙数看成1 倍的数， 那甲数就是5 倍的数。 它们的 差就相当于乙数的4 倍了，而它们的差是24。这也就相当于 说乙数的 4 倍是 24。 所以乙数为： 244=6， 甲数为：65=30 7、和差问题 （两数和 两数差） 2=较小的数 6 （两数和 + 两数差） 2=较大的数 例：已知甲乙两数之和是 37，两数之差是 19，求甲乙两数 各是多少？ 如图： 解析：如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分（两数差）” （虚线部分），则由图知，甲数+两数差 =乙数。如是：甲数 +两数差 +乙数 =甲数+乙数+两数差=两数和 +两数差 又有：甲数 +两数差 +乙数 =乙数 +乙数 =乙数 2 知道：两数和 +两数差 =乙数 2 （两数和 + 两数差） 2=乙数 解：假设乙数是较大的数。乙：（37+19） 2=28 甲： 28-19=9 8、锯木头问题。 王叔叔把一根木条锯成4 段用 12 分钟，锯成5 段需要多长 时间？ 7 如图，锯成4 段只用锯 3 次，也就是锯3 次要 12 分钟，那 么可以知道锯一次要：123=4（分钟） 而锯成 5 段只用锯 4 次，所需时间为：44=16（分钟） 9、巧用余数解决问题。 ( )8=6 ( ) ，求被除数最大是，最 小是。 根据除法中 “余数一定要比除数小”规则， 余数最大应是7， 最小应是 1。 再由公式：商除数+余数 =被除数，知道被除数最大应是6 8+7=55，最小应是68+1=49。 少年宫有一串彩灯，按1 红， 2 黄， 3 绿排列着，请你猜 一猜第 89 个是什么颜色？ 由图可知，彩灯一组为：1+2+3=6（个），照这样下去，89 6=14（组） 5（个）第 89 个已经有像上面的这样6 个 8 一组 14 组，还多余 5 个；这 5 个再照 1 红，2 黄，3 绿排列 下去，第 5 个就是绿色的了。 加一份和减一份的余数问题。 例 1：38 个去划船，每条船限坐4 个，一共要几条船？ 384=9（条） 2（人） 余下的 2 人也要 1 条船 ,9+1=10 条。 答：一共要10 条船。 例 2：做一件成人衣服要3 米布， 现在有 17 米布， 能做几件 成人衣服？ 173=5（件） 2（米） 余下的 2 米布不能做一件成人衣服 答：能做 5 件成人衣服。 第三单元复式统计表 1 、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计 表，这个统计表就是复式统计表。 2 、观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容， 再根据数据进行分析，回答问题。 第四单元两位数乘以两位数 9 口算乘法 1、两位数乘一位数的口算方法： (1) 把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别 与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加 (2) 在脑中列竖式计算。 2、整百整十数乘一位数的口算方法： (1) 先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两 次乘得的积相加。 (2) 先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末 尾添上一个0。 (3) 在脑中列竖式计算。 3、一个数与10 相乘的口算方法： 一位数与 10 相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。 4、两位数乘整十数的口算方法： 先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾 添上一个 O 。 小技巧： 口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0 前面的 数字相乘，再看两个因数一共有几个0 ，就在结果后面添上 几个 0 。 如： 30500=15000 可以这样想， 35=15，两个因数一 共有 3 个 0，在所得结果15 后面添上 3 个 0 就得到 30 500=15000 1 0 笔算乘法 先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个 因数十位上的数相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起 来。 注意事项 1. 估算： 1822，可以先把因数看成整十、整百的数，再去 计算。 （可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时 看成近似数。） 2、有大约字样的一般要估算。 3、凡是问够不够，能不能等的题，都要三大步： 计算、比较、答题。别忘了比较这一步。 几个特殊数： 254=100 ，1258=1000 4、相关公式： 因数因数 = 积 积因数 = 另一个因数 5、两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数，也可能是（ 四 ） 位数。 6、一个两位数与11 的速算技巧： 1 1 第五单元面积 面积和面积单位： 1. 常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、 （平方米）。 2. 理解面积的意义和面积单位的意义。 面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 1 平方米：边长是 1 米的正方形， 它的面积是1 平方米。 1 平方分米： 边长是 1 分米的正方形， 它的面积是1 平 方分米。 1 平方厘米： 边长是 1 厘米的正方形， 它的面积是1 平 方厘米。 3. 在生活中找出接近于1 平方厘米、 1 平方分米、 1 平 方米的例子。例如1 平方厘米（指甲盖）、1 平方分米（电 脑光盘或电线插座）、1 平方米（教室侧面的小展板）。 4 区分长度单位和面积单位的不同。长度单位测量线段 的长短，面积单位测量面的大小。 1 2 5比较两个图形面积的大小，要用（统一）的面积单位 来测量。 背熟： （1）边长（ 1 厘米）的正方形，面积是（1 平方厘米）。 （反过来也要会说。面积是1 平方厘米的正方形，它的边长 是 1 厘米。） （2）边长（1 分米）的正方形，面积是（1 平方分米）。 （3）边长（1 米）的正方形，面积是（1 平方米）。 （4）边长是（ 100 米）的正方形面积是（1 公顷），也就是 （10000 平方米）。 （5）边长是（ 1 千米）的正方形面积是1 平方千米。 面积单位进率和土地面积单位： 1. 常用的土地面积单位有（公顷）和（平方千米）。 “ 公顷” 测量菜地面积、果园面积、建筑面积 “ 平方千米” 测量城市土地面积、国家面积 1 公顷：边长是100米的正方形，它的面积是1 公顷。 1 平方千米： 边长是 1 千米的正方形， 它的面积是1 平 方千米。 1 公顷 =10000 平方米 1 平方千米 =100 公顷 1 平方千米 =1000000 平方米 1 3 2. 正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。 进率 100： 1 平方米= 100平方分米 1 平方分米= 100平方厘米 1 平方千米= 100 公顷 进率 10000： 1 公顷= 10000平方米 1 平方米= 10000平方厘米 进率 1000000： 1 平方千米= 1000000平方米 相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）。 相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）。 背熟公式 1、周长公式： 长方形的周长= （长宽） 2 长 = 周长 2宽 或者：（周长长2） 2= 宽 宽 = 周长 2长 或者：（周长 - 宽 2） 2=长 正方形的周长= 边长 4 正方形的边长 = 周长 4 1 4 2、面积公式： 长方形的面积 =长宽 正方形的面积 =边长边长 长方形的周长 =（长 +宽） 2 正方形的周长 =边长 4 已知面积求长：长=面积宽 已知面积求边长：边长=面积开平方 已知周长求长：长=周长 2 - 宽 已知面积求边长：边长=面积 4 A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能 正确运用上面的4 个计算公式求周长和面积。 归类：什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围 栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等） 什么样的问题是求面积？或与面积有关？（课本等封面大 小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌 布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、 买玻璃、 买镜子、 买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等） B、长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方 形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中 （通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉 1 5 部分的面积或周长、 求剩下部分的面积或周长。要求先画图， 再标上所用数据，最后列式计算。 C、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：用大面积小 面积。 熟练运用进率进行面积单位之间的换算。掌握换算的方法。 1、低级单位高级单位：数量它们间的进率 如：零钱换大钱，张数减少；300 平方分米 3 平方米 1、高级单位低级单位：数量们间的进率 如：大钱换零钱，张数增多；5 平方千米 500 公顷 注 意： （1）面积相等的两个图形，