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2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1(4分)9的算术平方根是()A3B3C3D812(4分)如图所示的几何体,它的左视图是()ABCD3(4分)新冠疫情牵动着每一个中国人的心,截至2020年3月11日上午9时,我国已累计治愈了62567名新冠肺炎患者,将数62567用科学记数法表示为()A62.567103B6.2567103C6.2567104D0.625671054(4分)如图,ABCD,B85,E27,则D的度数为()A45B48C50D585(4分)下列计算错误的是()A(a3b)(ab2)a4b3Bxy2xy2xy2Ca5a2a3D(mn3)2m2n56(4分)民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()ABCD7(4分)计算a1的正确结果是()ABCD8(4分)小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下:成绩(分)9495979899100周数(个)122311这10个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是()A97.5 97B97 97C97.5 98D97 989(4分)函数y和一次函数yax+1(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD10(4分)如图,O中,ABAC,ACB75,BC1,则阴影部分的面积是()A1+B+C+D1+11(4分)如图,某建筑物的顶部有一块标识牌CD,小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45,沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60,已知斜坡AB的坡角为30,ABAE10米则标识牌CD的高度是()米A155B2010C105D5512(4分)如图是抛物线yax2+bx+c(a0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:4a2b+c0;3a+b0;b24a(cn);一元二次方程ax2+bx+cn1有两个互异实根其中正确结论的个数是()A1个B2个C3个D4个二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13(4分)分解因式:4m2 14(4分)一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷的点数大于4的概率是 15(4分)一个正多边形的每个内角度数均为135,则它的边数为 16(4分)代数式的值为2,则x 17(4分)某快递公司每天上午9:3010:30为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么从9:30开始,经过 分钟时,当两仓库快递件数相同18(4分)如图,矩形ABCD中,AB8,BC12,E为AD中点,F为AB上一点,将AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是 三、解答题(本大题共9小题,共78分)19(6分)计算:()1+sin60+(1)020(6分)解不等式组21(6分)已知:如图,在ABCD中,点E、F是对角线AC上的两点,且AECF求证:BFDE22(8分)甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍,两人各加工300个这种零件,甲比乙少用5天(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元,现有1500个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成如果总加工费为7800元,那么甲乙各加工了多少天?23(8分)如图,AC是O的直径,AB是O的一条弦,AP是O的切线作BMAB并与AP交于点M,延长MB交AC于点E,交O于点D,连接AD、BC(1)求证:ABBE;(2)若BE3,OC,求BC的长24(10分)某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组,要求每人必须参加,并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出),请你根据给出的信息解答下列问题:(1)求参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);(2)m ,n ;(3)若该校共有1200名学生,试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人?(4)分别用A、B、C、D表示“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”,小明和小红从中各选取一个小组,请用树状图法或列表法求出“两人选择小组不同”的概率25(10分)如图,已知一次函数yx2与反比例函数y的图象相交于点A(2,n),与x轴相交于点B(1)求k的值以及点B的坐标;(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;(3)在y轴上是否存在点P,使PA+PB的值最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由26(12分)ABC和CDE都是等腰三角形,BACEDC120(1)如图1,A、D、C在同一直线上时, , (2)在图1的基础上,固定ABC,将CDE绕C旋转一定的角度(0360),如图2,连接AD、BE的值有没有改变?请说明理由拓展研究:若AB1,DE,当B、D、E在同一直线上时,请计算线段AD的长27(12分)如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数yax2+bx+6(a0)交x轴于A(4,0),B(2,0),在y轴上有一点E(0,2),连接AE(1)求二次函数的表达式;(2)点D是第二象限内的抛物线上一动点求ADE面积最大值并写出此时点D的坐标;若tanAED,求此时点D坐标;(3)连接AC,点P是线段CA上的动点,连接OP,把线段PO绕着点P顺时针旋转90至PQ,点Q是点O的对应点当动点P从点C运动到点A,则动点Q所经过的路径长等于 (直接写出答案)2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1【解答】解:329,9算术平方根为3故选:B2【解答】解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选:C3【解答】解:62567用科学记数法表示6.2567104,故选:C4【解答】解:ABCD,185,E27,D852758,故选:D5【解答】解:选项A,单项式单项式,(a3b)(ab2)a3abb2a4b3,原计算正确,故此选项不符合题意;选项B,合并同类项,xy2xy2xy2xy2xy2,原计算正确,故此选项不符合题意;选项C,同底数幂的除法,a5a2a52a3,原计算正确,故此选项不符合题意;选项D,积的乘方,(mn3)2m2n6,原计算错误,故此选项符合题意;故选:D6【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项正确;C既不是轴对称,也不是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误故选:B7【解答】解:原式,故选:B8【解答】解:把这些数从小到大排列,中位数是第5和第6个数的平均数,则中位数是97.5(分);98出现了3次,出现的次数最多,众数是98分;故选:C9【解答】解:函数y和一次函数yax+1(a0),当a0时,函数y在第一、三象限,一次函数yax+1经过一、二、四象限,故选项A、B错误,选项C正确;当a0时,函数y在第二、四象限,一次函数yax+1经过一、二、三象限,故选项D错误;故选:C10【解答】解:作ODBC,则BDCD,连接OA,OB,OC,OD是BC的垂直平分线,ABAC,A在BC的垂直平分线上,A、O、D共线,ACB75,ABAC,ABCACB75,BAC30,BOC60,OBOC,BOC是等边三角形,OAOBOCBC1,ADBC,ABAC,BDCD,ODOB,AD1+,SABCBCAD,SBOCBCOD,S阴影SABC+S扇形BOCSBOC+,故选:B11【解答】解:过点B作BMEA的延长线于点M,过点B作BNCE于点N,如图所示在RtABE中,AB10米,BAM30,AMABcosBAM5米,BMABsinBAM5米在RtACD中,AE10米,DAE60,DEAEtanDAE10米在RtBCN中,BNAE+AM(10+5)米,CBN45,CNBNtanCBN(10+5)米,CDCN+ENDE10+5+510(155)米故选:A12【解答】解:抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x1,抛物线与x轴的另一个交点在点(2,0)和(1,0)之间当x2时,y0,即4a2b+c0,所以不符合题意;抛物线的对称轴为直线x1,即b2a,3a+b3a2aa,所以不符合题意;抛物线的顶点坐标为(1,n),n,b24ac4an4a(cn),所以符合题意;抛物线与直线yn有一个公共点,抛物线与直线yn1有2个公共点,一元二次方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根,所以符合题意故选:B二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13【解答】解:原式(2+m)(2m),故答案为:(2+m)(2m)14【解答】解:在这6种情况中,掷的点数大于4的有2种结果,掷的点数大于4的概率为,故答案为:15【解答】解:正多边形的一个内角是135,该正多边形的一个外角为45,多边形的外角之和为360,边数n8,该正多边形为正八边形,故答案为816【解答】解:由题意可知
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