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第1章 静力学基本公理与物体的受力,1-1(d),解:,(1)以AB梁为研究对象,解除A、B处约束。,(2)画出所有主动力。,(3)画出所有约束反力。,FAx,FAy,FBy,1-1(e),解:,(1)以AB杆为研究对象,解除A、B处约束。,(2)画出所有主动力。,(3)画出所有约束反力。,F,FAx,FAy,FB,1-1(f),FB,FAx,FAy,1-2(b),解:,(2)以DE绳为研究对象。,(3)以AC杆为研究对象。,(4)以BC杆为研究对象。,FE,FD,(1)以整体为研究对象。,FA,FB,FA,FD,FC,F,FE,FB,FC,1-2(c),解:,(2)以BC杆为研究对象。,(3)以整体为研究对象。,(1)以AC杆为研究对象。,F1,FAx,FAy,x,y,Fcy,Fcx,F2,FBx,FBy,Fcy,Fcx,F1,F2,FAx,FAy,FBx,FBy,1-2(c),解:,(2)以半球O为研究对象。,(3)以整体为研究对象。,(1)以AB杆为研究对象。,x,y,FAx,FAy,FBx,FBy,FN,FBx,FBy,FN,FAx,FAy,1-4,解:,(2)以梁AC为研究对象。,(3)以梁CD为研究对象。,(1)以起重机为研究对象。,x,y,G1,G2,FE,FF,FAx,FAy,FB,FE,Fcy,Fcx,Fcy,Fcx,FF,FD,第2章 汇交力系,2-2,解:,(1)几何法,x,y,1)选1cm代表25kN的比例尺,首先画出力矢F3(20mm长,水平方向)。,2)以F3末端点为起点,画出力矢F2(32mm长,与水平夹角45)。,3)以F2末端点为起点,画出力矢F1(24mm长,与水平夹角108)。,4)以F1末端点为起点,画出力矢F4(40mm长,与水平夹角207)。,5)收尾相接,测出FR角度和长度,长度为27.5mm,与水平夹角91 。所以,FR大小为2.75cm25kN/cm=68.75kN。,F3,F2,F1,F4,FR,2-2,(2)解析法,x,y,取直角坐标系如图,F1、F2、F3、F4四个力在x、y轴上的投影分别为:,所以,,2-2,x,y,所以合力FR的大小为:,其方向角则为:,2-5,x,y,解:选取刚架为研究对象,受力图为:,FD,FA,刚架在力F作用下处于平衡,所以力多边形是自封闭的,如图。,F,FD,FA,则,,在RTCAD中,,所以,,2-6,x,y,解:以AB杆为研究对象,受力如图:,G,FNC,FA,在力M作用下处于平衡,所以力多边形是自封闭的,如图。,则,,2-9,x,y,解:以滑轮C和吊斗为研究对象,受力如图:,FT,FBC,FAC,建立直角坐标系,如图,列平衡方程:,F,在ACB中,CBF= , CAF= ,在ACB,根据余弦定理:,FDAC,2-9,x,y,FT,FBC,FAC,F,在RTAFC中,FDAC,在RTBFC中,综上可得方程组,解之得:,2-10,解:以ABC板为研究对象,受力如图:,板处于平衡,所以力多边形是自封闭的,如图。,FA,FB,G,FA,G,FB,由图知:,在RTABC中,所以,方向水平向右,方向指向左上方,且与水平成,2-11,解:(1)此题临界状态为当A点刚离地时,滚子在F力作用下处于平衡状态,此时,F最小。以滚子为研究对象,受力如图:,FB,FB,G,F,力多边形为:,则,,在RTOGA中,,所以,,2-11,解:(2)G大小和方向已知,FB方向已知,因此F力大小和方向可能为虚线所示:,FB,G,FB方向,可知,当F作用线与FB作用线垂直时,F最小,即:,Fmin,此时,,此时,,2-16,解:杆AB、BC皆为二力杆,以节点B为研究对象,受力如图:,B,F,FBC,FAB,建立坐标系,列平衡方程:,x,y,解之得:,以压块C为研究对象,受力如图:,FBC,FNC,FD,建立坐标系,列平衡方程:,x,y,解之得:,第3章 平面一般力系,3-1(a),3-1(d),3-2,Fx,Fy,解:将F分别向x轴、y轴投影,得:,3-12(b),解:以AB梁为研究对象,受力如图:,FAx,FAy,FB,建立图示坐标系,列平衡方程:,x,y,解之得:,3-12(c),解:以AB梁为研究对象,受力如图:,建立图示坐标系,列平衡方程:,解之得:,FAx,FAy,FB,x,y,即:,负号表示与假设方向相反。,3-12(d),FAx,FAy,FB,解:方法一:,根据力偶只能与力偶平衡得:FB与FA必组成一力偶,因FB必沿铅垂方向,因此,受力如图:,由题意得:,负号表示铅垂向下。,则:,方向铅垂向上。,解:方法二:,以AB梁为研究对象,受力如图:,建立图示坐标系,列平衡方程:,x,y,结果同上。,3-14,解:(1)选起重机为研究对象,受力如图。先考虑空载的情况,这时要求的是起重机不至于向左翻到,则有:,列平衡方程,即:,由上可见,再考虑满载的情况。这时要求的是起重机不致于向右翻到,则有:,列平衡方程,FA,FB,3-14,即:,由上可见,取、两式的等号并解之:,代入式,取等号得:,平衡重的最小重量为333.3kN,平衡重到左轨的最大距离为6.75m。,实际工程中还要考虑安全系数。,3-16,解:选铁水管和水为研究对象,所受的主动力可视为铁水管和水自重产生的分布荷载,可用两个集中力G水、G管来代替,作用点在水管几何中心上,受力图如图所示。,FA,FB,G水,G管,建立图示坐标系,列平衡方程:,x,y,由于受力对称,物体系统结构对称,可得,于是有:,3-19,解:(1)以组合屋架为研究对象,受力如图:,FAx,FAy,FB,建立图示坐标系,列平衡方程:,x,y,解之得:,(2)以杆BC为研究对象,受力如图:,FB,FAB,FCx,FCy,建立图示坐标系,列平衡方程:,解之得:,3-20,解:(1)以起重机及重物为研究对象,受力如图:,FF,FE,建立图示坐标系,列平衡方程:,x,y,解之得:,(2)以梁CD为研究对象,受力如图:,建立图示坐标系,列平衡方程:,FD,FE,FCy,FCx,解之得:,3-20,解:(1)以ACD梁为研究对象,受力如图:,FB,FE,建立图示坐标系,列平衡方程:,x,y,解之得:,FD,FE,FAy,FAx,3-32,(2)(b)图中,以A、B块为研究对象,受力如图,,A B,G2,FNB,FSB,建立图示坐标系,y方向列平衡方程:,x,y,解:(1)(a)图中,以A、B块为研究对象,受力如图,,A B,G2,FNB,FSB,G1,F,刚拉动时,临界状态为B与地之间摩擦力为最大静摩擦力,x方向平衡,即:,G1,F,FA,建立图示坐标系,y方向列平衡方程:,3-32,A,FNB,FSAB,x,y,刚拉动时,临界状态为B与地之间摩擦力为最大静摩擦力,x方向平衡,即:,G1,FA,以A块为研究对象,AB间在FA作用下会发生相对滑动,临界状态时,摩擦力为最大静摩擦力,x方向受力平衡,即,由上可知:,3-36,P45例3-3结论:,在本题中相当于加一分布荷载如图。,q,其中,,(1)是否滑动就要看水压力有没有超过最大静摩擦力。,FS,max,F,显然,,所以不会滑动。,(2)是否绕B点翻到就要看主动力MB(F)值大小,说明不会绕B点翻到,3-38,如图中,F太大,B向上移动; F太小,B向下移动,(1)实际上是求力F最小值。,FS1,FN,F1,FNA,FS1,FN,此时受力如图:,考虑B,考虑A,补充方程,解之得:,3-38,(2)实际上是求力F最大值。,同(1)思路,可得:,第4章 空间力系,4-2,解:以整个轴及凸轮为研究对象,受力如图,FAy,FAz,FBz,FBy,列平衡方程:,解之得:,4-8,见P83例4-5,4-11(a),解:由于结构对称,形心x坐标为0,只需求yC。,分割成、两个小矩形,建立坐标系。,x,y,其形心坐标及面积分别为:,则:,4-12(负面积法),解:由于结构对称,形心y坐标为0,只需求xC。,弓形板面积为扇形板面积A扇-AAOB。,则:,例4-12,求:其重心坐标,已知:均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示.,则,其面积与坐标分别为,第5章 点的运动学,5-3,解:设t时刻活塞杆A端从初始C位置运动到A位置,则,于是活塞B的运动方程为:,于是活塞B的速度为:,5-10,解:D的轨迹是圆弧,运动方程为:,于是D的速度为:,点D在Ox轴上的坐标为:,则其速度为:,5-12,解:由运动方程可得t=0时刻,坐标、速度和加速度为:,则:,假设加速度方向与曲线切线方向夹角为,则:,于是其法向加速度大小为:,则:,第6章 刚体的基本运动,6-1,解:飞轮初角速度:,末状态加速度:,转过角度:,因匀减速运动,由公式:,得:,6-7,解:由公式,得切向加速度:,15s时,轮缘边缘速度:,法向加速度:,第7章 点的合成运动,7-5,解:,1. 选择动点,动系与定系。,动系固连于BC杆。,2. 运动分析。,绝对运动以O为圆心的圆周运动。,相对运动沿DE的直线运动。,牵连运动沿BC杆直线运动。,动点滑块 A 。,定系固连于轴O。,7-5,应用速度合成定理,3. 速度分析。,绝对速度va:vaOA 1020=200cm/s ,方 向垂直于OA,沿铅垂 方向向上。,相对速度vr:大小未知,方向沿杆 。,牵连速度ve:ve为所要求的未知量, 方向沿杆 。,va,ve,vr,于是:,7-14,解:,1. 选择动点,动系与定系。,动系,固连于杆AB。,2. 运动分析。,绝对运动沿CD杆直线运动。,牵连运动平动。,动点 套筒C 。,相对运动沿杆AB直线运动。,定系地面。,7-14,3. 加速度分析。,绝对加速度aa: 大小为所求值,方向沿CD杆,假设向上。,牵连加速度切向分量aet =0 ,aen=aA=2O1A=22100=400mm/s2,方向指向O1。,相对加速度ar:大小未知,沿AB杆,指 向未知,假设向右。,aa,ae,ar,应用加速度合成定理,第8章 刚体的平面运动,8-3,vA,vB,C,解:因已知vA、vB的方向,故由A、B两点分别作vA、vB的垂线,所得之交点C即为连杆AB在图中所示位置的速度瞬心。,从而连杆AB的角速度AB为,在OAB中,根据余弦定理可得OB=1.24m, ABO=16.3,则 CBM=90-16.3=73.7,在CBM中,根据余弦定理可得:,则:,8-11,设AOD=,(1)当=0时,,A,O,D,B,vA,vAB,vB,(2)当=90时,瞬时平动。,O,A,B,D,方向水平向左。,方向水平向左。,(3)当=180时,,O,A,vB,vA,vAB,D,方向水平向右。,(4)当=270时,瞬时平动。,O,A,B,D,方向水平向右。,8-17,aB,aA,aAB,aABn,解:根据速度合成定理:,当=45,=45时,有,于是:,则:,顺时针转动,根据加速度合成定理:,aA为0, aAn方向从A指向O,大小为:,aB为所求值,方向沿铅垂方向,设铅垂向上。,8-17,将各加速度投影到x轴,得:,aAB大小未知,方向垂直于AB,设向上, aABn方向从B
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