为什么说在（0，1）中的每个有理点都是它的极大值点，每个无理点都是它的极小值点；该函数在每个有理点都不连续，在每个无理点都连续？证明: 1)因为每个无理点都是最小值点，从而是极小值点 2)假设存在有理点x，x不是极大值点，则必有 任意小的a，R(x)在o(x,a)即x的邻域中找到点x0,使得 R(x0)R(x).换句话说，绝对值任意小的a，存在整数r,s,使得(q/p-a)=r/s(s1/e,由于u是无理数，我们列出(0,1)中所有分母不超过E的有理数，由于是有限个，其中必然有两个h,g使得hug,而且h和g之间没有分母不超过E的有理数。于是我们取s=h,t=g,就可以知道u的领域(h,g)中所有点的这个函数的取值都不大于1/(E+1). 由此我们证明了函数在无理数点的连续性。 而证明所有有理数点都是极大值的方法完全类似任何区间内分母不超过任意给定整数N的有理数（最简表示）都是有限的。这个性质可以类似用来证明R（x）黎曼可