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2016年浙江省杭州市中考真题数学一、填空题(每题3分)1.=()A.2B.3C.4D.5解析:算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.依此即可求解.=3.答案:B.2.如图,已知直线abc,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若,则=()A.B.C.D.1解析:abc,.答案:B3.下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是()A.B.C.D.解析:从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图.该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形,左视图为圆.答案:A.4.如图是某市2016年四月每日的最低气温()的统计图,则在四月份每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是()A.14,14B.15,15C.14,15D.15,14解析:由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组,14,故众数是14; 因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的环数是14、14,故中位数是14.答案:A.5.下列各式变形中,正确的是()A.x2x3=x6B.=|x|C.(x2-)x=x-1D.x2-x+1=(x-)2+解析:A、x2x3=x5,故此选项错误;B、=|x|,正确;C、(x2-)x=x-,故此选项错误;D、x2-x+1=(x-)2+,故此选项错误.答案:B6.已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为()A.518=2(106+x)B.518-x=2106C.518-x=2(106+x)D.518+x=2(106-x)解析:设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,可得:518-x=2(106+x).答案:C.7.设函数y=(k0,x0)的图象如图所示,若z=,则z关于x的函数图象可能为()A.B.C.D.解析:y=(k0,x0),z=(k0,x0).反比例函数y=(k0,x0)的图象在第一象限,k0,0.z关于x的函数图象为第一象限内,且不包括原点的正比例的函数图象.答案:D.8.如图,已知AC是O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交O于点E,若AOB=3ADB,则()A.DE=EBB.DE=EBC.DE=DOD.DE=OB解析:连接EO.OB=OE,B=OEB,OEB=D+DOE,AOB=3D,B+D=3D,D+DOE+D=3D,DOE=D,ED=EO=OB.答案:D.9.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(mn),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则()A.m2+2mn+n2=0B.m2-2mn+n2=0C.m2+2mn-n2=0D.m2-2mn-n2=0解析:如图,m2+m2=(n-m)2,2m2=n2-2mn+m2,m2+2mn-n2=0.答案:C.10.设a,b是实数,定义的一种运算如下:ab=(a+b)2-(a-b)2,则下列结论:若ab=0,则a=0或b=0a(b+c)=ab+ac不存在实数a,b,满足ab=a2+5b2设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a=b时,ab最大.其中正确的是()A.B.C.D.解析:根据题意得:ab=(a+b)2-(a-b)2(a+b)2-(a-b)2=0,整理得:(a+b+a-b)(a+b-a+b)=0,即4ab=0,解得:a=0或b=0,正确;a(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=4ab+4acab+ac=(a+b)2-(a-b)2+(a+c)2-(a-c)2=4ab+4ac,a(b+c)=ab+ac正确;ab=a2+5b2,ab=(a+b)2-(a-b)2,令a2+5b2=(a+b)2-(a-b)2,解得,a=0,b=0,故错误;ab=(a+b)2-(a-b)2=4ab,(a-b)20,则a2-2ab+b20,即a2+b22ab,a2+b2+2ab4ab,4ab的最大值是a2+b2+2ab,此时a2+b2+2ab=4ab,解得,a=b,ab最大时,a=b,故正确.答案:C二、填空题(每题4分)11.tan60= .解析:根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可.tan60的值为.答案:12.已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图是这包糖果分布百分比的统计图,在这包糖果中任意取一粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 .解析:棕色所占的百分比为:1-20%-15%-30%-15%=1-80%=20%,所以,P(绿色或棕色)=30%+20%=50%=.答案:.13.若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k的值可以是 (写出一个即可).解析:令k=-1,整式为x2-y2=(x+y)(x-y).答案:-1.14.在菱形ABCD中,A=30,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE,则EBC的度数为 .解析:如图,四边形ABCD是菱形,AB=AD=BC=CD,A=C=30,ABC=ADC=150,DBA=DBC=75,ED=EB,DEB=120,EBD=EDB=30,EBC=EBD+DBC=105,当点E在BD左侧时,DBE=30,EBC=DBC-DBE=45,EBC=105或45.答案:105或45.15.在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 .解析:如图所示:A(2,3),B(0,1),C(3,1),线段AC与BD互相平分,D点坐标为:(5,3),点D关于坐标原点的对称点的坐标为:(-5,-3).答案:(-5,-3).16.已知关于x的方程=m的解满足(0n3),若y1,则m的取值范围是 .解析:解方程组得y1,2n-11,即n1,又0n3,1n3,n=x-2,1x-23,即3x5,又=m,.答案:三、解答题17.计算6(),方方同学的计算过程如下,原式=6(-)+6=-12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.解析:根据有理数的混合运算顺序,先算括号里面的,再根据除法法则进行计算即可.答案:方方的计算过程不正确,正确的计算过程是:原式=6()=6(-)=6(-6)=-36.18.某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题:(1)若第一季度的汽车销售量为2100辆,求该季的汽车产量;(2)圆圆同学说:“因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”,你觉得圆圆说的对吗?为什么?解析:(1)根据每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图,可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时,该季的汽车产量;(2)首先判断圆圆的说法错误,然后说明原因即可解答本题.答案:(1)由题意可得,210070%=3000(辆),即该季的汽车产量是3000辆;(2)圆圆的说法不对,因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例,并不能反映总量的大小.19.如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,AED=B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且.(1)求证:ADFACG;(2)若,求AFFG的值.解析:(1)欲证明ADFACG,由可知,只要证明ADF=C即可.(2)利用相似三角形的性质得到,由此即可证明.答案:(1)AED=B,DAE=DAE,ADF=C,ADFACG.(2)ADFACG,又,.20.把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t-5t2(0t4).(1)当t=3时,求足球距离地面的高度;(2)当足球距离地面的高度为10米时,求t;(3)若存在实数t1,t2(t1t2)当t=t1或t2时,足球距离地面的高度都为m(米),求m的取值范围.解析:(1)将t=3代入解析式可得;(2)根据h=10可得关于t的一元二次方程,解方程即可;(3)由题意可得方程20t-t2=m 的两个不相等的实数根,由根的判别式即可得m的范围.答案:(1)当t=3时,h=20t-5t2=203-59=15(米),当t=3时,足球距离地面的高度为15米.(2)h=10,20t-5t2=10,即t2-4t+2=0,解得:t=2+或t=2-,故经过2+或2-时,足球距离地面的高度为10米.(3)m0,由题意得t1,t2是方程20t-5t2=m 的两个不相等的实数根,b2-4ac=202-20m0,m20,故m的取值范围是0m20.21.如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DE上,点A,D,G在同一直线上,且AD=3,DE=1,连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H.(1)求sinEAC的值.(2)求线段AH的长.解析:(1)作EMAC于M,根据sinEAM=求出EM、AE即可解决问题.(2)先证明GDCEDA,得GCD=EAD,推出AHGC,再根据SAGC=AGDC=GCAH,即可解决问题.答案:(1)作EMAC于M.四边形ABCD是正方形,ADC=90,AD=DC=3,DCA=45,在RTADE中,ADE=90,AD=3,DE=1,AE=,在RTEMC中,EMC=90,ECM=45,EC=2,EM=CM=,在RTAEM中,sinEAM=.(2)在GDC和EDA中,GDCEDA,GCD=EAD,GC=AE=,EHC=EDA=90,AHGC,SAGC=AGDC=GCAH,43=AH,AH=65.22.已知函数y1=ax2+bx,y2=ax+b(ab0).在同一平面直角坐标系中.(1)若函数y1的图象过点(-1,0),函数y2的图象过点(1,2),求a,b的值.(2)若函数y2的图象经过y1的顶点.求证:2a+b=0
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