四川省南充高级中学2019-2020学年高一数学12月月考试题第卷（选择题 共60分）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.设全集，则=（ ）A. B. C. D. 2. （ ）A B C D 3. 函数的零点所在的大致区间为（ ）A B C D4. 设角的终边经过点，那么（ ）A B C D5. 已知，则（）A. B. C. D. 6.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )A2 Bsin2 C D.2sin17.若，则的化简结果为（ ）A. B. C D8.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D9.设函数，则下列结论错误的是（ ）A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线对称C. 的一个零点为 D. 在单调递减10.函数的图象大致是（）A BC D11.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令，则（）A B CD12.定义域为的偶函数满足对任意的有且当时， ，若函数在上恰有六个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13当时，函数的图象必过定点_14已知集合,若,实数的取值范围是_ 15. 函数的定义域为_.16. 关于函数 有以下四个命题：对于任意的，都有； 函数是偶函数；若为一个非零有理数，则对任意恒成立；在图象上存在三个点，使得为等边三角形其中正确命题的序号是 三、解答题：本题共6小题，共70分.17.(本小题满分10分) (1)请化简：(2)已知,求.18（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）若,求函数的最值及对应的的值.19. （本小题满分12分）已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时, .（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围20. （本小题满分12分）某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价（元）与日均销售量（桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利（1）写出的值，并解释其实际意义；（2）求表达式，并求其定义域；（3）求经营部利润表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？21（本题满分12分）已知函数，.(1)当时，求函数的最大值；(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.22.(本小题满分12分）已知函数，对于任意的，都有, 当时，且.（1）求的值；（2）当时，求函数的最大值和最小值；（3）设函数，判断函数最多有几个零点，并求出此时实数的取值范围.南充高中20192020学年度上学期第二次月考高2019级数学试题答案一、选择题1-5 AABCD 6-10 CDBDB 11-12 AC二、填空题13.（2，-2） 14. 15. 16.1234三、解答题17、（1）原式= = =5分（2）因为，两边平方得，有7分所以9分又因为，所以，则所以10分18.解：（1）最小正周期1分令.函数的单调递减区间是由，3分得则函数的单调减区间是6分（2）因为，则，8分则当，即时，函数有最大值310分当，即时，函数有最小值12分19.解:（1）因为定义域为的函数是奇函数，所以. 因为当时，所以. 又因为函数是奇函数，所以. 所以. 综上， 6分（3）由得.因为是奇函数， 所以.又在上是减函数，所以. 即对任意恒成立.【方法一】令，则.由，解得. 【方法二】即对任意恒成立. 令， 则 故实数的取值范围为 12分20.解：（1）由表格数据可知2分实际意义表示价格每上涨1元，销售量减少40桶3分（2）由（1）知：设则解得：即，6分（3）设经营部获得利润元，由题意得9分当时，有最大值，但当或时，取得最大值答：经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润12分21.解：（1）当时，所以当即时，5分（2）依题得 即对任意恒成立而 所以对任意恒成立7分令，则，所以对任意恒成立，于是9分又因为 ，当且仅当 ，即时取等号所以12分（其他方法，酌情给分）22. 解：（1）令得，得. 1分令得， 2分令得 3分(2)任取且，因为，即，则. 4分由已知时，且，则，所以 ，所以 函数在R上是减函数， .5分故 在单调递减.所以，又， 6分由，得 ，故. 7分(3) 令代入，得，所以，故为奇函数. 9分 10分令即，因为 函数在R上是减函数， 11分所以 ，即，所以 当 时，函数最多有4个零点. 12分