小学二年级 第 1 页 共 4 页 第二讲速算乘法 一 计算下面前三个算式，观察一个两位数乘以 11的规律，直接写出后三个算式的结果。 （1）11 24（2）11 35（3）11 57 （4）11 54（5）11 76（6）11 89 这是一组用11乘以一个两位数的计算方法，首先我们用竖式计算前三个算式： 观察发现， （1）中264恰好相当于将24个位和十位拉开，然后在中间放入个位和十位的和 624；同理，（2）中将35个位和十位拉开，然后在中间放入个位和十位的和83 5就得到 结果385；在（ 3）中由于中间放入5712是两位数，于是要向前进1，得到627。 我们将两位数乘以11的规律简记为“两边一拉，中间一加” 。下面直接写出后面三个结果： （ 4）（5）（6） 计算下面前三个算式，观察一个两位数乘以多个1的规律，直接写出后三个算式的结果。 （1）11 34（2）111 34（3）1111 34 （4）11111 34（ 5） 101 11 11 27 1 4 2 4 3 个 （6） 20081 111 1 42 1 4 2 4 3 个 根据上题，（1）式可以口算，计算（2） 、 （3）两式，得到： 11 34374111 3437741111 3437774 观察发现，乘以多个1的规律与乘以11的规律类似，也是“两边一拉，中间一 加” ，只不过把个位和十位加得的数重复几次，重复的次数比1 的个数少一个。 根据规律，容易口算出： （4）11111 34377774 挑战例题 例 1 分析解答 例 2 分析解答 24 11 24 24 264 57 11 57 57 627 35 11 35 35 385 3 5 11 54 5 9 4 5 4 1176 8 73 6836 7 6 1189 9879979 8 9 小学二年级 第 2 页 共 4 页 （5） 99 101 11 11 272997 1 4 2 4 3 个 个 （6） 1 111 11 4246662 14 2 4 3 2007个6 2008个 计算下面前四个算式，观察两个1119的数相乘的规律，直接写出后四个算式的结果 （1）12 13（2）12 14（3）13 15（4）13 16 （5）12 16（ 6）14 19（7）16 18（8）17 19 首先还是通过竖式发现规律： 观察发现，积的第一位是1，第二位是两个数的个位数字相加的和，末一位是两个位数字相乘 的积，若有进位，则需要向前进位，例如（3） （4）中的计算。 我们将两个1119的数相乘的规律简记为“1和积，各一位” 。 故而容易得出（5）12 16192（6）14 19266 （7）16 18288（8）17 19323 计算下面前三个算式，观察两个101109的数相乘的规律，直接写出后三个算式的结果 （1）102 107（2）103 104（3）106 109 （4）103 105（ 5）106 106（6）108 109 虽然是三位数相乘，但由于它们的百位数均为 1，十位数都是0，可以用类似 上题的计算方式，我们先列竖式来看前三道。 观察发现，“1 和积 ” ，在这里同样适用，只是因为数拉长了一些，所以和与积各占了两位，不 够两位用0补足，如（ 1）中的“2709” 。 这样我们将两个101109的数相乘的规律简记为“1 和积，各两位” 。容易得出后面三个算式 例 3 分析解答 例 4 分析解答 102 107 714 102 10914 27272727 103 104 412 103 10712 6969 106 109 954 106 11554 12 13 36 12 156 2 3 23 12 14 48 12 168 242 4 13 15 65 13 195 3 5 进 1 3 5 13 16 78 13 208 3 6 进 1 36 进 1 小学二年级 第 3 页 共 4 页 的结果：（ 1） （2）106 10611236（3）108 10911772 计算下面前三个算式，观察两个111119的数相乘的规律，直接写出后三个算式的结果 （1）112 113（ 2）112 116（3）114 119 （4）116 118（ 5）115 115（6）117 119 观察问题我们发现，可以先当成上一题，利用“1 和积， 各两位 ”来进行计算， 在计算积时我们可以应用前面学过的“1 和积， 各一位 ” ，我们先列竖式来看。 观察发现，“1 和积，各两位 ”仍然适用，只是中间考虑到要进位。有些时候需要将加法和乘法 结果写出来利用短小的竖式进行相加，但在熟练之后，我们完全可以直接写出结果。后面三个算式 结果自然容易得出： （4）116 11813688（ 5）115 11513225（6）117 11913923 计算下面前四个算式，观察个位数是1的两数相乘的规律，直接写出后四个算式的结果 （1）21 41（ 2）31 41（3）31 51（4）31 61 （5）21 61（ 6）41 91（7）61 81（8）71 91 在例 3 中我们看到，两个十位是1的数相乘的规律是“1 和积，各一位” ， 现在的数字是个位是1的数，相当于把原来的数字颠倒过来，不妨猜想一下， 是不是把规律颠倒过来在这个问题当中也适用呢？ 观察发现，确实如我们所料，可以直接用“积和 1，各一位 ”来进行计算。 故而容易得出（4）21 611281（5）41 913731 （6）61 814941（7）71 916461 5 分析解答 例 6 例 4 分析解答 112 113 156 25 12656 12 13 12 13 112 116 192 28 12992 12 16 12 16 114 119 266 33 13566 14 19 14 19 分析解答 21 41 21 84 861 24 24 3 1 4 1 3 1 1 2 4 1 2 7 1 3434 3 1 5 1 3 1 1 5 5 1 5 8 1 3535 3 1 6 1 3 1 1 8 6 1 8 9 1 3636 小学二年级 第 4 页 共 4 页 计算下面前四个算式，观察“首同尾和10”的两数相乘的规律，直接写出后四个算式的结 果 （1）34 36（ 2）7278（3）53 57（4）41 49 （5）24 26（ 6）63 67（7）81 89（8）92 98 观察上面的算式， 共同特点是每组两个乘数首位都相同，尾数相加都得10， 这样的数我们称作“首同尾和10”的数。 首先通过竖式计算前四组结果，观察 规律。（1）34 361224（ 2）72785616（3）53 573021（4）41 492009 观察发现，每个结果的末两位恰好就是两个乘数的末尾数相乘，如，再来观察 前两位，前两位恰好是1233 1（），观察其他几个算式是否满足规律。 （2） 77+12 8 72 7856 16 （） （3） 3 755+1 53 5730 21 （） （4） 44+11 9 41 4920 09 （） 总结出规律， “首同尾和10”的两数相乘，将十位乘以比十位大1 的数写在前两位，个位数相 乘的积写在后两位，即是结果。 同样的方法可以很快直接写出后面的结果：（5）24 26624（6）63 674221 （7）81 897209（8）92 989016 首同尾和10的数相乘的速算在各种速算中是最为畅快的一种，直接将数转化成一位数的乘法， 一气呵成，你熟悉了么？ （1）11 29 =319 （2）11 48 =528 （3）11 79 =869 （4）11 96=1056 （5）111 25=2775 （6）1111 44=4884 （7）11111 61=677771 （8）11111111 24=266666664 （1）12 19 =228 （2）13 16 =208 （3）21 91 =399 （4）51 81=918 （5）102 109=11118 （6）103 108=111016 （7）1007 1005=1012035 （8）1006 1009=1015054 （ 9）1015 1012=1027180 （10）1014 1018=1032252 （11）1017 1012=1029204 （ 12）1013 1014=1027182 （1）18 26=468 （2）23 19=437 （3）12 28=336 （4）14 21=294 （5）17 116=1972 （6）12 119=1248 （7）112 18=2016 （8）113 16=1808 （9）15 152= 2280（10）14 173=2422 （11）18 133=2394 （12）15 161=2415 （1）33 37=1221 （2）7278=5616 （3）21 28=588 （4）83 86=7138 （5）54 57=3078 （6）6368=4284 （7）34 46=1564 （8）7288=6336 （1）124 26=3224 （2）153 57=8721 （3）73 771=56283 （4）36 341=12276 （5）141 149=21009 （6）152 158=24016 （7）183 187=34221（8）194 196=38024 课后展示 1 例 7 2 3 4 5 分析解答 4 6 34361224