资源预览内容
第1页 / 共15页
第2页 / 共15页
第3页 / 共15页
第4页 / 共15页
第5页 / 共15页
第6页 / 共15页
第7页 / 共15页
第8页 / 共15页
第9页 / 共15页
第10页 / 共15页
亲,该文档总共15页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
三角函数、解三角形一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1.任意角的概念(1)我们把角的概念推广到任意角,任意角包括正角、负角、零角正角:按_逆时针_方向旋转形成的角负角:按_顺时针_方向旋转形成的角零角:如果一条射线_没有作任何旋转_,我们称它形成了一个零角(2)终边相同角:与终边相同的角可表示为:|2k,kZ,或|k360,kZ(3)象限角:角的终边落在_第几象限_就称为第几象限的角,终边落在坐标轴上的角不属于任何象限. 象限角轴线角2弧度制(1)1度的角:_把圆周分成360份,每一份所对的圆心角叫1的角_.(2)1弧度的角:_弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角_.(3)角度与弧度的换算:360_2_rad,1_rad,1rad(_)5718.(4)若扇形的半径为r,圆心角的弧度数为,则此扇形的弧长l_|r_,面积S_|r2_lr_.3任意角的三角函数定义(1)设是一个任意角,的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x,y),它与原点的距离为r,则sin_,cos_,tan_.(2)三角函数在各象限的符号是:sincostan_记忆口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角的_正弦_线、_余弦_线和_正切_线4终边相同的角的三角函数sin(k2)_sin_,cos(k2)_cos_,tan(k2)_tan_(其中kZ),即终边相同的角的同一三角函数的值相等重要结论1终边相同的角不一定相等,相等角的终边一定相同,在书写与角终边相同的角时,单位必须一致2确定(kN*)的终边位置的方法(1)讨论法:用终边相同角的形式表示出角的范围写出的范围根据k的可能取值讨论确定的终边所在位置(2)等分象限角的方法:已知角是第m(m1,2,3,4)象限角,求是第几象限角等分:将每个象限分成k等份标注:从x轴正半轴开始,按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4,直至回到x轴正半轴选答:出现数字m的区域,即为所在的象限如判断象限问题可采用等分象限法二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式 1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:_sin2xcos2x1_. (2)商数关系:_tanx_.2三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_重要结论1同角三角函数基本关系式的变形应用:如sinxtanxcosx,tan2x1,(sinxcosx)212sinxcosx等2特殊角的三角函数值表角030456090120150180270角的弧度数0sin0101cos1010tan0103.诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限”“奇”与“偶”指的是诱导公式k中的整数k是奇数还是偶数“变”与“不变”是指函数的名称的变化,若k是奇数,则正、余弦互变;若k为偶数,则函数名称不变“符号看象限”指的是在k中,将看成锐角时k所在的象限4.sinxcosx、sinxcosx、sinxcosx之间的关系sinxcosx、sinxcosx、sinxcosx之间的关系为(sinxcosx)212sinxcosx,(sinxcosx)212sinxcosx,(sinxcosx)2(sinxcosx)22.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值,便可求其余两个代数式的值三、两角和与差的三角函数二倍角公式 1两角和与差的正弦、余弦和正切公式2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2_2sincos_;(2)cos2_cos2sin2_2cos2_11_2sin2_;(3)tan2_(且k,kZ)3半角公式(不要求记忆)(1)sin;(2)cos;(3)tan.重要结论 1降幂公式:cos2,sin2.2升幂公式:1cos22cos2,1cos22sin2.3公式变形:tantantan()(1tantan)tan();tan()cos,sin2,cos2,1sin2(sincosx)2.4辅助角(“二合一”)公式:asinbcossin(),其中cos_,sin_.5.三角形中的三角函数问题在三角形中,常用的角的变形结论有:ABC;2A2B2C2;.三角函数的结论有:sin(AB)sinC,cos(AB)cosC,tan(AB)tanC,sincos,cossin.ABsinAsinBcosA0)的图象(1)列表:Xx02x_sinx01010y_0_A_0_A_0_(2)描点:_(,0)_,_(,A)_,(,0),(,A)_,(,0)_.(3)连线:把这5个点用光滑曲线顺次连接,就得到yAsin(x)在区间长度为一个周期内的图象(4)扩展:将所得图象,按周期向两侧扩展可得yAsin(x)在R上的图象2由函数ysinx的图象变换得到yAsin(x)(A0,0)的图象的步骤3函数yAsin(x)(A0,0,x0,)的物理意义(1)振幅为A. (2)周期T_.(3)频率f_. (4)相位是_x_. (5)初相是.重要结论1函数yAsin(x)的单调区间的“长度 ”为.2“五点法”作图中的五个点:yAsin(x),两个最值点,三个零点;yAcos(x),两个零点,三个最值点3正弦曲线ysinx向左平移个单位即得余弦曲线ycosx.六、正弦定理、余弦定理1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容_2R(其中R是ABC外接圆的半径)a2_b2c22bccosA_b2_a2c22accosB_c2_a2b22abcosC_常见变形a_2RsinA_,b_2RsinB_,c_2RsinC_;sinA_,sinB_,sinC_;abc_sinAsinBsinC_asinBbsinA,bsinCcsinB,asinCcsinAcosA_;cosB_;cosC_解决解斜三角形的问题(1)已知两角和任一边
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号