1 数学必会基础题型平面向量 【基本概念与公式】【任何时候写向量时都要带箭头】 1. 向量：既有大小又有方向的量。记作：AB或 a。 2. 向量的模 ：向量的大小（或长度） ，记作： |AB 或|a 。 3. 单位向量 ：长度为 1 的向量。若 e是单位向量，则 | | 1e。 4. 零向量 ：长度为 0 的向量。记作： 0。 【0 方向是任意的，且与任意向量平行】 5. 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6. 相等向量 ：长度和方向都相同的向量。 7. 相反向量 ：长度相等，方向相反的向量。ABBA。 8. 三角形法则： ABBCAC ； ABBCCDDEAE； ABACCB （指向被减数） 9. 平行四边形法则 ： 以,a b为临边的平行四边形的两条对角线分别为ab， ab。 10. 共线定理 ：/ /abab。当0时， ab与 同向；当0时， ab与 反向。 11. 基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 12. 向量的模： 若( , )ax y ，则 22 |axy， 2 2 |aa ， 2 |()abab 13. 数量积与夹角公式：| | |cosa bab；cos | | | a b ab 14. 平行与垂直： 1221 / /ababx yx y ； 1212 00aba bx xy y 三、解答题： 1、已知ABC顶点的直角坐标分别为)0,()0 ,0()4 ,3(cCBA、. （1）若5c，求 sin A的值 ; （2）若A是钝角，求c的取值范围 . 解： (1) ( 3, 4)AB , (3, 4)ACc 当 c=5时， (2, 4)AC 6 161 coscos, 5 2 55 AACAB 2 2 5 sin1cos 5 AA (2)若A为钝角，则 AB AC= -3( c-3)+( -4) 2 3 25 2 显然此时有 AB 和AC不共线，故当 A为钝角时， c的取值范围为 3 25 ，+ ) 2、 已知 ABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3，4) 、B(0，0) 、C(c，0) (1)若0AB AC，求c的值； (2) 若 5c ，求 sin A的值 解: (1) ( 3, 4)AB (3 ,4 )A Cc 由3(3 )1 62 53A B A Ccc得 25 3 c (2) ( 3, 4)AB( 2 ,4 )AC 6161 cos 5 205 AB AC A ABAC 2 2 5 sin1cos 5 AA 3、在ABC中，角ABC， ，的对边分别为tan3 7abcC， ， ， （1）求cosC（2）若 5 2 CB CA，且9ab，求c 解： （1） sin tan3 73 7 cos C C C ， 又 22 sincos1CC解得 1 cos 8 C tan0C，C是锐角 1 cos 8 C （2） 5 2 CB CA， 5 cos 2 abC，20ab 又9ab 22 281aabb 22 41ab 222 2cos36cababC6c