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简单的周期问题一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)1(3分)某年的二月份有五个星期日,这年六月一日是星期_2(3分)1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_3(3分)按如图摆法摆80个三角形,有_个白色的4(3分)节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_灯5(3分)时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_时6(3分)把自然数1,2,3,4,5如表依次排列成5列,那么数“1992”在_列7(3分)把分数化成小数后,小数点第110位上的数字是_8(3分)循环小数与这两个循环小数在小数点后第_位,首次同时出现在该位中的数字都是79(3分)一串数:1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,共有1991个数(1)其中共有_个1,_个9_个4;(2)这些数字的总和是_10(3分) 所得积末位数是_二、解答题(共4小题,满分0分)11紧接着1989后面一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数例如89=72,在9后面写2,92=18,在2后面写8,得到一串数字:1 9 8 9 2 8 6这串数字从1开始往右数,第1989个数字是什么?121991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积,再相加的和末两位数是多少?13 n=,那么n的末两位数字是多少?14在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有多少根?参考答案与试题解析一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)1(3分)某年的二月份有五个星期日,这年六月一日是星期二考点:日期和时间的推算。分析:因为某年二月份有五个星期日,又知47=28,所以这年二月份应为29天,而且可知2月1日和2月29日均为星期天所以3月1日为星期一到六月一日经过了3月、4月、5月,因为3月、5月又1天,4月有30天,所以共有31+30+31+1=93天,每个星期有七天,所以937=132,所以6月1日是星期二解答:解:因为74=28,由某年二月份有五个星期日,所以这年二月份应是29天,且2月1日与2月29日均为星期日,3月1日是星期一,所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+1=93(天)937=132,所以这年6月1日是星期二答:这年六月一日是星期二故答案为:二点评:本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几,解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律,运用周期性解答在计算天数时,要根据“四年一闰,整百不闰,四百年才又一闰”的规定,即公历年份不是整百数时,只要是4的倍数就是闰年,公历年数为整百数时,必须是400的倍数才是闰年2(3分)1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期日考点:日期和时间的推算。分析:先求出这十年有多少天,再求这些天里有多少周,还余几天;再根据余数求出这一天是星期几解答:解:这十年中1992年、1996年都是闰年,因此,这十年之中共有36510+2=3652(天);36527=521(周)5(天),5+2=7,所以再过十年的12月5日是星期日故答案为:日点评:本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几,解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律,运用周期性解答在计算天数时,要根据“四年一闰,整百不闰,四百年才又一闰”的规定,即公历年份不是整百数时,只要是4的倍数就是闰年,公历年数为整百数时,必须是400的倍数才是闰年3(3分)按如图摆法摆80个三角形,有39个白色的考点:简单周期现象中的规律。分析:从图中可以看出,三角形按“黑黑白白黑白”的规律重复排列,也就是这一排列的周期为6,806得出周期数和余数,一个周期有3个白色,加上余数的白色个数,即可得解解答:解:806=132,余数2全是黑色,所以,白色的三角形有:133=39;答:有39个白色的故答案为:39点评:看出规律,找到周期,是解决这类题的关键4(3分)节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是白灯考点:简单周期现象中的规律。分析:每四盏灯为一个周期,白灯、红灯、黄灯、绿灯,以此类推,73是多少个周期余数是几,排一下就知道了解答:解:734=181,所以是白灯;答:小明想第73盏灯是 白灯故答案为:白点评:此题考查了简单周期现象中的规律5(3分)时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是13时考点:时间与钟面。分析:分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时;一天24小时,199124=82(天)23(小时),1991小时共82天又23小时;现在是14时正,经过82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时解答:解:199124=82天23小时,1991小时共82天又23小时14+2324=13小时,答:时针表示的时间是13时故答案为:13点评:考查了时间与钟面,在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面6(3分)把自然数1,2,3,4,5如表依次排列成5列,那么数“1992”在第三列考点:数表中的规律。分析:9个数一个循环,这9个数不变的排列是第一列、第二列、第三列、第四列、第五列、第五列、第四列、第三列、第二列;那么求出1992是多少个循环,得出余数,即可得解解答:解:19929=2213;所以,1992在第三列故答案为:第三点评:此题考查了数表中的规律,认真分析得出结论7(3分)把分数化成小数后,小数点第110位上的数字是7考点:简单周期现象中的规律;循环小数与分数。分析:先把化成小数:0.0.,是一个循环小数,它的循环周期是6,六个数字依次是:5,7,1,4,2,8因为1106=182,所以第110位上的数是一周期的第二个数即7解答:解:因为=0.8,是个循环小数,它的循环周期是6,具体地六个数字依次是5,7,1,4,2,8;1106=182,所以第110个数字是上面列出的六个数中的第2个,就是7故答案为:7点评:做这类题先把分数化为小数,(一般为循环小数),周初他的循环周期及循环的数列,求第几位上的数字,就用这个数字除以循环周期,余几就是一个循环周期的第几个数字8(3分)循环小数与这两个循环小数在小数点后第35位,首次同时出现在该位中的数字都是7考点:循环小数及其分类;公约数与公倍数问题。分析:根据已知条件可知,这两个小数的循环节分别是7位数和5位数,求出5和7的最小公倍数即可解答:解:因为0.的循环节是7位数,0.34567的循环节是5位数,又5和7的最小公倍数是35,所以两个循环小数在小数点后第35位,首次同时出现在该位上的数字都是7故答案为:35点评:此题答解答主要根据求两个数的最小公倍数解答9(3分)一串数:1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,共有1991个数(1)其中共有853个1,570个9568个4;(2)这些数字的总和是8255考点:数字串问题;数字和问题。分析:不难看出,这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个循环,即周期为7,且每个周期中有3个1,2个9,2个4因为19917=2843,所以这串数中有284个周期,加上第285个周期中的前三个数1,9,9其中1的个数是:3284+1=853(个),9的个数是2284+2=570(个),4的个数是2284=568(个)这些数字的总和为1853+9570+4568=8255解答:解:(1)这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个循环,且每个周期中有3个1,2个9,2个4因为19917=2843,所以这串数中有284个周期,加上第285个周期中的前三个数1,9,9其中1的个数是:3284+1=853(个),9的个数是2284+2=570(个),4的个数是2284=568(个)(2)这些数字的总和为:1853+9570+4568=8255故答案为:853,570,568;8255点评:在做题时应首先观察规律:7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个循环10(3分) 所得积末位数是9考点:乘积的个位数。分析:当7的个数是1时,末位是7;当7的个数是2时,末位是9;当7的个数是3时,末位是3;当7的个数是4时,末位是1;当7的个数是5时,末位又是7;由此发现积的末尾依次出现7、9、3、1;依此规律解答即可解答:解:先找出积的末位数的变化规律:71末位数为7,72末位数为9,73末位数为3,74末位数1;75=74+1末位数为7,76=74+2末位数为9,77=74+3末位数为3,78=742末位数为1;由此可见,积的末位依次为7,9,3,1,7,9,3,1,以4为周期循环出现因为504=122,即750=7412+2,所以750与72末位数相同,也就是积的末位数是9故答案为:9点评:此题考查的目的是:通过计算发现规律,依照规律解答这类问题二、解答题(共4小题,满分0分)11紧接着1989后面一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数例如89=72,在9后面写2,92=18,在2后面写8,得到一串数字:1 9 8 9 2 8 6这串数字从1开始往右数,第1989个数字是什么?考点:数字串问题。分析:依照题述规则多写几个数字:86884可见1989后面的数总是不断循环重复出现,每6个一组,即循环周期为6因为(19894)6=3305,正好除尽,所以所求数字是8解答:解:依照题述规则多写几个数字得到:可见1989后面的数总是不断循环重复出现,每6个一组,即循环周期为6因为(19894)6=3305,所以的第四个数字为8,所求数字是8点评:此题属于数字串问题,解答此
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