资源预览内容
第1页 / 共10页
第2页 / 共10页
第3页 / 共10页
第4页 / 共10页
第5页 / 共10页
第6页 / 共10页
第7页 / 共10页
第8页 / 共10页
第9页 / 共10页
第10页 / 共10页
亲,该文档总共10页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
【快乐假期】2011年八年级数学暑假培优提高作业9数与式 学生姓名 家长签字 一、学习指引1.知识要点(1)运算与运用(2)数的规律探究(3)新背景下的数的运算(4)整式、分式、二次根式(5)代数式的值2.方法指导(1)巧算要注意算式的特点,运用运算律适当更换次序,使计算简便,平时要不断归纳拆、拼、凑整、交换等运算技巧.(2)数的规律探究主要是解题的过程中去找出内在的规律(3)解决定义新运算的问题,关键是通过新运算的定义,将新运算转化为常规运算.(4)对于代数式的化简、求值,常用到的技巧有: 因式分解,对所给的条件、所求的代数式实施因式分解,达到化繁为简的目的; 运算律,适当运用运算律,也有助于化简; 换元、配方、待定系数法、倒数法等;有时对含有根式的等式两边同时实施平方,也不失为一种有效的方法.二、典型例题例1. 计算 (1)(2)()(1)(1)() (3)设,则与A最接近的正整数是( )A.18 B.20 C.24 D.25例2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,依次规律,第6个图形有 个小圆.第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形例3.(1) 一串数1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,称为帕多瓦数列,请根据这个数列的一个规律,写出其中的第19个数是 (2)将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是( )A.(11,3) B.(3,11) C.(11,9) D.(9,11)例4. 已知依据上述规律,则 .例5.(1)yx1x2x的最小值 . (2)试求xxxx1999的最小值.例6.(1)刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b-1,例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对(m,-2m)放入其中,得到实数2,则m= (2)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点若规定以下三种变换:按照以上变换有:那么等于( )A B CD(3) 定义一种对正整数n的“F”运算:当n为奇数时,结果为3n5;当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行例如,取n26,则:26134411第一次F第二次F第三次F 若n49,则第449次“F运算”的结果是_例7.(1)化简:_ ; (2) 若x22y6x10y2=0,则=_;(3)设,则_.(4)已知=,那么x+y+z= .例8.(1)如果式子 根号外的因式移入根号内,化简的结果为( ) A B C D(2) 已知,则的值为 ( ) A B C D例9.(1)设xy为完全平方数,且不超过,则满足上述条件的一切正整数对(x,y)共有多少对?(2)一个一次函数的图象与直线yx平行,与x轴、y轴的交点分别为、,并且过点(,),则在线段上(包括点、),横、纵坐标都是整数的点有多少个? (3) 如图,菱形ABCD的对角线长分别为,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形,然后再以矩形各边的中点为顶点作菱形,如此下去则得到四边形的面积用含的代数式表示为_.第一讲同步练习 班级 姓名 【基础巩固】一、选择题1. 若 ( )A. B.-2 C. D.2. 已知ab=bc= ,a2b2c2=1则abbcca的值等于 ( ). . .4=1+3 9=3+6 16=6+103古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数” 从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中,符合这一规律的是( )A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+314观察以下数组:(1),(3、5),(7、9、11),(13、15、17、19),问2009在第( )组444546475若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如就是完全对称式.下列三个代数式:;其中是完全对称式的是( )A B C D6某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点处,其中,当k2时,表示非负实数的整数部分,例如2.6=2,0.2=0.按此方案,第2009棵树种植点的坐标为A.(5,2009) B.(6,2010) C.(3,401) D.(4,402)7下面是按一定规律排列的一列数:第1个数:;第2个数:;第3个数:;第个数:那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是 ( )A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数二、填空题序号123图形8.观察下表,回答问题:第 个图形中“”的个数是“”的个数的5倍9已知RtABC中,AC=3,BC= 4,过直角顶点C作CA1AB,垂足为A1,再过A1作A1C1BC,垂足为C1,过C1作C1A2AB,垂足为A2,再过A2作A2C2BC,垂足为C2,这样一直做下去,得到了一组线段CA1,A1C1,则CA1= , . 10已知,记,则通过计算推测出的表达式_11已知,则 12. 正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图所示的方式放置点A1,A2,A3,和点C1,C2,C3,分别yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2(第5题图)在直线(k0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2), 则Bn的坐标是_三、解答题13.23410.14. 若xyz=0, x+2y7z=0 (xyz0),求代数式的值.【能力拓展】15如图,已知,是斜边的中点,过作于,连结 交于;过作于,连结交于;过作于,如此继续,可以依次得到点,分别记,的面积为,.则=_(用含的代数式表示).16.如图所示,P1(x1,y1)、P2(x2,y2),Pn(xn,yn)在函数y=(x0)的图象上,OP1A1,P2A1A2,P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形,斜边OA1,A1A2An-1An,都在x轴上,则y1+y2+yn= .BCAE1E2E3D4D1D2D3(第15题) (第2题)17.对任意实数x、y,定义运算xy为xy=ax+by+cxy 其中a、b、c为常数,等式右端运算是通常的实数的加法和乘法现已知12=3,23=4,并且有一个非零实数d,使得对于任意实数x,都有xd=x,求d的值18.如图所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O. 以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1;再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C,对角线相交于点O1;再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1依次类推.(1)求矩形ABCD的面积;OC1ABCDC2A2B2A1B1O1(2)求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积.第一讲数与式(典型例题)例1.(1)(2) 提示:设1a, b,则ab1 (3) D 例2.(1)46 例3.(1)114(2)A 例4. 例5.(1)4(2)用几何意义做比较方便,只有x取1,2,1999的中间位置时最小,所以x=1000,原式= 例6.(1)3或-1(2)B(3)98 例7.(1)(2)(3)-2 (4)0 例8.(1)C(2)D 例9.(1)27(2)5(3)()3000第一讲 数与式(同步练习)【基础巩固】一选择题1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A二填空题7.20 8., 9. 10. 11.(2n-1,2n-1)三解答题12. 13.-13 【能力拓展】14.()2 15.3 16. 17.12=a+2b+2c=3 23=2a+3b+6c=4 xd=ax+bd+cxd=(a+cd)x+bd=x 由得 a+cd=1 bd=0 因为d0,所以b=0 代入得a+2c=3,代入得2a+6c=4,从而解得a=5,c= -1,将a=5,c= -1代入a+cd=1得d=4 17.(1)192,(2)96,48,3
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号