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课时达标检测(二十二) 函数y=Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用练基础小题强化运算能力1要得到函数ysin 的图象,只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位解析:选B由ysinsin得,只需将ysin 4x的图象向右平移个单位即可,故选B.2(2017渭南模拟)由yf(x)的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y2sin的图象,则f(x)为()A2sin B2sinC2sin D2sin解析:选By2siny2siny2sin2sinf(x)3.已知函数f(x)Asin(x)A0,0,|的部分图象如图所示,则()A B.C D.解析:选D由图可知A2,T4,故2,又f2,所以2sin2,所以22k(kZ),故2k,kZ,又|0,0,|的部分图象如图所示,则yf取得最小值时x的集合为_解析:根据所给图象,周期T4,故2,因此f(x)sin(2x),又图象经过点,所以有2k(kZ),再由|0,0,|的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是()Af(x)sin Bf(x)sinCf(x)sin Df(x)sin解析:选D由图象可知A1,T,2,故排除A,C,把x代入检验知,选项D符合题意3(2017湖北八校联考)把函数ysin x(xR)的图象上所有点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到图象的函数解析式为()Aysin BysinCysin Dysin解析:选C把函数ysin x(xR)的图象上所有点向左平移个单位长度,得到函数ysin(xR)的图象;再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到图象的函数解析式为ysin(xR)4(2017郑州模拟)将函数f(x)cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象,则g(x)具有性质()A最大值为1,图象关于直线x对称B在上单调递减,为奇函数C在上单调递增,为偶函数D周期为,图象关于点对称解析:选B由题意得,g(x)cos 2cos2xsin 2x.A.最大值为1正确,而g0,图象不关于直线x对称,故A错误;B.当x时,2x,g(x)单调递减,显然g(x)是奇函数,故B正确;C.当x时,2x,此时不满足g(x)单调递增,也不满足g(x)是偶函数,故C错误;D.周期T,g,故图象不关于点对称故选B.5(2017太原模拟)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期是,若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称,则函数f(x)的图象()A关于直线x对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于点对称解析:选Bf(x)的最小正周期为,2,f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)sinsin的图象,又g(x)的图象关于原点对称,k,kZ,k,kZ,又|,f(x)sin.当x时,2x,A,C错误;当x时,2x,B正确,D错误6将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1,x2,有|x1x2|min,则()A. B. C. D.解析:选D由已知得g(x)sin (2x2),满足|f(x1)g(x2)|2,不妨设此时yf(x)和yg(x)分别取得最大值与最小值,又|x1x2|min,令2x1,2x22,此时|x1x2|,又00,0),ff,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则_.解析:依题意,x时,y有最小值,即sin1,则2k(kZ)所以8k(kZ)因为f(x)在区间上有最小值,无最大值,所以,即12,令k0,得.答案:三、解答题11.函数f(x)cos(x)0的部分图象如图所示(1)求及图中x0的值;(2)设g(x)f(x)f,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解:(1)由题图得f(0),所以cos ,因为0,故.由于f(x)的最小正周期等于2,所以由题图可知1x02,故x085,即cost,解得t,即1t2,所以在摩天轮转动的一圈内,点P距离地面的高度超过85米的时间有1分钟.
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