小学数学奥林匹克ABC题库1直接写出得数。8240521300257200012536024125=372411=387101=543215=3748625=564-（387-136）=（7263）9=2.用简便方法计算下列各题。(7)(47+2528)-(25+23+26) (8)199+199919999+ 3一个数扩大 5倍后，再减去6得39。那么这个数减去6后，再扩大 5倍，结果是多少？4两个数的和是572，其中一个加数个位上的数是0，去掉0，就与第二个加数相同。这两个加数各是多少？5小强在计算“25-3”时，按从左向右依次计算，算出的结果与正确答案相差多少？6小林在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来小3，但余数恰好相同。这道题的除数是多少？余数应该是几？7有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？8如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加18O；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积 就增加120。原来两个数相乘的积是多少？9编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？10编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？11.0763.4+10.760.66=29999977778+3333366666=3+= 求：ab；a-b；ab；ab；3a2b的值。6设a*b=bb4a求 23*747设a*b=a2b1，求 42*(5*8)8设 a*b=(b1)23a求(28*19)*(46*37)9已知ab=3a2b，且x(41)=7，求x10如果 1！= 12！2123！=3216(1)计算 6！(2)x！=5040，求 x11有一个四位数，已知其十位数字加1，等于其个位数字；个位数字加1等于其百位数字。把这个四位数颠倒次序排列所成的数与原数之和等于10769，求这个四位数。12两数之和是12524，其中一个末两位是零，如果划去两个零，就得到另一个数。这两个数分别是多少？13求下列各数的尾数。(1)109+1761751277(2)437348(3)1881584(4)2564336114两数相除商是8，余数是16，被除数、除数、商和余数的和是463。被除数是多少？191.588.890.2270.489.6186.791.8=2123+234345-456+567678789-890=31995-123+45+1948-1949= 49387887910062759585697298897754 759285+8376+65607986+10049+979780+78=50.0625+0.1250.1875+0.25+0.3125+0.3750.4375+0.5+0.56250.625 0.68750.750.81250.8750.9375= 7234(56)789= 0.1250.5378=90.3125457.8332=1069316.93169.31110.10.20.30.9= 21 4567355356的末尾有( )个零。22要使325765895()的积的末尾有5个连续的0，括号内填入的自然数最小是( )。23的尾数是( )。24证明：3的和不能是两个连续的自然数的积。25证明：3198041981能被5整除。一、 速算与巧算1 近整法99+1072 分组法99+107+203+307+3033 基准法346+353+339+327+3434 定理法：一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大。5 规律法I 3334=1122333334=II 111111=12321 1111111111= 111111=12221III 2525=6253535=1225 4545=2025 5555=3025IV =9V 两个接近100、1000的数相乘的速算两个都略小于100(或1000、10000、. )的数相乘(积的位数等于两个乘数位数的和)：例如9997=9603两个都略大于100(或1000、10000、. )的数相乘(积的位数等于两个乘数位数的和-1)：例如102105=10710一个略大于100(或1000、10000、. )、一个略小于100(或1000、10000、. )的数相乘(积的位数等于两个乘数位数的和或-1)：例如97105=101856 公式法 二、 定义新运算1 深入理解运算律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律） 三、 等差数列及其运用1 等差数列的定义若前后两项的差为定值，我们把这样的数列称之为等差数列。2 公式：an=a1+(n-1)d sn=na1+n(n-1)d/2 sn=(a1+an)n/2 1+3+5+7+9+.+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+2n=n(n+1) 1+2+3+4+5+.+(n-1)+n+(n-1)+.+5+4+3+2+1=n2 等差中项：如果在a和b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项。如果a、b、c三项成等差数列，则2b=(a+c),这就是等差中项的基本性质。四、 等比数列 4等比中项性质：等比中项的值等于距该项等距的积的平方根。五、方程1 数阵图2 填横式3 列方程解应用题的基本步骤I 根据题意，设未知数II 寻求等量关系，建立方程III 解方程，求出答案（注意：要注意检验，一是要满足方程，二是要有实际意义。IV 作答4 不定方程I Ax+by=cII X+Y+XY=4(含交差项)III 若整数系数方程ax+by=c的一组特解是5 一元一次方程的解法步骤I 有分母的先去分母，在去分母的同时，若分子是多项式，应添括号，与此同时，每一项都有应乘以最小公分母，特别是常数项。II 去括号，在去括号的同时，要注意符号。III 移项。一般将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。IV 合并同类项。V 化成最简形式：ax=bVI 讨论：6 绝对值方程的解法7 一次方程组的解法六、应用题1 行程问题 行程问题是研究物体运动的，它涉及的主要是速度、距离、时间三者之间的相依关系。行程问题有一个物体运动甚至三个物体运动的情况，但主要是两个物体相向运动和同向运动。两个物体相向和同向运动大致有以下四种情形： 同时相向而行：相遇时间距离速度和； 同时同地相背而行：距离速度和时间； 同时同向而行：速度慢的在前，快的在后，追及时间距离速度差； 同时同地同向而行：速度慢的在后，快的在前，距离速度差时间。 这类问题，除了速度、距离、时间外，还涉及如下一些重要因素，解题时千万不可忽视。 运动方向：相向、相背、同向。 出发地点：同地、不同地。 运动途径：直线、圆周。 运动结果：相遇、相距、交叉而过、追及。 解答这类问题，关键在于考虑相同的单位1与整体之间的关系，相同单位1的数也称“同数”，所以行程问题，又叫同数问题。2 工程问题工作总量（一般视为单位1）=工作效率工作时间3 浓度问题溶液=溶质+溶剂 一种物质溶解到另一种物质里，形成均一的、相对稳定的混合物，通常叫做溶液。我们把前一种物质叫做溶质，后一种物质叫做溶济。解决浓度问题的关键是根据题意，明白溶质、溶液、与浓度三者之间的关系。4 利率问题利息=本金期数利率 备注：在建立方程时，用加减号连接起来的每一项具有相同的物理意义；方程里每一个单项式都要有相同的物理意义。七、 几何问题1 计数问题定理一：对于nn个顶点，可作出斜向正方形的个数恰好等于（n-1） (n-1)个顶点时所有正方形的个数。例如：顶点个数 22 33 44 55正向正方形个数 1 5 14 30斜向正方形个数 0 1 6 20正方形总数 1 6 20 50 2 图形的剪拼定理一：剪拼前后，面积不变。定理二：将一个大正方形分割成n个大小、形状相同的图形，则分割线必过中心点，而且将其中一个绕中心点旋转360/n的倍数后，必与其它图形重合。3 格点与面积定理一：如果用S表示面积，用N表示图形内的格点数，用L表示周界上的格点数，那么S=N+L/2-1（正方形格点，且最小正方形面积为1个单位）定理二：（同上，关于三角形格点的面积）S=2N+L-2（最小三角形面积为1个单位）4 面积 如果两个图形能够完全重合，则这两个图形面积相等。 把一个图形分成有限个小部分，则整个图形的面积等于所有这些小部分的面积和。这两条性质是面积割补的理论依据。 导出三角形：以平行四边形的一条边为底边，第三顶点在平行四边形中这条边对边上的三角形，叫做该平行四边形的一个导出三角形。同一个平行四边形的所有导出三角形的面积相等，且等于平行四边形面积的一半。 平行四边形的一条对角形平分该平行四边形面积。 等底等高的三角形等积。 共边三角形面积与边比。 图形绕定点的旋转：在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置、产生一种新的图形结构。利用这种图形结构可以帮我们解决面积的计算问题，当然，图形在转动过程中形状