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数学中考压轴题训练(一)1.如图,对称轴为x=直线的抛物线过点A(6,0).B(0,4)(1) 求抛物线的解析式及顶点坐标(2) (2)设点E(x,y)是抛物线第四象限上一动点,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;当OEAF的面积为24时,平判断OEAF是否是菱形是否存在点E是OEAF为正方形,求点E坐标。 2. 如图,抛物线经过点A(1,0),B(5,0),C(0,)三点,设点E(x,y)是抛物线上一动点,且在x轴下方,四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形(1) 求抛物线的解析式;(2)当点E(x,y)运动时,试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式,并求出面积S的最大值?(3)是否存在这样的点E,使平行四边形OEBF为正方形?若存在,求E点,F点的坐标;若不存在,请说明理由 3.如图,抛物线y=x22x3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;(3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由 4. 如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点。(1)求这个二次函数的表达式;(2)连结PO、PC,并把POC沿CO翻折,得到四边形POPC,那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积。 5. 已知,如图抛物线yax23axc(a0)与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧点B的坐标为(1,0),OC3OB.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD的面积的最大值;(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在直接写出p的坐标;若不存在,请说明理由? 6. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2),与Y轴负半轴交于C,若抛物线顶点P的横坐标是1,A,B两点间的距离为4,且ABC的面积为6(1)求点A和B坐标(2)求此抛物线的解析式(3) 求四边形ACPB的解析式(4)设M(x,y)(其中0X3)是抛物线上的一个动点,试求当四边形OCMB的面积最大时,点M的坐标。 7. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上的一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PDy轴,交AC于点D。(1) 求该抛物线的函数关系式;(2)当ADP是直角三角形时,求点P的坐标;(3)在问题(2)的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由。 8.如图,直线y=-3x+3与x轴,y轴分别交于点A,B,抛物线y=a(x-2)2+k经过点A,B,并与X轴交于另一点C,其顶点为P.(1)求a,k的值;(2)抛物线的对称轴上有一点Q,使三角形ABQ是以AB为底边的等腰三角形,求Q点的坐标;(3)在抛物线及其对称轴上分别取点M,N,使以A,C,M,N为顶点的四边形为正方形,求此正方形的边长. 9. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点为B(0,3),其顶点为C,对称轴为x=1(1)求抛物线的解析式;(2)已知点M为y轴上的一个动点,当ABM为等腰三角形时,求点M的坐标。(3) 将AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0m3)得到另一个三角形,将所得的三角形与ABC重叠部分的面积记为S,用m的代数式表示S 10. 如图,已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O为二次函数图象上的一个动点,过点P作轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C 求出二次函数的解析式; 当点P在直线OA的上方时,求线段PC的最大值 当时,探索是否存在点,使得为等腰三角形,如果存在,求出的坐标;如果不存在,请说明理由 11.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(3.0)、C(0,4),点B在抛物线上,CBx轴,且AB平分CAO(1)求抛物线的解析式;(2)线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值;(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,说明理由 12. 如图,已知抛物线与x轴交于C点且A(2,0)B(0,3)(1)求此抛物线的解析式(2)抛物线上有一点P满足PBC=90,求点P的坐标。(3)在(2)的条件下问在y轴上是否存在点E使得以A.O.E为顶点的三角形与三角形PBC相似?若存在,求出点E的坐标,若不存在,请说明理由。 13. 抛物线y=a(x+3)(x-1)与X轴相交于A、B两点(点A在点B右侧),过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为(2,6)。(1)求a的值和直线AC的函数关系式;(2)P是线段AC上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点M,交X轴于N。求线段PM的最大值抛物线上是否存在这样的点M,使得三角形CMP与三角形APN相似,写出所有满足条件的M的坐标,若不存在请说明理由。 14. 如图,已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C。(1)求抛物线的解析式;(2)若点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标;(3)P是抛物线上的第一象限内的动点,过点P作PMx轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
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