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浙江省金华十校2014届高三4月高考模拟考试数学(文科)试卷2014.4本试卷分第卷和第卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式:球的表面积公式 棱柱的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高.V=R3 棱台的体积公式其中R表示球的半径 V=h(S1+S2)棱锥的体积公式 其中S1、S2表示棱台的上、下底面积,h表示棱V=Sh 台的高.其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高. 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)= P(A)+ P(B)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合U=a,b,c,d,e,M=a,d,N=a,c,e,则MUN为 Ac,e Ba,b,d Cb,d Da,c,d,e2.已知复数z1=2+i,z2=a-i,z1z2是实数,则实数a=A2 B3 C4 D53设y=f(x)是定义在R上的函数,则“x1”是“f(x)f(1)”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4关于函数,下列说法正确的是A是奇函数 B在区间上单调递减C为图象的一个对称中心 D最小正周期为p正视图侧视图俯视图211112121(第5题图)5已知某空间几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是A2cm3 Bcm3 C1cm3D6cm3 6从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生,则恰选得一名男医生和一名女医生的概率为A B C D7空间中,a,b,g 是三个互不重合的平面,l是一条直线,则下列命题中正确的是 A若ab,la,则lb B若ab,lb,则la C若la,lb,则ab D若la,lb,则ab8.若正实数x, y满足,则x+2 y的最小值是yO(第9题图)xyOxA3 B5 C7 D89如图,已知双曲线的左右焦点分别为F1F2,|F1F2|=2,P是双曲线右支上的一点,PF1PF2,F2P与y轴交于点A,APF1的内切圆半径为,则双曲线的离心率是 A B C D yO10已知函数y=f(x),y=g(x)的图象如图所示,则函数y=g | f(x) | 的大致图像是-1-2Oy=f(x)xO11-1-1Oy=g(x)xO1-1OxyO-2-1-1-2OxyO1-1-2OyO12x-1yO-1-2Ox1A B C D(第14题图)开始结束a=3,,i=1i100?i= i +1输出a是否二、填空题:本大题有7小题,每小题4分,共28分.11.若两直线x-2y+5=0与2x+my-5=0互相平行,则实数m= 12.已知函数f(x)=|x+1|,若f(a)=2a,则a= 13.已知为第三象限角,则= _14. 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 15.等差数列an的前项的和为Sn,若,则 _(第17题图)ABCxyO16对于不等式组的解(x,y),当且仅当时,z=ax+y取得最大值,则实数a的取值范围是 _17.如图,等腰RtABC直角边的两端点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上移动,若|AB|=2,则的最大值是 _三、解答题:本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18(本小题满分14分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且()求角B的大小;()已知,求的值 19. (本小题满分14分)已知数列an的首项a1=2,前n项和为Sn,且-a2,Sn,2an+1成等差()求数列an的通项公式;()记,求数列bn的前n项和Tn20(本题满分14分)PACB(第20题图)如图,在三棱锥P-ABC中,ABAC,PA=PB=PC=3,AB=,AC=2()求证:平面PBC平面ABC;()求二面角A-PB-C的正切值21.(本题满分15分)已知函数(tR) ()若曲线在处的切线与直线y=x平行,求实数的值;()若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.22(本小题满分15分)已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点相同.()求抛物线Q的方程;ABCOEMFNxy(第22题图)()如图所示,设A、B、C是抛物线Q上任意不同的三点,且点A位于x轴上方,B、C位于x轴下方. 直线AB、AC与x轴分别交于点E、F,BF与直线OC、EC分别交于点M、N. 记OBM、ENF、MNC的面积依次为S1、S2、S3,求证:S1+S2=S3.金华十校2014年高考模拟考试数学(文科)卷参考答案一选择题:每小题5分,共50分题号12345678910答案BABCADCCBD二填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11-4 121 1314315616 172 三解答题:18解:(), 3分,B=.7分(), ,即,10分而,.14分19.解:(),当, 2分两式相减得,所以. 4分又当n=1时,所以也满足an是首项a1=2,公比为2的等比数列,an=2n. 6分(), 8分, 11分. 14分PACBDEG(第20题图)20. 解: ()设D为BC的中点,连结AD,DP.因为ADAC,所以DA=DB=DC. 2分因为PA=PB=PC,所以PADPBDPCD,所以PDA=PDB=PDC=90,即PD平面ABC 5分因为PD平面PBC,所以平面PBC平面ABC. 7分()证明:过A作AEBC于E,过E作EGPB于G,连结AG.由() 平面PBC平面ABC,且平面PBC平面ABC=BC,所以AE平面PBC,AEPB, 9分又EGPB,且AE,EG平面AEG ,AEEG=E,所以PB平面AEG,又AG平面AEG,所以PBAG; 所以AGE即为二面角A-PB-C的平面角. 11分在RtABC中,AB=,AC=2,可得ABC=30,AD=2,所以AE=,BE=3,PD=,在等腰PBC中,PB=3,AC=2,可得sinPBC= ,所以EG=,所以,在RtAEG中,tanAGE=,即二面角A-PB-C的正切值为.14分21.解:() 由题,且,解得;5分()由(),(1)当时,函数在上单调递增,此时,解得; 8分(2)当时,函数在上单调递减,此时,解得; 11分(3)当时,函数在上递减及上递增,此时恒成立,. 14分综上,当实数的取值范围为时,对任意的,都有成立.15分22解:()椭圆的右焦点为(1,0),由于抛物线的焦点与椭圆的右焦点相同,=1,即p=2,故抛物线Q的方程为y2=4x; 5分() 设点,,,由题,要证S1+S2=S3,即证,8分即证,10分设直线AB的方程为,代入y2=4x得,由韦达定理得, 同理可得 14分得, 得,证毕.15分
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