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磁场对运动电荷的作用,带电粒子在磁场中的运动,一、带电粒子在匀强磁场中的运动,周期T 与质量、电量、磁感应强度有关。与速度、半径无关,半径R与质量速度、磁场和带电量有关。,粒子做匀速直线运动,粒子做匀速圆周运动,粒子做螺线运动,V,B,V2,V1,A.沿路径a运动,轨迹是圆B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小,v,a,b,I,练习:如图,水平导线中有电流I通过,导线正下方的电子初速度方向与电流I方向相同,则电子将(),三、带电粒子在有界磁场中的圆周运动,例题1:如图,一个负粒子,已知m,q,v,B,垂直于边界经小孔O射入匀强磁场中。求粒子射出磁场时的位置与O点的距离.,1.在单直线边界磁场区中的运动,解:经过分析可知,OS 的距离即为粒子做圆周运动的直径。,即,练习:如图所示,一对正、负电子垂直于磁场方向,沿与边界成300角的方向射入匀强磁场中,则正、负电子在磁场中运动的时间之比是 A11 B21 C51 D15,练习(2001年全国高考) 如图所示,在y0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外,磁感应强度为B,一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场,入射方向在xy平面内,与x轴正方向的夹角为,若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L,求粒子运动的半径和运动时间。,解:如图所示作辅助线,由几何知识可得:,故运动半径为,运动时间为,A,又,.在双直线边界磁场区中的运动,例题: 一质子质量为m,电荷量为q,以某一速度垂直射入宽度为d的匀强磁场中,磁感应强度为,穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为, 试求带电粒子进入磁场中的速度v和在磁场中的运动时间t.,d,解:如图,由几何关系得,由物理关系得,所以,又,a,b,o,练习:如图所示,长为L的水平极板间,有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,板间距离也为L,板不带电,现有质量为m、电量为q的带正电粒子(不计重力)从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,为使粒子能够打在极板上,则粒子的速度应满足什么关系?,L,R,R-L/2,解:经分析得,粒子打在b点时有最大速度vmax,打在a点时有最小速度vmin。,当粒子打在b点时,设对应的半径为R,如图所示作辅助线。,则由几何知识可得:,解得:,所以最大速度vmax为,当粒子打在a点时,设对应的半径为r,则由几何关系可得,所以最小速度为,故粒子的速度应满足,.在双直线边界磁场区中的运动,(1)粒子垂直边界入射,粒子恰好与另一边界相切,仍从入射边射出,粒子恰好与另一边界相切,仍从入射边射出,(2)粒子与边界成任意角入射,练习:带电量为q,质量为m的粒子以某速度垂直PQ进入两相交边界磁场,试讨论带电粒子速度变化时,粒子在磁场中的运动时间的变化情况。, , , ,P,N,Q,从PQ边射出的带电粒子,V变化时间t不变,从PN射出的带电粒子,V增加,R增加,带电粒子在磁场中的运动时间减少。,总结: 带电粒子以相同入射角进入双直线边界磁场,从进入边界射出,不论速度怎样变化,带电粒子在磁场中的运动时间不变,而从另一边界射出,则速度增加,带电粒子在磁场中的运动时间将减少。,练习:如图所示,一电子从a点以速度v垂直进入长为d、宽为h的矩形匀强磁场区,沿曲线ab运动,通过b点离开磁场。已知电子的质量为m、带电量为q,磁感应强度为B,则该电子在磁场中运动的时间是 ,运动轨迹的半径为_.,R,R-h,练习:如图所示,在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场,磁感应强度为B。质量为m、电量大小为q的带电粒子(不计重力),在xOy平面里经原点O射入磁场中,初速度为v0,且与x轴成60角,试分析计算:(1)带电粒子从何处离开磁场?穿越磁场时运 动方向发生的偏转角多大?(2)带电粒子在磁场中 运动时间多长?,()若带正电,从y轴上射出,y=R=mv0/qB若带负电,从x轴上射出,x=,(2)正电,t=T/6; 负电,t=T/3,.确定圆心,画出轨迹;.由几何关系确定半径和圆心角,如建立直角三角形利用勾股定理、弦切角等于圆心角的一半、速度的偏转角等于圆心角等;.由物理关系得R=mv/qB,T=2m/qB,解题思路归纳,.在圆形磁场区中的运动,例题:如图所示,纸面内存在着一半径为R的圆形匀强磁场,一质量为m、带负电粒子从A点正对着圆心O垂直磁场射入,已知当粒子射出磁场时,速度方向偏转了。求粒子在磁场中运动的轨道半径r。(不计重力),解:如图所示做辅助线,连接两圆圆心,因为速度方向偏转了所以圆O1中的圆心角为,特点:当速度沿着半径方向进入磁场时,粒子一定沿着半径方向射出。进入磁场的速度越大,速度偏转方向偏转越小,运动时间越短。,练习:如图所示,一带负电荷的质点,质量为m,带电量为q,从M板附近由静止开始被电场加速,又从N板的小孔a水平射出,垂直进入半径为R的圆形区域匀强磁场中,磁感应强度为B,入射速度方向与OP成45角,要使质点在磁场中飞过的距离最大,则两板间的电势差U为多少?,练习:一匀强磁场,磁场方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁场分布在一个圆形区域内。一个质量为m、电荷为q的带电粒子,由原点O开始运动,初速为v,方向沿x正方向。后来,粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与y轴的夹角为30,P到O的距离为L,如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的最小半径R。,例题:,问题:如图所示,在真空中半径r3.0102m的圆形区域内,有磁感应强度B0.2T,方向如图的匀强磁场,一批带正电的粒子以初速度V01.0106m/s,从磁场边界上直径ab的一端a向着各个方向射入磁场,且初速方向都与磁场方向垂直,该粒子的荷质比q/m1.0108c/kg不计粒子重力,求(1)粒子在磁场中运动的最长时间;,解析:(1)由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径,O,O,a,b,因此要使粒子在磁场中运动的时间最长,则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弧长最长,从图中可看出,以直径ab为弦,R为半径所做的圆周运动,粒子运动时间最长, ,运动时间(为度数),因此在ab下方的粒子可能出现的区域为以ao为直径的半圆如图所示,在ab上方粒子可能出现的区域为以a为圆心,ao为半径所作圆与磁场相交的部分,如图所示。,解题方法:解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题时,应首先确定圆心的位置,找出半径,做好草图,利用数学几何关系结合运动规律求解。,(1)圆心的确定。因为洛伦磁力f指向圆心,根据fV,画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的f的方向,其延长线的交点即为圆心。,(2)若射入磁场的速度改为V03.0105m/s,其它条件不变,或用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域。 (Sin370.6,Cos370.8),练习:若磁场宽度d=16cm,磁感应强度B=5.010-3T,电子速度大小一定v=1.0108m/s,方向可变(只在纸面内变),从磁场左边界A点射入磁场中,且在右侧边界处放一荧光屏(足够大),电子的比荷e/m=21011C/kg,求电子打中荧光屏的区域的长度 ?,解:由牛顿第二定律得,R=10cm ,由题意得电子打到荧光屏上的区域为图中BC之间的区域:由几何关系BC=2AB AB= ,代入数据得:BC=16cm,o,o1,练习:若磁场宽度d=16cm,磁感应强度B=5.010-3T,电子速度大小一定v=1.0108m/s,方向可变(只在纸面内变),从磁场左边界A点射入磁场中,且在右侧边界处放一荧光屏(足够大),电子的比荷e/m=21011C/kg,求电子打中荧光屏的区域的长度 ?,3.电磁流量计导电液体在管中向左流动,导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下横向偏转,a、b间出现_.根据a、b间_的大小可测量出管中液体的流量.,电势差,电势差,4.霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体,当_与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了_,这种现象称为霍尔效应.,磁场方向,电势差,例题:,A,R,r,例题:, , , , , , , , ,O,R1,B,A,R2,(08年重庆25)(20分)题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心,OH为对称轴,夹角为2的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M,且OM=d.现有一正离子束以小发散角(纸面内)从C射出,这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D,试求:(1)磁感应强度的大小和方向(提示:可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象);(2)离子沿与CM成角的直线CN进入磁场,其轨道半径和在磁场中的运动时间;(3)线段CM的长度.,例题:,O,(2009湖南高考理综26)(21分)如图,在 轴下方有匀强磁声,磁感应强度大小为 ,方向垂直于 平面向外P是y轴上距原点为 的一点, 为 轴上距原点为 的一点。A是一块平行于 轴的挡板,与 轴的距离为 ,A的中点在 轴上,长度略小于 。带电粒子与挡板碰撞前后, 方向的分速度不变, 方向的分速度反向、大小不变。质量为 ,电荷量为 的粒子从P点瞄准 点入射,最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。,
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