最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库专题一第二讲一、选择题1(文)(2013朝阳一模)已知函数 yf(x)是奇函数，当 x0 时，f(x) f(f( )的1100值等于( )A. B1案D解析当 则 f(x)x) 又函数为奇函数，f(x )f(x)，f(x) x )f( ) 2，f(f( )f(2) 100 1100(理)(2013辽宁文，7)已知函数 f(x)3x)1，则 f(f ()1 91 B0C1 D2答案D解析本题主要考查函数的性质与换底公式f(x)3x)13x)1，1 9 9x)3x )1，f (x)f (x )2，1 9中教学课件尽在金锄头文库又 f(f(2，故选 22已知 f(x)2 x，则函数 yf(|x1|)的图象为()答案D解析法一：f(|x1|)2 |x1| .当 x0 时，y、C.当 x1 时，y y2 xy2 |x|y2 |x1| ，经过图象的对称、平移可得到所求3(2014新课标文，5)设函数 f(x)，g(x)的定义域为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )Af(x)g(x) 是偶函数B|f(x )|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f( x)g(x)|是奇函数答案C解析本题考查函数的奇偶性由 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，得f(x)f(x) ，g(x )g(x) f(x)g(x)是奇函数，|f(x )|g(x)是偶函数，f(x)|g(x)|是奇函数，|f(x )g(x)|是偶函数，选 2013山东文，5)函数 f(x) 的定义域为( )1 23A(3,0 B(3,1C(，3)(3,0 D( ， 3)(3,1答案A解析本题考查了定义域的求法由题意知即新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库30， 00 ，所以 f(x)x(1 x )，又 f(x)为奇函数，所以当 ，f(x)g(x)恒成立，故选 文)(2014湖南理，3)已知 f(x)、g( x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x)g( x)x 3x 21，则 f(1)g(1)()A3 B1C1 D3答案C解析本题考查函数的奇偶性最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库分别令 x1 和 x1 可得 f(1)g(1) 3 且 f(1) g( 1)1f (1)g(1)1，则 f(1)g(1) 1，故选 C.(理)(2013江西八校联考)已知 f(x)，则 f(2013)等于()A1 B2C0 D1答案D解析201340352，f (2013)f(2) 2文)(2013福建质检)函数 f(x) 0，排除 D，故选 2解法 2：利用复合函数单调性的判断方法，由于 u区间( ，0)、(0， )上分别2 2为增函数和减函数，而 yu 为减函数，故复合函数 f(x)区间( ，0)、(0，12 12 2)上分别为减函数和增函数，故选 )(2013北京东城训练)已知定义在 R 上的函数 f(x)的对称轴为 x3，且当 x3 时，f(x) 2xf(x)在区间 (k1，k )(kZ)上有零点，则 k 的值为()A2 或7 B2 或8最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库C1 或7 D1 或8答案A解析f(1)10，f (x)在(1,2)上有零点，又 f(x)的图象关于直线 x3对称，f(x)在(8，7)上有零点，k2 或2014豫东、豫北十所名校联考) 已知 f(x1) 为偶函数，且 f(x)在区间(1，)上单调递减，af(2) 、bf(2)、c f( )，则有 ()12Aa 0f(2)0 时，yf(x) 与y图象有 4 个交点故选 D.(理)(2014河北衡水中学模拟)设 f(x)是定义在 R 上的函数，若 f(0)2008，且对任意xR，满足 f(x2)f( x)32 x，f(x6)f(x)632 x，则 f(2008)()A2 20062007 B2 20082006C2 20082007 D2 20062008答案C解析由题意 f(2008)f(2006)32 2006f(2004)3 2200632 2004f (0)3(2 20062 20042 2 20)20083 20072 2008221004 122 1f(2008)f(2002)632 2002f (1996)632 1996f(4)63(2 20022 19962 4)最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库f(4)63 f(4)2 20082 42426344 126 1又由条件 f(x 2)f(x )32 x，f (x6)f (x)632 x，可得 f(x6)f(x 2)602 x152 x2即 f(x 4)f(x )152 f(x2)f(x )32 x得 f(x4)f (x2)32 x2两式相加得 f(x4)f(x )152 x，f(x4) f( x) 152xf(4)f (0)15，f(4) f(0)152023，代入解得 f(2008)20072 2008由得 f(2008)20072 空题17(文) 设 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，若 f(1)1，f(2) ，则实数 3a 1的取值范围是_答案(1， )23解析f(x3)f(x )，f(x )f (x)，得 f(2)f (23) f(1)f(1)，又 f(1)1，所以f(2)0)上的奇函数，令 g(x)x)b，并有关于函数 g(x)的四个论断：最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库若 a0，对于1,1内的任意实数 m、n( 成立；gn gmn m函数 g(x)是奇函数的充要条件是 b0；aR，g(x )的导函数 g(x) 有两个零点；若 a1， a0， 0 恒成立，故正fn fmn m gn gmn g(x)为奇函数g(x )g(x) x )bx)b2baf(x)f(x)，f (x)为奇函数，f(x )f(x )0，故 g(x)为奇函数b0，故 正确；g(x )(x)，由图知 f(x)在 c，c上减、增、减，f ( x)在c，c 上取值为负、正、负，从而当 a0 时，g( x)0 在 c，c上与 x 轴必有两个交点，又 a0 时，g(x )0 在c，c上恒成立，aR，g(x)在c，c上有两个零点，故正确；取 a1，b5，则 g(x) f(x)5 与 x 轴无交点，方程 g(x)0 无实根， 错误三、解答题19已知函数 f(x)的定义域为 R，对任意的实数 x、y 都有 f(xy) f (x)f(y) ，且 f( )12 120，当 x 时，f(x )求 f(1)；(2)判断 f(x)的增减性并证明最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库解析(1)令 xy ，得 f(1)f( )f( ) 2 12 12 12(2)f(x)为增函数，证明：任取 x1、x 2R，且 x2xx 2x 10，则：y f(f( f(x 1x )f (f (x)f(x 1) f(x 1)f( x) f( x)f( )12 12 12 f(x )，12 12又 x0， x ， f(x )0，1212 12f(f(f(x )在