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让今天的自己,胜过昨天的自己,一元一次方程应用 -间接设元法,(复习课),*青岛泰山版 实验教材*,列方程解决实际问题的主要步骤:,1.审题找等量关系-关键,2. 设的未知数x;,3.列出方程;,4.解出方程;,5.检验是否符合实际-解的合理性,6.答。,引例:教科书P.156157.,吴敬是我国明代的数学家, 是九章算法比类大全的作者, 他的一首诗至今尚在流传: 巍巍宝塔高七层, 点点红灯倍加增。 灯共三百八十一, 请问顶层几盏灯? 你能列方程解出这道古老的 数学题吗?,等量关系:,七层宝塔红灯总数=381盏,a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=381,转化,用a1,a2,a3,a7表示 第1层、第2层。第7层的红灯数,如何设未知数?,析解: 设最高层红灯数为x,则依次为2x, 4x,8x,16x,32x,64x x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 解得,127x=381 x=3 答:顶层有3盏灯。,若设最低层红灯数为x, 如何列方程?,还有其它设元的方法吗?,方法总结,间接设元法: 像这样通过分析等量关系间接设未知数 的方法称为间接设元法。,典例析解 教科书P.171.,例1:时代中学在“希望杯”数学竞赛中,规定答题时先按抢答器,答对一次得20分,答错、答不出或提前按抢答器均扣掉10分。七年级五班代表队按响抢答器12次,最后得分120分。这个代表队答对的次数是多少?,等量关系:,2、七年级五班代表队按响抢答器次数=12次,1、七年级五班代表队最后得分=120分,典例析解,等量关系:,2、七年级五班代表队按响抢答器次数=12次,1、七年级五班代表队最后得分=120分,如果用x表示答对的次数,填表:,x,12-x,20 x,-10(12-x),典例析解,例1:时代中学在“希望杯”数学竞赛中,规定答题时先按抢答器,答对一次得20分,答错、答不出或提前按抢答器均扣掉10分。七年级五班代表队按响抢答器12次,最后得分120分。这个代表队答对的次数是多少?,解:设答对次数为X,那么答错、答不出或提前 按抢答器数为(12 X), 答对共得20分,扣掉10(12X)分。 由题意,得 20X 10(12X)=120, 解得 X=8 答:这个代表队答对8次。,典例析解,例1:时代中学在“希望杯”数学竞赛中,规定答题时先按抢答器,答对一次得20分,答错、答不出或提前按抢答器均扣掉10分。七年级五班代表队按响抢答器12次,最后得分120分。这个代表队答对的次数是多少?,解法2 :设扣分次数为x,答对次数为(12x), 共得20(12-x)分,扣掉共10 x分,得 20(12-x)-10 x=120 解得,x=4 12-4=8 答:这个代表队答对8次。,典例析解,等量关系:,2、七年级五班代表队按响抢答器次数=12次,1、七年级五班代表队最后得分=120分,法3:如果用x表示答对得分数,填表:,x,-(X-120),x/20,(X-120) /10,典例析解 教科书P.183.第3题,例2:小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学,小亮以4千米/时的速度步行去学校经过10分钟,哥哥以12千米/时的速度去追小亮。 问:到学校前能追上小亮吗?,思考:1、能不能追上?为什么? 2、如果到学校前能追上小亮 你通过哪个量判断?,学校在哪里?,例2:小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学,小亮以4千米/时的速度步行去学校,经过10分钟,哥哥以12千米/时的速度去追小亮。 问:到学校前能追上小亮吗?,家,解:设哥哥走了x小时追上小亮,则 410/60+4x=12x x=1/12 121/12=1 2千米1千米 能追上;,实际问题,数学问题,已知量、未知量 、 等量关系,方程,方程的解,解的合理性,解释,列方程解实际问题的建模示意图:,抽象,分析,列出,求出,验证,不合理,合理,剖析 等量关系,列表或线段图 间接设元,(1)学会借助表格、线段图剖析较复杂的数量关系; (2)解题关键是剖析等量关系设恰当的未知数; (3)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题,掌握间接设元的方法。,交流收获:,畅所欲言,如果某一年5月份中,有五个星期五,他们的日期之和为80,那么这个月4号是星期几?,解: 设第三个星期五的日期数为x,那么别的星期五 可以表示为 x-14, x-7,x+7,x+14, 根据题意得 : x-14+x-7+x+x+7+x+14=80 合并同类项得:5x=80 系数化为1得: x=16 所以五个星期五的日期为2、9、16、23、30. 又2号为星期五,故4号为星期日. 答: 这个月4号是星期日。,练一练(1),练一练(2),甲乙两个仓库共存化肥40吨,如果甲仓库运进化肥3吨,乙仓库运出化肥5吨,两仓库所存化 肥质量恰好相等,那么原先两仓库各存有化肥 多少吨?(列表分析),你能用两种不同的设元的方法解答此题吗?,答案:甲16吨;乙24吨,教科书P.172.例2:,练一练(3),一队战士用4千米/时的速度行军训练,在队 尾的通讯员以6千米/时的速度至队首将命令传 给队长,后立即按原速返回,共用7.2分钟, 求这列队伍的长。(传令时间不计) 要画线段图!,答案:0.2千米,布置作业,完成学案练习1、练习2、练习3,谢谢大家!,
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