2013北京朝阳区高三二模数学文试题试卷及答案一、选择题（共8题）1.已知集合，则=A.B.C.D.2.已知：，：，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数（）的图象的一条对称轴方程是AB.C.D4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的条件是A.?B.?C.?D.？ABCD6.将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是ABCD7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为ABCD8.已知函数，定义函数给出下列命题：；函数是奇函数；当时，若，总有成立，其中所有正确命题的序号是ABCD二、填空题（共6题）1.为虚数单位，计算2.已知向量，若，则的值为.3.已知等差数列的公差为，是与的等比中项，则首项_,前项和_.4.若直线与圆相交于,两点，且线段的中点坐标是，则直线的方程为.5.某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨(为的约数)，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元.若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨6.数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记例如当时，；当时，.则当时，；试写出三、解答题（共6题）1.在中，角所对的边分别为，且.（）求函数的最大值；（）若，求b的值2.为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示已知有4名学生的成绩在10米到12米之间（）求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率3.如图，已知四边形是正方形，平面，,分别为,的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）在线段上是否存在一点,使平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.4.已知函数，（）.（）求函数的单调区间；（）求证：当时，对于任意，总有成立.5.已知椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.（）求椭圆的方程；（）过焦点斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，试求点到轴的距离；若不存在，请说明理由.6.已知实数（且）满足，记.（）求及的值；（）当时，求的最小值；（）当为奇数时，求的最小值注：表示中任意两个数,（）的乘积之和.