四川省成都外国语学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题满分150分，测试时间：120分钟第卷（选择题共60分）一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则（ ）A B C D2函数的图象大致是（ ）ABCD3.函数的零点所在区间为（ ）A B C. D4.一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水，则一定正确的是()A B C D5.已知，则下列关系正确的是（ ）A B CD 6. 函数的零点的个数为（ ）A.1 B. 2 C.3 D. 47方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（ ）A B C D8.若数，且，则（ ）A. B. 4 C. 3 D. 9.已知函数,若，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10已知表示两数中的最大值，若，则的最小值为（ ）A. B. 1 C. D. 211.给出下列命题，其中正确的命题的个数（ ）函数图象恒在轴的下方；将的图像经过先关于轴对称，再向右平移1个单位的变化后为的图像；若函数的值域为，则实数的取值范围是；函数的图像关于对称的函数解析式为A.1 B. 2 C. 3 D. 4 12.若函数，则使不等式有解时，实数的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数恒过定点的坐标为_. 14若，则_.15若函数是奇函数则实数_.16.已知函数若存在实数使得函数成立，则实数的取值范围为_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知全集，集合，集合是的定义域.（）当时，求集合； （）若，求实数的取值范围.18. 求下列各式的值（）； （II）已知，求值.19.设函数（I）解关于的方程； （II）令，求的值.20. 已知函数为偶函数，且.（）求的值，并确定的解析式；（）若,是否存在实数，使得在区间上为减函数.21已知是定义在上的奇函数，且，若对于任意的且有恒成立.（I）判断在上的单调性，并证明你的结论；（II）若函数有零点,求实数的取值范围.22已知函数是奇函数（I）求实数的值；（II）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；（III）设,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？ 若存在，求出的值；若不存在，说明理由.成都外国语学校20192020学年度上期半期考试高一数学试卷(答案)一、 选择题 16, CDCADC 712, BDBACD二、 填空题： 13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17.解：（）， 则（） ，, 所以18.解：（） （） 19.解：（） （） 20.解：（1），所以在上增函数，所以，即：，因为故，当时，此时，满足条件当时，不满足条件综上：，（2）由（1）可知假设存在实数使得在上为减函数.当时，在上增函数，即：，得到当时，同理： 综上：存在满足21.解（1）设任意，且令，因为对于任意的且有恒成立.所以，又因为是定义在上的奇函数， ， 所以故在上是增函数（2）因为有零点，所以方程有解又因为，所以 即 有解即，即22.解：（1）因为f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，所以f(0)=1+t1=0，解得t=-1.检验：当t=-1时，f(x)=a2x-1ax=ax-a-x，对任意xR，都有f(-x)=a-x-ax=-f(x)，即f(x)是奇函数，所以t=-1成立。（2）由（1）可得f(x)=ax-a-x，由f(1)0可得a-1a0，所以a2-10，解得0af(-1)所以对任意x0,1都有2x2-kx-k32.（3）g(x)=logma2x+a-2x-mf(x)=logmf(x)2-mf(x)+2，由f(1)=32可得a-1a=32，即(a-2)(2a+1)=0，因为a0，所以a=2.所以f(x)=2x-2-x，易知f(x)在(-,+)单调递增.令t=f(x)=2x-2-x，则y=g(x)=logm(t2-mt+2)，再令u=t2-mt+2，则y=logmu因为x1,log23，f(1)=32，f(log23)=2log23-2-log23=3-13=83，所以t32,83.因为g(x)在1,log23有意义，所以对任意t32,83，都有u=t2-mt+20恒成立，所以mtt2+2，即mt2+2t=t+2t=h(t)所以mh(t)min=h(32)=176，所以m(0,1)(1,176). 二次函数u=t2-mt+2图像开口向上，对称轴为直线t=m2，因为m(0,1)(1,176)，所以m2(0,12)(12,1712)，对称轴始终在区间32,83的左侧所以u=t2-mt+2在区间32,83单调递增，当t=32时，umin=-32m+174，t=83时，umax=-83m+829，假设存在满足条件的实数m，则：若m(0,1)，则y=logmu为减函数，g(x)max=0umin=1，即-32m+174=1，所以m=136(0,1)，舍去；若m(1,176)，则y=logmu为增函数，g(x)max=0umax=1，即-83m+829=1，所以m=7324(1,176)，舍去.综上所述，不存在满足条件的实数m.