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上海市青浦区2021届高三数学三模试题试卷及答案 理 沪教版一、填空题(共15题)1.若复数为纯虚数,则实数的值为2.已知全集,则3.已知为等差数列,若,则的值为4.已知向量,且,则钝角等于5.若的展开式中的系数是80,则实数的值是6.已知函数对任意都有,若的图像关于轴对称,且,则=7.ABC中,角A、B、C的对边分别为,S是ABC的面积,且,则_8.某产品经过4次革新后,成本由原来的120元下降到70元。若每次革新后,成本下降的百分率相同,那么,每次革新后成本下降的百分率为(精确到0.1%)9.平面直角坐标系中,O为原点,A、B、C三点满足,则=10.设地球半径为,北纬圈上有两地,它们的经度相差,则这两地间的纬度线的长为11.在直角坐标系中,曲线C参数方程为为参数),.点为曲线C上任一点,点满足,若以为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点所在曲线的极坐标方程为_12.平面直角坐标系中,方程的曲线围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为13.已知椭圆的两个焦点分别为若椭圆上存在点,使得成立,则的取值范围为14.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列,且,公和为5,那么这个数列的前项和的计算公式为15.若对任意的,存在正常数,恒有成立,则叫做数列(1)若公差为的等差数列是数列,求的值;(2)记数列的前n项和为,证明:若是数列,则也是数列;(3)若首项为1,公比为的等比数列是数列,当时,求实数的取值范围.二、选择题(共4题)1.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为()ABCD2.正方体中,分别是棱、的中点,动点在所确定的平面上.若动点到直线的距离等于到面的距离,则点P的轨迹为()A、椭圆B、抛物线C、双曲线D、直线3.若数列满足当()成立时,总可以推出成立研究下列四个命题:(1)若,则(2)若,则(3)若,则(4)若,则其中错误的命题有()A1个B个C.3个D4个4.甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次,三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1,图2和图3,若分别表示他们测试成绩的标准差,则它们的大小关系是()A、B、C、D、三、解答题(共4题)1.已知,函数(1)求的最小正周期;(2)当时,求函数的值域2.如图,直三棱柱中,已知,M、N分别是B1C1和AC的中点.(1)求三棱锥的体积;(2)求MN与底面ABC所成的角3.(理)在ABC中,已知为锐角,.(1)将化简成的形式;(2)若恒成立,求的取值范围?4.曲线.(1)若曲线表示双曲线,求的范围;(2)若曲线是焦点在轴上的椭圆,求的范围;(3)设,曲线与轴交点为,(在上方),与曲线交于不同两点,与交于,求证:,三点共线.
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