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北京市2021年高二数学下学期期中试题理一、选择题(共12题)1.复数=A.+iB.+iC.1-iD.1+i2.下列求导正确的是A.(3x2-2)=3xB.(log2x)=C.(cosx)=sinxD.()=x3.曲线y=xex在x=1处切线的斜率等于A.2eB.eC.2D.14.等于A.-21n2B.21n2C.-ln2D.ln25.函数f(x)=3+xlnx的单调递增区间为A.(0,)B.(e,+)C.(,+)D.(,e6.在复平面内,复数(i是虚数单位)的共轭复数对应的点位于A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限7.函数f(x)=在区间0,3的最大值为A.3B.4C.2D.58.函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是A.(-1,2)B.(-3,6)C.(-,-3)(6,+)D.(-,-1)(2,+)9.方程x2=xsinx+cosx的实数解个数是A.3B.0C.2D.110.若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+)上是减函数,则实数b的取值范围是A.-1,+)B.(-1,+)C.(-,-1D.(-,-1)11.观察()=-,(x3)=3x2,(sinx)=cosx,由归纳推理可得:若函数f(x)在其定义域上满足f(-x)=-f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=A.-f(x)B.f(x)C.g(x)D.-g(x)12.若i为虚数单位,设复数z满足|z|=1,则|z-1+i|的最大值为A.-1B.2-C.+1D.2+二、未分类(共1题)1.已知f(x)=1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)n,则f0)=三、填空题(共9题)1.复数(2+i)i的模为_.2.由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形的面积为_.3.若曲线y=x3+x-2上的在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0坐标为_.4.如下图,由函数f(x)=x2-x的图象与x轴、直线x=2围成的阴影部分的面积为_.5.已知Sn=+,nN*,利用数学归纳法证明不等式Sn的过程中,从n=k到n=k+l(kN*)时,不等式的左边Sk+1=Sk+_.6.对于函数y=f(x),xD,若对于任意x1D,存在唯一的x2D,使得=M,则称函数f(x)在D上的几何平均数为M.那么函数f(x)=x3-x2+1,在x1,2上的几何平均数M=_.f(x)=x2-x7.曲线y=xn在x=2处的导数为12,则正整数n=_.8.设函数y=-x2+l的切线l与x轴,y轴的交点分别为A,B,O为坐标原点,则OAB的面积的最小值为_.9.对于函数f(x)=4x+-5,f(x)=|log2x|-()x,f(x)=cos(x+2)-cosx,判断如下两个命题的真假:命题甲:f(x)在区间(1,2)上是增函数;命题乙:f(x)在区间(0,+)上恰有两个零点x1,x2,且x1x21.能使命题甲、乙均为真的函数的序号是_.四、解答题(共4题)1.设函数f(x)=lnx-x2+x.(I)求f(x)的单调区间;(II)求f(x)在区间,e上的最大值.2.已知函数f(x)=,其中aR.(I)当a=1时,求曲线y=f(x)在原点处的切线方程;(II)求f(x)的极值.3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2.(I)若f(x)在x=1处有极值10,求a,b的值;(II)若当a=-1时,f(x)0在x1,2恒成立,求b的取值范围4.已知函数f(x)=x3-3ax+e,g(x)=1-lnx,其中e为自然对数的底数.(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线l:x+2y=0垂直,求实数a的值;(II)设函数F(x)=-xg(x)+x-2,若F(x)在区间(m,m+1)(mZ)内存在唯一的极值点,求m的值;(III)用maxm,n表示m,n中的较大者,记函数h(x)=maxf(x),g(x)(x0).若函数h(x)在(0,+)上恰有2个零点,求实数a的取值范围.
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