2021年高中数学阶段质量检测二新人教A版选修1_220210301459一、选择题（共12题）1.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f(x0)0，那么xx0是函数f(x)的极值点因为f(x)x3在x0处的导数值f(0)0，所以x0是函数f(x)x3的极值点以上推理中()A小前提错误B大前提错误C推理形式错误D结论正确2.观察按下列顺序排列的等式：9011,91211,92321,93431，猜想第n(nN*)个等式应为()A9(n1)n10n9B9(n1)n10n9C9n(n1)10n1D9(n1)(n1)10n103.观察下面图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()ABCD4.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()A各正三角形内任一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点5.观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28B76C123D1996.已知c1，则正确的结论是()AabBabCabDa、b大小不定7.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为()A6n2B8n2C6n2D8n28.已知ann，把数列an的各项排成如下的三角形：记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)等于()9.已知f(xy)f(x)f(y)，且f(1)2，则f(1)f(2)f(n)不能等于()Af(1)2f(1)nf(1)BfC.D.f(1)10.对于奇数列1,3,5,7,9，现在进行如下分组：第一组有1个数1，第二组有2个数3,5，第三组有3个数7,9,11，依此类推，则每组内奇数之和Sn与其组的编号数n的关系是()ASnn2BSnn3CSnn4DSnn(n1)11.在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，公比q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是()Ab4b8b5b7Bb4b8b5b7Cb4b7b5b8Db4b7b5b812.数列an满足a1，an11，则a2016等于()A.B1C2D3二、填空题（共4题）1.已知x，yR，且xy2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_2.已知圆的方程是x2y2r2，则经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2.类比上述性质，可以得到椭圆1类似的性质为_3.若定义在区间D上的函数f(x)对于D上的n个值x1，x2，xn，总满足f(x1)f(x2)f(xn)f，称函数f(x)为D上的凸函数；现已知f(x)sinx在(0，)上是凸函数，则ABC中，sinAsinBsinC的最大值是_4.如图，第n个图形是由正n2边形“扩展”而来(n1,2,3，)，则第n2(n2)个图形中共有_个顶点三、解答题（共6题）1.已知abc，且abc0，求证：.2.已知实数x，且有ax2，b2x，cx2x1，求证：a，b，c中至少有一个不小于1.3.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论4.已知ABC的三边长分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，成等差数列(1)比较的大小，并证明你的结论；(2)求证：角B不可能是钝角5.已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn14an2(n1,2，)，a11.(1)设bnan12an(n1,2，)，求证：数列bn是等比数列；(2)设cn(n1,2，)，求证：数列cn是等差数列6.通过计算可得下列等式：2212211；3222221；4232231；(n1)2n22n1.将以上各式两边分别相加，得(n1)212(123n)n，即123n.类比上述方法，请你求出122232n2的值