第六节 二次三项式的因式分解【教学目标】了解数学转化思想在因式分解中的应用会解简单的二元二次方程组.【重难点】 会找定元，掌握数学转化思想，整体思想，换元降次思想【知识要点】 1在分解二次三项式的因式时，先求出一元二次方程的根，然后写成 2用公式法分解因式实际上是把问题转化成了方程问题，借用了求根公式这类转化思想为数学学习提供了新思路，应予重视 3任何二次三项式，只要它在实数范围内能分解因式，都可以用公式法求解，在应用公式时，要特别注意等式右边的值及符号问题 4分解因式是恒等变形，不能出现如的错误 5.运用带入消元、加减消元，因式分解等方法进行降次、转化解二元二次方程组，将二元二次转化为一元二次，再解一元二次方程.【经典例题】例1在实数范围内分解因式：例2把在实数范围内进行因式分解例3分解因式例4二次三项式，当取何值时，（1）在实数范围内能分解；（2）不能分解；（3）能分解成一个完全平方式，这个完全平方式是什么？例5.解下列二元二次方程组（1） （2）（3） （4）【典型练习】1一元二次方程的两根为3，4，那么二次三项式可分解为（ ）A、 B、 C、 D、2关于的一元二次方程的两根为，则可分解为（ ）A、 B、 C、 D、3若二次三项式可分解为，则的值为（ ）A、-1 B、1 C、-2 D、24已知方程的两个根是，那么二次三项式分解因式得（ ）A、 B、 C、 D、5在实数范围内分解因式等于（ ）A、 B、C、 D、6把下列各式分解因式：（1） （2） （3） （4）7当为何值时，二次三项式是一个完全平方式8求证：不论为何值，二次三项式在实数范围内不能分解因式9.解下列二元二次方程组：（1） （2）【课后作业】1下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（ ）A、 B、 C、 D、2把分解因式的结果是（ ）A、 B、 C、 D、3若，则二次三项式一定（ ）A、能分解成两个不同的一次二项式的积B、不能分解成两个一次二项式的积C、能分解成两个机同的一次二项式的积D、不能确定能否分解成两个一次二项式的积4已知方程的两个根为，则二次三项式分解因式的结果为 5在实数范围内分解因式 6若二次三项式可以在实数范围内分解因式，那么的取值范围是 7如果多项式是的完全平方式，那么的值为 8.实数范围内因式分解下列多项式：（1） （2）（3） （4）8.解下列二元二次方程组：（1） （2）9求证：不论为何实数，代数式都可以在实数范围内分解成两个一次因式的积10写出一个三项式，再把它分解因式（要求：二项式含有字母，系数、次数不限，并能先用提取公因式再用公式法分解）