模拟训练数 学试卷及答案（理科）一、选择题（共12题）1.复数计算的结果是（）A1BCD2.若，则的值为（）ABCD3.的展开式中常数项是（）A5BC10D4.已知为等差数列，为其前n项和若，则必有（）ABCD5.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A6B9C12D186.右图是函数图像的一部分，则和为（）,7.展开合并同类项后的项数是（）A11B66C76D1348.已知随机变量X的取值为0，1，2，若，则（）ABCD9.若变量满足约束条件，则的最大值为()A4B3C2D110.已知三棱锥的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，,则三棱锥的侧面积的最大值为（）AB1C2D411.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）ABCD12.已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围是（）.（2，+）.（-，-2）.（1，+）.（-，-1）二、填空题（共4题）1.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是；2.如右图，输入正整数，满足，则输出的；3.若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=；4.将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为三、解答题（共8题）1.从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（）若该批产品共20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的分布列与期望2.已知数列中，为其前n项和，且，当时，恒有（为常数）()求常数的值；()当时，求数列的通项公式；（）设，数列的前n项和为，求证：3.四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD已知ABC45，AB2，BC=2，SASB（）求证：SABC；（）求直线SD与平面SAB所成角的正弦值4.已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点.（）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.5.（）已知正数、满足，求证：；（）若正数、满足，求证：6.如图，和相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于两点，连结并延长交于点.证明：（I）；（II）.7.已知椭圆C：，直线：，（I）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C与直线的极坐标方程；（II）已知P是上一动点，射线OP交椭圆C于点R，又点Q在OP上且满足当点P在上移动时，求点Q在直角坐标系下的轨迹方程8.已知函数（I）证明：；（II）求不等式：的解集