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快乐的学习 ,快乐的考试 ! 1 高中数学必修 5 第二章数列测试题 一、选择题( 每题 5 分, 共 50 分) 1、 an 是首项 a11,公差为 d 3的等差数列,如果an2 005,则序号 n 等于 () A、667 B、668 C、669 D、670 2、在各项都为正数的等比数列 an中,首项a13,前三项和为21,则 a3a4a5() A、33 B、72 C、84 D、189 3、如果 a1,a2, a8为各项都大于零的等差数列,公差d0,则 () A、a1a8a4a5 B、 a1a8a4a5C、a1 a8a4a5D、a1a8 a4a5 4、 已知方程 ( x22xm)( x 22xn) 0 的四个根组成一个首项为 4 1 的等差数列, 则 mn等于 () A、1 B、 4 3 C、 2 1 D、 8 3 5、等比数列 an中, a29,a5243,则 an的前 4 项和为 (). A、81 B、120 C、 168 D、192 6、若数列 an是等差数列,首项a10,a2 003a2 0040,a2 003a2 0040,则使前n 项和 Sn0 成立的最 大自然数n 是() A、4 005 B、4 006 C、4 007 D、4 008 7、已知等差数列an 的公差为2,若 a1,a3,a4成等比数列 , 则 a2() A、 4 B、 6 C、 8 D、 10 8、设 Sn是等差数列 an的前 n 项和,若 3 5 a a 9 5 ,则 5 9 S S () A、1 B、 1 C、2 D、 2 1 9、已知数列 1,a1,a2, 4 成等差数列,1,b1,b2,b3, 4 成等比数列,则 2 12 b aa 的值是 () A、 2 1 B、 2 1 C、 2 1 或 2 1 D、 4 1 10、在等差数列 an 中, an0,an1 2 n a an1 0( n2) ,若 S2n138,则 n( ) A、38 B、 20 C、10 D、9 二、填空题(每题 6 分,12 题 15分,16 题 10 分, 共 49 分) 11、 设 f( x) 22 1 x , 利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法, 可求得 f( 5) f( 4) f(0) f( 5) f( 6) 的值为. 快乐的学习 ,快乐的考试 ! 2 12、已知等比数列 an 中, ( 1) 若 a3a4a58,则 a2a3a4a5a6 ( 2) 若 a1a2324,a3a436,则 a5a6 ( 3) 若 S42,S8 6,则 a17a18a19a20 . 13、在 3 8 和 2 27 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为 14、在等差数列 an中, 3( a3a5) 2( a7a10a13) 24,则此数列前13 项之和为 . 15、在等差数列 an中, a53, a6 2,则 a4a5 a10. 16、设平面内有n 条直线 ( n3) ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点若用 f( n) 表示这 n 条直线交点的个数,则f( 4) ;当 n4 时, f( n) 三、解答题 (本大题共4 小题,满分51 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17、 ( 满分 12 分) ( 1) 已知数列 an 的前 n 项和 Sn3n22n,求证数列 an成等差数列 . ( 2) 已知 a 1 , b 1 , c 1 成等差数列,求证 a cb , b ac , c ba 也成等差数列. 快乐的学习 ,快乐的考试 ! 3 18、 ( 满分 13 分) 设an 是公比为 q 的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列 ( 1) 求 q 的值; ( 2) 设 bn是以 2 为首项, q 为公差的等差数列,其前 n 项和为 Sn,当 n2 时,比较Sn与 bn的大小,并 说明理由 19、满分 13 分 数列 an的前 n 项和记为 Sn,已知a11,an1 n n2 Sn( n1,2,3) 求证:数列 n Sn 是等比 数列 快乐的学习 ,快乐的考试 ! 4 20、满分 13 分 已知数列 an 是首项为 a 且公比不等于1 的等比数列, Sn为其前n 项和, a1, 2a7,3a4成等差数列,求 证: 12S3,S6,S12S6成等比数列 . 快乐的学习 ,快乐的考试 ! 5 高中数学必修 5 第二章数列测试题参考答案 一、选择题 ( 每题 5 分, 共 50 分) 1、C 解析:由题设,代入通项公式ana1( n1)d,即 2 00513( n 1) , n699 2、C 解析:本题考查等比数列的相关概念,及其有关计算能力 设等比数列 an的公比为 q( q0),由题意得a1a2a321, 即 a1( 1qq2) 21,又 a13, 1q q2 7 解得 q 2或 q 3( 不合题意,舍去) , a3a4a5a1q2( 1qq2) 322784 3、B 解析:由a1a8a4 a5,排除 C 又 a1a8a1( a1 7d) a127a1d, a4a5( a13d)( a14d) a127a1d 12d2a1a8 4、C 解析: 解法 1:设 a1 4 1 , a2 4 1 d,a3 4 1 2d,a4 4 1 3d,而方程x22xm0 中两根之和为2,x2 2xn0 中两根之和也为2, a1a2a3a41 6d4, d 2 1 ,a1 4 1 ,a4 4 7 是一个方程的两个根,a1 4 3 ,a3 4 5 是另一个方程的两个根 16 7 , 16 15 分别为 m 或 n, mn 2 1 ,故选 C 解法 2:设方程的四个根为x1,x2,x3,x4,且 x1x2x3x42, x1 x2 m, x3 x4n 由等差数列的性质:若spq,则 aasapaq,若设 x1为第一项, x2必为第四项,则 x2 4 7 ,于 是可得等差数列为 4 1 , 4 3 , 4 5 , 4 7 , m 16 7 ,n 16 15 , mn 2 1 5、B 解析: a29,a5243, 2 5 a a q3 9 243 27, 快乐的学习 ,快乐的考试 ! 6 q 3,a1q9,a13, S4 31 33 5 2 240 120 6、B 解析: 解法 1:由 a2 003a2 0040,a2 003a2 0040,知 a2 003和 a2 004两项中有一正数一负数,又 a10,则公差 为负数,否则各项总为正数,故a2 003a2 004,即 a2 0030,a2 0040. S4 006 2 0064 0064 1 )(aa 2 0064 00420032 )(aa 0, S4 007 2 0074 ( a1a4 007) 2 0074 2a2 0040, 故 4 006 为 Sn0 的最大自然数 . 选 B 解法 2:由 a10,a2 003a2 0040,a2 003a2 0040, 同解法 1 的分析得a2 0030,a2 0040, S2 003为 Sn中的最大值 Sn是关于 n 的二次函数,如草图所示, 2 003 到对称轴的距离比2 004 到对称轴的距离小, 2 0074 在对称轴的右侧 根据已知条件及图象的对称性可得4 006 在图象中右侧零点B 的左侧, 4 007,4 008 都在其右侧, Sn0 的最大自然数是4 006 7、B 解析: an 是等差数列, a3a14,a4a16, 又由 a1,a3,a4成等比数列, ( a14) 2a1( a16) ,解得 a1 8, a2 82 6 8、A 解析: 5 9 S S 2 )(5 2 )(9 51 91 aa aa 3 5 5 9 a a 5 9 9 5 1,选 A 9、A 解析:设d 和 q 分别为公差和公比,则4 13d 且 4( 1) q4, d 1,q22, 2 12 b aa 2 q d 2 1 (第 6 题) 快乐的学习 ,快乐的考试 ! 7 10、 C 解析: an 为等差数列, 2 n a an1an1, 2 n a 2an, 又 an0, an2, an为常数数列, 而 an 12 12 n S n ,即 2n1 2 38 19, n10 二、填空题( 每题 6 分,12 题 15 分,16 题 10 分, 共 49 分) 11、23 解析: f( x) 22 1 x , f( 1x) 22 1 1 x x x 222 2 x x 22 2 2 1 , f( x) f(1x) x 22 1 x x 22 2 2 1 x x 22 2 2 1 1 x x 22 )22( 2 1 2 2 设 Sf( 5) f( 4) f(0) f( 5) f( 6), 则 Sf( 6) f( 5) f(0) f( 4) f( 5), 2S f( 6) f( 5) f( 5) f( 4) f( 5) f( 6) 62 , Sf( 5) f( 4) f(0) f( 5) f( 6) 32 12、 (1)32; (2) 4; (3) 32 解析: (1)由 a3 a5 2 4 a ,得 a42, a2a3a4a5a6 5 4 a 32 (2) 9 1 36)( 324 2 2 21 21 q qaa aa , a5a6( a1a2) q44 (3)2 2 4 4 448218 43214 q qSSaaaS aaaaS , a17a18a19a20S4q1632 13、 216 解析:本题考查等比数列的性质及计算,由插入三个数后成等比数列,因而中间数必与 3 8 , 2 27 同号, 由等比中项的中间数为 2 27 3 8 6, 插入的三个数之积为 3 8 2 27 6216 快乐的学习 ,快乐的考试 ! 8 14、 26 解析: a3a52a4,a7a132a10, 6( a4a10) 24,a4a104, S13 2 13 131 )(aa 2 13 104 )(aa 2 413 26 15、 49 解析: d a6a5 5, a4a5 a10 2 7 104 )(aa 2 57 55 )(dada 7( a52d) 49 16、 5, 2 1 ( n1)( n2) 解析:同一平面内两条直线若不平行则一定相交,故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交, f( k) f( k1) ( k1) 由 f( 3) 2, f( 4) f( 3) 3235, f( 5) f( 4) 4234 9, f( n) f( n1) ( n1) , 相加得 f( n) 234 ( n1) 2 1 ( n1)( n2) 三、解答题 (本大题共4 小题,满分51 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17、分析:判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2 项开始每项与其前一项差为常数 证明: (1)n1 时, a1S1321, 当 n2 时, anSnSn13n2 2n 3( n1) 22(n1) 6n5, n1 时,亦满足,an6n5( nN* ) 首项 a11,anan16n5 6( n1) 5 6( 常数 )( nN* ) , 数列 an 成等差数列且 a11,公差为6 (2) a 1 , b 1 , c 1 成等差数列, b 2 a 1 c 1 化简得 2acb( ac) 快乐的学习 ,快乐的考试 ! 9 a cb c ba ac abacbc 22 ac cacab 22 )( ac ca 2 )( 2 2 )( )( cab ca 2 b ca , a cb , b ac , c ba 也成等差数列 18、解:( 1)由题设2a3 a1a2,即 2a
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