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第 3 章第 2 课时 (本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题 1已知 sin( ) 0, cos( )0,则下列不等关系中必定成立的是() Asin 0,cos 0 Bsin 0,cos 0 Csin 0,cos 0 Dsin 0,cos 0 解析:sin( )0, sin 0,sin 0. cos( )0, cos 0.cos 0. 答案:B 2(2011 石家庄第一次质检)cos 79 6 的值为 () A 1 2 B.1 2 C 3 2 D. 3 2 解析:cos 79 6 cos79 6 cos 12 6 cos 6 cos 6 3 2 .选 C. 答案:C 3已知 sin 3 5 ,且 2,那么 sin 2 cos2 的值等于 () A. 3 4 B.3 2 C 3 4 D 3 2 解析:依题意得 cos 1sin2 4 5, sin 2 cos2 2sin cos cos2 2sin cos 2 3 5 4 5 3 2,选 D. 答案:D 4已知 ABC 中, cos A sin A 12 5 ,则 cos A 等于 () A. 12 13 B. 5 13 C 5 13 D 12 13 解析:A 为 ABC 中的角, cos A sin A 12 5 , sin A 5 12cos A A 为钝角, cos A0. 代入 sin2Acos2A1,求得 cos A 12 13. 答案:D 5已知 Asin k sin cos k cos (kZ),则 A 的值构成的集合是() A1 , 1,2, 2 B1,1 C2 , 2 D1, 1,0,2, 2 解析:当 k 为偶数时, A sin sin cos cos 2; k 为奇数时, A sin sin cos cos 2. 答案:C 6若 A,B 是锐角 ABC 的两个内角,则点P(cos Bsin A,sin Bcos A)在() A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 解析:A、 B 是锐角 ABC 的两个内角, AB 2. 2A 2B0. sin A sin 2B cos B. cos Bsin A0. 类似地,可得sin B cos A0. 点 P(cos Bsin A,sin Bcos A)在第二象限故选B. 答案:B 二、填空题 7若 cos(2 ) 5 3 ,且 2, 0 ,则 sin( )_. 解析:cos(2 )cos 5 3 ,又 2, 0 , 故 sin( )sin 1 5 3 2 2 3. 答案: 2 3 8(2009 北京卷 )若 sin 4 5,tan 0,则 cos _. 解析:由 sin 4 50,tan 0 知 是第三象限角 故 cos 3 5. 答案: 3 5 9若 x 0, 2 ,则 2tan x tan 2x 的最小值为 _ 解析:x 0, 2 , sin x cos x0, 2tan xtan 2x 2 sin x cos x sin 2x cos 2x 2 sin x cos x cos x sin x 2 2. 当且仅当2sin x cos x cos x sin x, 即 tan x 2 2 时,等号成立 答案:2 2 三、解答题 10已知 sin 2 5 5 ,求 tan( ) sin 5 2 cos 5 2 . 解析:sin 2 5 5 0, 为第一或第二象限角 当 是第一象限角时,cos 1 sin2 5 5 , tan( ) sin 5 2 cos 5 2 tan cos sin sin cos cos sin 1 sin cos 5 2. 当 是第二象限角时,cos 1sin2 5 5 , 原式 1 sin cos 5 2. 11是否存在角 , , 2, 2 , (0,) ,使等式 sin(3 )2cos 2, 3cos( )2 cos( )同时成立?若存在,求出 ,的值;若不存在,请说明理由 解析:假设存在角 , 满足条件,则 sin 2sin 3cos 2cos . 由 22得 sin2 3cos2 2. sin2 1 2, sin 2 2 . 2, 2 , 4. 当 4时, cos 3 2 , 0 , 6; 当 4时, cos 3 2 , 0 , 6,此时式不成立,故舍去 存在 4, 6满足条件 12已知 sin 、cos 是关于 x 的方程 x2axa0(aR)的两个根 (1)求 cos 2sin 2的值; (2)求 tan( ) 1 tan 的值【解析方法代码108001034】 解析:由已知原方程判别式 0,即 (a)24a0, a4 或 a0.又 sin cos a, sin cos a, (sin cos )212sin cos ,即 a22a10. a12或 a12(舍去 ) sin cos sin cos 12. (1)cos 2 sin 2sin cos 1 2. (2)tan( ) 1 tan tan 1 tan tan 1 tan sin cos cos sin 1 sin cos 1 12 21.
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