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20202021学年第一学期11月六校联合调研试题高三数学1、 单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分. 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的1.已知i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点在 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知集合Ax| y ,Bx|1 ,则AB ( ) A. x|x1 B. x|1x0或x1 C. x|0x1 D. x|1x13.已知命题p:xR , ax2ax10, 命题q:函数y(a1)x是减函数,则命题p成立是q成立的 ( )A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4.已知非零向量a,b,若|a|b|,a(a2b),则a与b的夹角是 ( ) A. B. C. D. 5. 2020年是“干支纪年法”中的庚子年.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅、癸酉,甲戌、乙亥、丙子、癸未,甲申、乙酉、丙戌、癸巳,. 共得到60个组合,周而复始,循环记录.今年国庆节是小明10岁生日,那么他80岁生日时的年份是“干支纪年法”中的 ( ) A己亥年 B戊戌年C庚戌年D辛丑年6.已知直三棱柱ABCA1B1C1的顶点都在球O上,且AB4, A A16, ACB30,则此直三棱柱的外接球O的表面积是 ( ) A. 25 B. 50 C. 100 D. 7.已知a0,b0,直线l1:x(a4)y10,l2:2bxy20,且l1l2,则的最小值为 ( ) A2B4CD. 8.已知a0,函数f (x)(a1)x2xsinxcosxa2,xR记函数f(x)的值域为M,函数f (f (x)的值域为N,若MN,则a的最大值是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分. 每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题意全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分9.若,则下列关系式中一定成立的是 ( )A. Beaeb(e2.718) C(是第一象限角) Dln(a21) ln(b21) 10.已知双曲线C1:的实轴长是2,右焦点与抛物线C2:y28x的焦点F重合,双曲线C1与抛物线C2交于A、B两点,则下列结论正确的是 ( )A双曲线C1的离心率为2 B抛物线C2的准线方程是x2C双曲线C1的渐近线方程为yx D. |AF|BF|11.若数列an的前n项和是Sn,且Sn2 an2,数列bn满足bn = ,则下列选项正确的为 ( )A. 数列an是等差数列 Ban 2n C数列an2的前n项和为 D数列的前n项和为Tn,则Tn112.函数f(x)Acos(x) (A0,0,0)的部分图象如图所示,已知函数f(x)在区间0,m有且仅有3个极大值点,则下列说法正确的是 ( ) A函数|f(x)|的最小正周期为2B点(,0)为函数f(x)的一个对称中心C函数f(x)的图象向左平移个单位后得到yAsin(x)的图象第12题图D函数f(x)在区间m,0上是增函数三、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数f(x)满足f(x)f(x1),当x(0,1)时,函数f(x)3x,则 .14.某校进行体育抽测,小明与小华都要在50m跑、跳高、跳远、铅球、标枪、三级跳远这6项运动中选出3项进行测试,假设他们对这6项运动没有偏好,则他们选择的结果至少有2项相同的概率为 .15.已知边长是4的菱形ABCD,A60, 点P是菱形ABCD内部一点,若320, 则PBC与菱形ABCD的面积的比值是 . 16.已知对任意的x0,不等式xelnxax1恒成立,则实数a的取值范围为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤17(本题满分10分)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,并且bcosAcosCasinBsinCb.请在b,c2,2sinA3sinC这三个条件中任选两个,将下面问题补充完整,并作答.注意:只需选择其中的一种情况作答即可,如果选择多种情况作答,以第一种情况的解答计分.问题:已知_,计算ABC的面积.18.(本题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,7,48, 数列bn满足.(1)证明:数列bn2是等比数列,并求数列an与数列bn通项公式;(2)若cnan(bn2),求数列cn的前n项和Tn.19.(本题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,已知PC底面ABCD, ABAD,ABCD,AB2,,ADCD1,BCPC ,E是PB的中点.(1)求证: PB平面EAC(2)求二面角PACE的大小.第19题图20.(本题满分12分)某单位招考工作人员,须参加初试和复试,初试通过后组织考生参加复试,共5000人参加复试,复试共三道题,第一题考生答对得3分,答错得0分,后两题考生每答对一道题得5分,答错得0分,答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩. (1) 通过分析可以认为考生初试成绩X服从正态分布N(,2),其中64,2169,试估计初试 成绩不低于90分的人数; (2) 已知某考生已通过初试,他在复试中第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为Y,求Y的分布列及数学期望. 附:若随机变量X服从正态分布N(,2), 则P(X) 0.6826, P(2X2) 0.9544, P(3X3) 0.997421.(本题满分12分)已知椭圆C:离心率为,点(,)在椭圆C上,P点坐标(0,),直线l: yxm交椭圆C于A、B两点,且|PA|PB|.(1)求椭圆C的方程; (2)求PAB的面积.22.(本题满分12分)已知函数f(x)axxlnx,g(x)a、bR,(1)讨论f(x)的单调性;(2)已知函数f(x)的极大值为1,若b2,设1nm,证明:f(m)g(n);设t(x)f(x)g(x),判断函数t(x)零点个数,并说明理由.高三数学参考答案1. A 2.B 3. D 4. A 5.C 6. C 7. D 8. A 9. BC 10. BC 11.BD 12. BCD13. 14. 15. 16. a117. , 1分因为.所以,即,3分因为,所以,即,4分因为.所以. 5分若选, 7分即, 8分所以的面积 .10分若选,由,得 又 8分所以的面积.10分若选,由,得, 6分 7分即, 8分所以的面积. 10分18. 解(1),所以数列是公比等比数列;2分,即;4分由解得,所以.6分(2)由(1)知,所以,-得 10分所以 12分19. 【解】方法一:(1)平面,平面,得.1分又,在中,得,设中点为,连接,则四边形为边长为1的正方形,所以,且,因为,所以,3分又因为,所以平面,又平面,所以,5分因为,是的中点,所以,因为,又平面,直线平面. 7分(2) 由(1)知平面,所以是二面角的平面角,9分因为
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