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数学高考总复习:数列的应用知识网络:目标认知考试大纲要求:1.等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用;2.掌握常见的求数列通项的一般方法;3.能综合应用等差、等比数列的公式和性质,并能解决简单的实际问题.4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题.重点:1.掌握常见的求数列通项的一般方法;3.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题难点:用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题.知识要点梳理知识点一:通项 与前 n 项和 的关系任意数列 的前 n 项和 ;注意:由前 n 项和 求数列通项时,要分三步进行:(1)求 ,(2)求出当 n2 时的 ,(3)如果令 n2 时得出的 中的 n=1 时有 成立,则最后的通项公式可以统一写成一个形式,否则就只能写成分段的形式.知识点二:常见的由递推关系求数列通项的方法1.迭加累加法:,则 , ,2.迭乘累乘法:,则 , ,知识点三:数列应用问题1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率(复利)以及等值增减等实际问题,需利用数列知识建立数学模型.2.建立数学模型的一般方法步骤.认真审题,准确理解题意,达到如下要求:明确问题属于哪类应用问题;弄清题目中的主要已知事项;明确所求的结论是什么.抓住数量关系,联想数学知识和数学方法,恰当引入参数变量或适当建立坐标系,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式子表达.将实际问题抽象为数学问题,将已知与所求联系起来,据题意列出满足题意的数学关系式(如函数关系、方程、不等式).规律方法指导1.由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想;2.数列是一种特殊的函数,学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前 n 项和公式等.3.加强数列知识与函数、不等式、方程、对数、立体几何、三角等内容的综合.解决这些问题要注意:(1)通过知识间的相互转化,更好地掌握数学中的转化思想;(2)通过解数列与其他知识的综合问题,培养分析问题和解决问题的综合能力.
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