2015 年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1下列实数中，属无理数的是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 7201. 2760cos2如果 ，那么下列不等式一定成立的是（）ba(A) ； (B) ； (C) ； (D) 0baba1ba23数据 ， ， ， ， ， ， ， ， 的众数是（）65613568(A) ； (B) ； (C) ； (D) 或 或 75674抛物线 向右平移了 个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）)2(xy(A) ； (B) ； (C) ； (D) ）， 3)(， )31(， )02(，5下列命题中，真命题是（）(A)菱形的对角线互相平分且相等； (B)矩形的对角线互相垂直平分； (C)对角线相等且垂直的四边形是正方形； (D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形 6Rt 中，已知 ， ，以点 、 、 为圆心的圆分别记ABC904BCAABC作圆 、圆 、圆 ，这三个圆的半径长都等于 ，那么下列结论正确的是（）2(A) 圆 与圆 外离； (B) 圆 与圆 外离； (C) 圆 与圆 外离； (D) 圆 与圆 相交二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7计算： 2)1(8计算： x9方程 的解是 310函数 的定义域是 y24111如果正比例函数 是常数， 的图像经过点 ，那么这个函数的解kx()0k)2,1(析式是 12抛物线 与 轴的交点为 ，那么 22myy)4,(m13某班 40 名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图 1 所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中 40 个捐款额的中位数是 元元5人数10 15 20 254681012图 1A OABD图 314在不透明的袋中装有 个红球、 个白球和 个黑球，它们除颜色外其它都相同，如253果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是 15如图 2，在 中，点 在边 上， ，设向量 ，ABCMBCBM2aAB，bAM那么向量 （结果用 、 表示） ab16如图 3，在平行四边形 中，圆 经过点 、 、 ，如果圆 的半径DOADO，那么弦 4O17 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距如图 4，在 Rt 和 RtABC中， ，点 在边 的延长线上，如果 ，ACD90ACDBBC3D那么 和 的外心距是 18在矩形 中， ，点 在边 上，联结 ， 沿直线 翻折15EAEE后点 落到点 ，过点 作 ，垂足为点 ，如图 5，如果 ，FGGG那么 E三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）先化简，再求值: ，其中 xx124121320 （本题满分 10 分）解方程组： ， 065822yx21(本题满分 10 分，每小题满分各 5 分)某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图 6已知原来三角形绿化地中道路 长为 米，在点 的拐弯处道路 与 所夹的 为 ，AB216BABCB45在点 的拐弯处道路 与 所夹的 的正切值为 （即 ） ，如图 7CC22tan（1）求拐弯点 与 之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆 ）绿化地中，这个圆 过点 、 ，并与原道路 交于点OOB CM图 2AB C D图 4A DB CGEF图 5A.OB CD图 7，如果点 是圆弧（优弧）道路 的中点，求圆 的半径长DADCO22(本题满分 10 分，每小题满分各 5 分)已知一水池的容积 （公升）与注入水的时间 （分钟）之间开始是一次函数关系，Vt表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值注入水的时间 （分钟）t0 10 25水池的容积 （公升） 100 300 600（1）求这段时间时 关于 的函数关系式（不需要写出函数的定义域） ； Vt（2）从 为 25 分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到 为 27 分钟时，水池的容积t t为 公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率7623 （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分)如图 8，已知 和 都是等边三角形，点 在边 上，点 在边ABCDEDBCE的右侧，联结 AD（1）求证： ；60E（2）在边 上取一点 ，使 ，联结 、 FFE求证：四边形 是等腰梯形24 （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）已知平面直角坐标系 （图 9） ，双曲线 与直线 都经过点xOy)0(kxy2xy),2(mA（1）求 与 的值；k（2）此双曲线又经过点 ，过点 的直线 与直线 平行交 轴于点 ，)2,(nBBCC联结 、 ，求 的面积；BCAAB CEDF图 8图 9O 11xy图 6（3）在（2）的条件下，设直线 与 轴交于点 ，在射线 上有一点 ，如2xyyDCBE果以点 、 、 所组成的三角形与 相似，且相似比不为 ，求点 的坐标ACEAC125 （本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分，第(3)小题满分 4 分）在 Rt 中， ， ，Rt 绕着点 按顺时针方向旋转，使ABC902BCAB点 落在斜边 上的点 ，设点 旋转后与点 重合，联结 ，过点 作直线DEE与射线 垂直，交点为 MEM（1）若点 与点 重合如图 10，求 的值；cot（2）若点 在边 上如图 11，设边长 ， ，点 与点 不重合，求xyM与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；yx（3）若 ，求斜边 的长EBAAAC B(M)ED图 10AC BMED图 11