试卷第 1 页，总 4 页 2019 年沪教版八年级上册第十九章几何证明单元练习题 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 一、单选题 1如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表 面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（） A3 1B3 2C 2 3 4 2 D 2 3 1 2如图， ABC 中， C=90 ，AC=2,D 在 BC 上， ADC=2 B， AD= 5 ,则 BC 长 为（） A 31 B 31 C 51 D 51 3下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是 () A 3,4,5B1,2,3 C6,7,8 D2,3,4 4如图，数轴上的点A 表示的数是 1，OBOA ，垂足为O，且 BO=1 ，以点 A 为圆 心， AB 为半径画弧交数轴于点C，则 C 点表示的数为（） A 0.4 B 2 C1 2 D 2 1 5如图，在 ABC 中， C=90 ，AC=4 ，BC=2 ，点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴上，当点 A 在 x 轴上运动时，点C 随之在 y 轴上运动 .在运动过程中，点B 到原点的最大距离是 ( ) 试卷第 2 页，总 4 页 A.6 B.2 6 C.2 5 D.2 2 2 6 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 () A.3， 4，5B.2，3，4C.4，6，7D.5，11，12 7如图，在四边形ABCD 中， ABC=ACB=ADC=45，若 AD=4，CD=2，则 BD 的长为（） A6 B2 7C5 D2 5 8如图， 在ABC 中，C90 ，ACBC，AD 平分 CAB ，交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，且 AB 10，则 EDB 的周长是（） A4 B6 C8 D10 二、填空题 9在Rt ABC中， 90?C，AD平分CAB，BE平分ABC，ADBE、相交 于点F，且4,2AFEF，则AC_ 10把两个同样大小的含45 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐 角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D 在同一直线上 若 试卷第 3 页，总 4 页 AB= 2 ，则 CD=_ 11如图， RtABC 中， B=90 ， AB=3cm ，AC=5cm ，将 ABC 折叠，使点C 与 A 重合，得折痕DE，则 ABE 的周长等于 _cm 12如图，正方形纸片ABCD 的边长为 12，E，F 分别是边AD，BC 上的点，将正方形 纸片沿 EF 折叠，使得点A 落在 CD 边上的点A处，此时点B 落在点 B 处已知折痕 EF=13，则 AE 的长等于 _ 13如图， RtABC 中， ACB=90，AB=6 ，D 是 AB 的中点，则CD=_ 14如图，在 ABC 中，点 O 是ABC 内一点，且点O 到ABC 三边的距离相等， 若 A 70 ，则 BOC_ 三、解答题 15如图，已知AC 平分 BAD ， CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BC=CD. （ 1）求证： BCE DCF； （ 2）求证： AB+AD=2AE. 试卷第 4 页，总 4 页 16如图， AOB ，COD 是等腰直角三角形，点D 在 AB 上， （ 1）求证： AOC BOD； （ 2）若 AD=3 ，BD=1，求 CD 答案第 1 页，总 11 页 参考答案 1C 【解析】 分析：要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定 理即可求解 详解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、 C 的最短距离为线段AC 的长 在 RtADC 中， ADC=90 ，CD=AB=3 ，AD 为底面半圆弧长，AD=1.5， 所以 AC= 2233 4+ 3() = 22 ， 故选： C 点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾 股定理解答 2C 【解析】 【分析】首先根据三角形外角的性质可得B=BAD ， 根据等角对等边可得DB=DA= 5， 然后利用勾股定理计算出CD 长，进而可得BC 长 【详解】 ADC=2 B，ADC= B+BAD ， B=DAB ， DB=DA= 5， 在 Rt ADC 中， DC= 2 222 52ADAC =1； BC=BD+CD= 5 +1， 故选 C 【点睛】 本题考查了勾股定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握 和灵活运用勾股定理是解题的关键. 3B 答案第 2 页，总 11 页 【解析】 试题解析： A （ 3） 2+（ 4 ） 2 （ 5） 2，故该选项错误； B1 2 +（ 2 ）2 =（ 3） 2,故该选项正确； C6 2+7282，故该选项错误； D2 2+3242，故该选项错误 . 故选 B. 考点：勾股定理. 4C 【解析】 【分析】 利用勾股定理求出AB 的长，可得AB=AC= 2 ，推出 OC= 2 1 即可解决问题. 【详解】 在 RtAOB 中， AB= 22 2OBOA ， AB=AC= 2 ， OC=AC OA= 2 1， 点 C 表示的数为 1 2 故选 C 【点睛】 本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问 题 5D 【解析】 试题分析：作AC 的中点 D，连接 OD、DB ， OB OD+BD ， 当 O、D、B 三点共线时OB 取得最大值， D 是 AC 中点， 答案第 3 页，总 11 页 OD= 1 2 AC=2 ， BD= 22 222 2 ，OD= 1 2 AC=2 ， 点 B 到原点 O 的最大距离为2+2 2 ， 故选 D 考点： 1.二次函数的应用；2.两点间的距离；3.勾股定理的应用 6A 【解析】 【分析】 利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就 是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可 【详解】 A、3 2+42=52，三条线段能组成直角三角形，故 A 选项正确； B、2 2+32 4 2， 三条线段不能组成直角三角形，故 B 选项错误； C、4 2+6272， 三条线段不能组成直角三角形，故 C 选项错误； D、5 2+112 122，三条线段不能组成直角三角形，故 D 选项错误； 故选： A 【点睛】 考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就 是直角三角形 7A 【解析】 【分析】作AD AD ，AD =AD，连接 CD ，DD ，根据等式的性质，可得 BAD 与CAD 的关系，根据SAS，可得 BAD 与CAD 的关系，根据全等三角形的性质，可得BD 与 CD 的关系，根据勾股定理，可得答案 【详解】作AD AD ，AD =AD，连接 CD ，DD ， 则有 AD D=DAD=45， BAC+ CAD= DAD + CAD ， 答案第 4 页，总 11 页 即BAD= CAD ， 在BAD 与CAD 中， BCCA BADCAD ADAD ， BAD CAD （SAS） ， BD=CD ， DAD =90 ，由勾股定理得DD = 22 ADAD 4 2 ， DDA+ADC=90 ，由勾股定理得 CD = 22 DCDD = 2 2 4 22 =6， 故选 A. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质， 勾股定理，添加辅助线作出全等图形是解题关键 8D 【解析】 【分析】 先证出 RtACD RtAED，推出AE=AC，DBE 的周长=DE+EB+BD=AB，即可求解 【详解】 解： AD 是BAC 的平分线， DEAB ，C=90 ， C=AED=90 ，CD=DE ， 在 RtACD 和 RtAED 中 ADAD CDDE RtACD RtAED ， 答案第 5 页，总 11 页 AE=AC ， DBE 的周长 =DE+EB+BD =CD+DB+EB =BC+EB =AC+EB =AE+EB =AB =10， 故选： D 【点睛】 本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出 AE=AC ，CD=DE 是解 此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等 9 8 10 5 【解析】 【分析】由已知易得AFE=45 ，过 E 作 EGAD ，垂足为 G，根据已知易得EG=FG=1 ， 再根据勾股定理可得AE= 10， 过 F分别作 FHAC 垂足为 H，FMBC 垂足为 M， FNAB 垂足为 N，易得 CH=FH ，根据勾股定理可求出a= 10 5 ，继而可得CH= 2 10 5 ，由 AC=AE+EH+HC即可求得 . 【详解】如图， AD、BE分别平分CAB 和CBA， 1= 2，3=4， C=90 ， 2+3=45 ， AFE=45 ， 过 E 作 EGAD ，垂足为G， 在 Rt EFG 中， EFG=45 ，EF= 2 ，EG=FG=1 ， 在 Rt AEG 中， AG=AF-FG=4-1=3 ，AE= 22 10AGEG ， 过 F 分别作 FH AC 垂足为 H， FMBC 垂足为 M，FNAB 垂足为 N，易得 CH=FH ， 答案第 6 页，总 11 页 设 EH=a，则 FH2=EF2-EH 2=2-a2， 在 Rt AHF 中， AH 2+HF2=AF2， 即 2 10a+2-a 2 =16， a= 10 5 ， CH=FH= 2 10 5 ， AC=AE+EH+HC= 8 10 5 ， 故答案为： 8 10 5 . 【点睛】 本题考查了角平分线的性质，勾股定理的应用等，综合性质较强，正确添 加辅助线是解题的关键. 1031 【解析】 【分析】 先利用等腰直角三角形的性质求出 BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出 结论 【详解】 如图，过点A 作 AFBC 于 F， 在 RtABC 中， B=45 ， 答案第 7 页，总 11 页 BC= 2AB=2 ，BF=AF= 2 2 AB=1 ， 两个同样大小的含45 角的三角尺， AD=BC=2 ， 在 RtADF 中，根据勾股定理得，DF= 22 ADAF = 3 CD=BF+DF-BC=1+ 3-2=3-1， 故答案为： 3-1 【点睛】 此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键 117 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得BC 的长，根据翻折的性质，可得AE 与 CE 的关系，根据三 角形的周长公式，可得答案 【详解】在Rt ABC 中， B=90 ，AB=3cm ，AC=5cm ， 由勾股定理，得 BC= 22 ACAB =4， 由翻折的性质，得CE=AE ， ABE 的周长 =AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7， 故答案为： 7 【点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理等，利用翻折的性质得出CE 与 AE 的 关系是解题的关键 12 169 24 【解析】 过点 F 作 FGAD，垂足为 G，连接 AA ，在 GEF 中，由勾股定理可求得EG=5，轴对称 的性质可知AA EF， 由同角的余角相等可证明EAH=GFE， 从而可证明 ADA FGE ， 故此可知GE=DA=5，最后在 EDA 利用勾股定理列方程求解即可 解：过点F 作 FGAD,垂足为 G,连接 AA. 答案第 8 页，总 11 页 在 RtEFG 中 ,EG= 2222 13125EFFG , 轴对称的性质可知AA EF， EAH+ AEH=90. FGAD， GEF+ EFG=90. DAA= GFE. 在