第 1 页，共 11 页 8.1 二元一次方程组 一、选择题（本大题共10小题，共 30.0分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A. ?+ 2?= 1 3?- ? = 2 B. 2?+ 3?= 5 ?- ?= 1 C. ? + ? = 2 ? = -3 D. ?= 3?-2 2 ?- 1 = 0 2. 若方程 ? + ? = 6的两个解是 ?= 1 ?= 1， ?= 2 ?= -1 ，则 m，n 的值为 ( ) A. 4 ，2 B. 2 ，4 C. -4 ， -2D. -2 ，-4 3. 若方程 (?+ 3)? |?|-2 + 3?= 1是关于 x， y的二元一次方程，则a 的值为 ( ) A. -3B. 2C. 3 D. 3 4. 已知 ?= 4 ?= -2 与 ?= -2 ?= -5 都是方程 ?= ? + ? 的解，则 k 与 b的值为 ( ) A. k = 1 2 ，b = -4B. k = - 1 2，b = 4 C. k = 1 2，b = 4 D. k = - 1 2 ，b = -4 5. 已知关于 x，y 的方程 ? 2?-?-2 + 4? ?+?+1 = 6是二元一次方程，则 m，n的值为 ( ) A. m = 1， n = -1B. m = -1 ，n = 1 C. m = 1 3 ,n = - 4 3 D. m = - 1 3 ,n = 4 3 6. 已知 2? - 3?= 1，用含 x的代数式表示y正确的是 ( ) A. y = 2 3 x - 1B. x = 3y+1 2 C. y = 2x-1 3 D. y = - 1 3 - 2 3 x 7. 如果关于 x，y 的二元一次方程组? + 2?= ? 3?+ 5?= ? -1的解 x，y 满足 ?- ?= 7，那么 k 的值是 ( ) A. -2B. 8 C. 4 5 D. -8 8. 二元一次方程 3?+ ?= 9在正整数范围内的解的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 已知方程组 3? + 5?= ? + 2 2? + 3?= ? ,x 与 y 的值之和等于2，则 k 的值为 ( ) A. 4 B. -4C. 3 D. -3 第 2 页，共 11 页 10. 方程 3?+ ?= 6的非负整数解的个数为( ) A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 二、填空题（本大题共8 小题，共 30.0 分） 11. 若 ?= -1, ?= 4 是二元一次方程3? + ? = 7的一组解，则 ?= _ 12. 已知 ?=2 ?=1 是关于 x、y 的方程 2?- ?+ 3?=0的解，则 ?= 13. 若方程组 ?= ?+ 5 2?- ?= 5 的解满足方程 ?+ ? + ?= 0，则 a 的值为 _ 14. 在二元一次方程4?-3?= 14中，若 x，y互为相反数，则 ?=_，?=_ 15. 若 x，y是满足二元一次方程2?+ 3?= 12的非负整数，则xy的值为_ 16.15.无论 a 取何值， 关于 x、y 的二元一次方程(2?- 1)?+ (?+ 2)?+ 5 - 2?= 0总有 一个公共解，这个公共解是_ 17. 已知关于x 的方程 9?-3 = ? + 16有正整数解，那么满足条件的所有整数 ?= _ 18. 已知在等腰 ?中， ? = ?， 且 AC 上的中线 BD 把这个三角形的周长分成了9cm 和 12cm的两部分，则这个等腰三角形的腰长为_ 三、解答题（本大题共4 小题，共 40.0 分） 19. 解方程组： (1) ? + ?= 3,? 3? - ?= 1,? （ 2）若(1) 中方程组的解也是关于x，y 的方程 ? + ? = 5的解，且 a，b 为正整数，则 ? ?= _ 第 3 页，共 11 页 20. 已知关于 x，y的方程组? + 4?= 3 2?- ?= 6? 的解满足不等式 ? + ? 3，求实数a的取值范 围 21. 周末， 20 人去郊外春游现有甲、乙两种型号的小汽车可供选择，甲种车每辆有8 个座位，乙种车每辆有4 个座位，两种车辆都必须用到，且所用的车辆不留空座，也不 能超载，则共有多少种不同的选车方案? 22. 已知关于x， y的方程组 ? + 2?= 5 ? - 2?+ ? + 9 = 0 (1) 请写出方程 ? + 2?= 5的所有正整数解； (2) 若方程组的解满足? + ?= 0，求 m 的值； (3) 无论实数 m 取何值，方程 ? - 2?+ ? + 9 = 0总有一个公共解，你能把求出这 个公共解吗？ (4) 如果方程组有整数解，求整数m 的值 第 4 页，共 11 页 答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解： ?. 方程组中含3 个未知数， A不是二元一次方程组； B.两个未知数，最高次数为1，B是二元一次方程组； C.两个未知数，最高次数为2，C 不是二元一次方程组； D.两个未知数，一个算式未知数次数为-1 ，D 不是二元一次方程组 故选 B 根据二元一次方程组定义再结合四个选项中各方程特点即可得出结论 本题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是： 明白二元一次方程组含两个未知数 并且未知数次数均为1.本题中易将D 选项也当成二元一次方程组，x在分母出现时，其 次数为 -1 ，不符合二元一次方程组的定义，故被排除 2.【答案】 A 【解析】 【分析】 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 将 x 与 y 的两对值代入方程计算即可求出m 与 n的值 【解答】 解：将 ?= 1 ?= 1 ， ?= 2 ?= -1 分别代入 ? + ? = 6中， 得： ?+ ?= 6? 2?-?= 6? ， + 得： 3? = 12，即 ? = 4， 将 ?= 4代入 得： ?= 2， 故选： A 3.【答案】 D 【解析】 【分析】 二元一次方程满足的条件：含有 2个未知数，含未知数的项的最高次数是1的整式方程 本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2个 未知数，含未知数的项的最高次数是1 的整式方程 【解答】 解：根据题意得： |?|- 2 = 1 ?+ 3 0 ， 解得： ?= 3 故选 D 第 5 页，共 11 页 4.【答案】 A 【解析】 【分析】 此题主要考查利用加减消元法解方程组的方法，关键是把x、y 的值代入原方程中，得 出关于 k 和 b 的方程组将?= 4 ?= -2 与 ?= -2 ?= -5 代入方程 ?= ? + ? ，得到关于k 和 b 的 二元一次方程组，再求出k 和 b 的值 【解答】 解：把 ?= 4 ?= -2 与 ? = -2 ? = -5 代入方程 ?= ? + ? ， 得到关于k 和 b 的二元一次方程组 -2= 4? + ? -5= -2? + ? ， 解这个方程组，得 ?= 1 2 ?= -4 故选 A 5.【答案】 A 【解析】 解： 方程 ? 2?-?-2 + 4? ?+?+1 = 6是二元一次方程， 2?- ?- 2 = 1 ?+ ?+ 1 = 1 , 解得： ? = 1 ?= -1 ， 故选： A 利用二元一次方程的定义判断即可 此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键 6.【答案】 C 【解析】 解：方程 2? -3?= 1， 解得： ?= 2?-1 3 故选： C 将 x 看做已知数求出y 即可 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出 y 7.【答案】 A 【解析】 【分析】 此题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟 练掌握二元一次方程组的解法是解本题的关键把 k看作已知数求出方程组的解，代入 已知方程求出k的值即可 【解答】 解： ? + 2?= ? 3?+ 5?= ?- 1? ， 第 6 页，共 11 页 3 - 得： ?= 2? + 1， 把 ? = 2? + 1代入 得： ?= -3? -2， 代入 ? - ?= 7得： -3? -2 - 2?- 1 = 7， 解得： ?= -2 ， 故选 A 8.【答案】 C 【解析】 解：由 3?+ ?= 9，得到 ?= -3? + 9， 当 ?= 1时， ?= 6； ? = 2时， ?= 3， 则二元一次方程3?+ ?= 9在正整数范围内的解的个数是 2， 故选 C 把 a 看做已知数表示出b，即可确定出方程的正整数解个数 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数 9.【答案】 A 【解析】 略 10.【答案】 C 【解析】 【分析】 此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将x看做已知数求出 y 将 x 看作已知数求出y，即可确定出非负整数解. 【解答】 解： 3? + ?= 6， ?= 6 -3? ， 方程 3?+ ?= 6的解为非负整数， ?0， 6 - 3?0， 3?6， ?2， ?0，且为非负整数， ?= 0，1，2， 当 ? = 0时， ?= 6 - 3?= 6； 当 ? = 1时， ?= 6 - 3?= 3； 当 ? = 2时， ?= 6 - 3?= 0； 故方程 3? + ?= 6的非负整数解的个数为 3 故选 C 11.【答案】 2.5 【解析】 【分析】 本题主要考查二元一次方程的解和一元一次方程的解法.把 ?= -1 ?= 4 代入 3? + ? = 7， 得 到有关 b 的方程，求出b 的值 第 7 页，共 11 页 【解答】 解：把 ?= -1 ?= 4 代入 3?+ ? = 7得到： -3+ 4?= 7 ?= 2.5 故答案为 2.5 12.【答案】 -1 【解析】 【分析】 本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，解题关键是把方程的解代入方程， 关于 x 和 y 的方程转变成是关于k的一元一次方程，求解即可 【解答】 解：把 ?= 2 ?= 1 代入原方程，得 2 2 - 1 + 3?= 0， 解得： ?= -1 故答案为 -1 13.【答案】 5 【解析】 解： ?= ?+ 5 2? - ?= 5， 代入，得： 2(?+ 5) - ?= 5，解得 ?= -5 ， 将 ? = -5 代入 得， ?= 0； 故? + ? = -5，代入方程 ? + ?+ ?= 0中，得： -5+ ?= 0，即 ?= 5 故 a 的值为 5 首先解方程组求得x、y 的值，然后代入方程中即可求出a的值 此题主要考查的是二元一次方程组的解法以及方程解的定义 14.【答案】 2 -2 【解析】 【分析】 此题考查了解二元一次方程熟练掌握相反数的定义是解本题的关键根据x 与 y 互为 相反数得到 ? + ?= 0，即 ?= -?，代入已知方程计算即可求出x 与 y 的值 【解答】 解：由 x，y 互为相反数，得到?+ ?= 0，即 ?= -?， 代入方程 4? -3?= 14得： -4? - 3?= 14， 解得： ?= -2