北京市 2010-2011 学年第一学期高三数学会考练习 数学试卷 （满分 100 分，考试时间120 分钟） 考 生 须 知 1 考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。 2 本试卷分两部分。第一部分选择题，20 个小题；第二部分非选择题，包括两 道大题，共7 个小题。 3 试题所有答案必须填涂在或书写在答题卡上，在试卷上做答无效。 4 考试结束后，考生应将试卷答题卡放在桌面上，待监考老师收回。 参考公式：圆柱的侧面积,Rh2 圆柱侧 s其中 R 是圆柱底面半径，h为圆柱的高。 圆柱的体积公式hRV 2 圆柱 ，其中其中R 是圆柱底面半径，h为圆柱的高。 球的表面积公式 2 R4S球 ，其中 R 是球半径。 球的体积公式 3 R 3 4 V球 ，其中 R 是球半径。 第一部分（选择题共 60 分） 一、选择题（共20 个小题，每小题3 分，共 60 分） 在每个小题给出的四个被选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的 字母按规定要求涂在“答题卡”第1-20 小题的相应位置上。 1已知集合4,0 xxBxxA，那么集合BA= （） .A.B0 xx.C4xx.D40 xx 2如果函数cy x 2的图像经过点（2，5） ，则c= ( ) .A1 .B0 .C1.D2 3 下列函数中，在),0(上是减函数的是（） .A x y 1 .B1 2 xy.C x y2.Dxy 3 log 4函数) 6 5 2cos( xy的最小正周期是（） .A 2 .B.C2.D4 5已知过点)4,(),2(mBmA的直线与直线012yx平行，则m的值为（） .A0.B8.C2.D10 6一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 （） .A异面.B相交.C平行.D不能确定 7函数 x y3的图像与 x y3的图像（） .A关于 x轴对称 .B关于y轴对称 .C关于直线xy对称.D关于直线xy对称 8下面四个命题中，正确的是（） A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 B. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C. 平行于同一个平面的两条直线互相平行 D. 垂直于同一个平面的两条直线互相垂直 9已知向量),1, 2(),4, 3(ba如果向量bxa与b垂直，则x（） .A 3 23 .B 23 3 .C2 .D 5 2 10圆0122 22 yxyx上的点到直线2yx的距离最大值是（） A. 2 B. 1+2C. 2 2 1D. 1+22 11已知)5 ,2(),1 , 3(ba，则ba23（）. .A)7 ,2(.B)7,13(.C)7,2(.D)13,13( 12在等差数列中，已知,13,2 321 aaa则 654 aaa（） A. 40 B. 42 C. 43 D.45 13已知, 5 3 sin且, 2 ，那么2sin等于（） A. 25 12 B. 25 12 C. 25 24 D. 25 24 14在ABC中，bccba 222 ，则角 A为 （ ） A. 30B. 45C. 120D. 150 15从数字1，2，3，4，5 中，随机抽取2 个数字（不允许重复） ，则这两个数字之和为奇 数的概率为（） A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 16已知角的终边经过点)3,4(P，则) 2 sin(的值为（） A. 5 3 B. 5 3 C. 5 4 D. 5 4 17将函数xy2cos的图象向右平移 4 个单位，所得图像的函数解析式为（） A. )4 2cos( xyB. ) 4 2cos( xy C. xy2sinD. xy2sin 18下边程序框图表示的算法是（） .A输出abc, .B输出最大值 .C输出最小值 .D比较cba,的大小 19右图是一个几何体的三视图，根据图中 数据，可得该几何体的表面积是（） .A9 .B10 .C11 .D12 20为改善生态环境，某城市对排污系统进行了整治。如果经过三年整治，城市排污量由原 来每年排放125 万吨降到27 万吨，那么排污量平均每年降低的百分率是（） .A%50.B40% .C30% .D20% 开始 否 输入 a,b,c ca 且 cb？ 是 是否 结束 ab？ 输出 c输出 a输出 b 2 2 2 3 第二部分（非选择题 共 40 分） 二、填空题： （共 4 个小题，每小题3 分，共计12 分） 。 21在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是. 22在ABC中，若 3 1 tan A，150C，1BC，则AB的值为. 23平面内有3 点)1,(),3 , 3(),3,0(xCBA，且BCAB/，则x的值是. 24对于函数)(xf定义域中任意的)(, 2121 xxxx,有如下结论： )()()( 2121 xfxfxxf； 1212 ()()()f xxf xfx； 0)()()( 2121xfxfxx ； 2 )()( ) 2 ( 2121 xfxfxx f. 当 x xf2)(时,上述结论中正确结论的序号是(写出全部正确结论的序 号) 三、解答题： （共 3 个小题，共计28 分） 25求与x轴切于点（ 5，0）并在y轴上截去弦长为10 的圆的方程 . 26设数列 n a和 n b满足 11 6ab， 22 4ab， 33 3ab，且 1 () nn aanN 是等差数列，数列2() n bnN是等比数列 . （）求数列 n a， n b的通项公式； （）是否存在kN ，使 1 (0,) 2 kk ab？若存在，求出k的值，若不存在，说明 理由 . 27已知函数 a ba xaxxf 1 sinsin)( 2 2 . （）设 3 5 ,0 ba，求证： 4 9 )(xf； （）若 2b ，)(xf的最大值大于6，求实数a的取值范围； （）设 2a ，若存在 Rx ，使得0)(xf，求aba8 22 的最小值 . 1 0 0 x yx yx 参考答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A B B C B A D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B D C B C C B D B 二、填空题： 21 1 22 2 10 ； 23 1 24 三、解答题： 25 （解答过程略） 50)25()5( 22 yx 26解：（）由已知 21 2aa， 32 1aa，( 1)( 2)1， 所以， 121 ()(1)3 nn aaaann. 所以， 112211 ()()() nnnnn aaaaaaaaL 2 1 (4)(5)( 2)6(718) 2 nnnnL. 又， 1 24b， 2 22b， 所以， 1 1 24 ( ) 2 n n b， 1 1 24 ( ) 2 n n b. （）设( ) kk f kab 2 1 (718) 2 kk 1 1 24 () 2 n 231771 ()() 2282 k k 于是，当4k时，( )f k为增函数， 所以， 1 ( )(4) 2 f kf， 又(1)(2)(3)0fff，所以不存在kN ，使 1 (0,) 2 kk ab. 27 （） 3 5 , 0 ba 4 9 4 1 3 2 * 2 3 2 4 1 3 2 2 3 1 3 5 6 sin 6 sin) 6 ( 2 2 a a a a a a af 即 4 9 ) 6 (f () a aatttgxt a axaxxfb 3 )(,sin, 3 sinsin)(,2 22 令设 ) 11( 3 4 ) 2 ( 2 2 t a a aa t )0( 3 1 )0( 3 21 )( );1()(,0 2 );1()(,0 2 a a a a a ah gah a gah a 时当时当 由 0 6 3 1 a a 或 0 6 3 21 a a a ,解得 :a 的取值范围是), 3()0, 5 3 ( () 2 2 2 22222 22 1 sin,( ) 1 ()(11) 24 2,( )1 2 ,1,1 ,( )0,(1)0 1 (1)10,11, 52323 8(1)82() 222 53 ,8 22 b txttata a aab tat a a att tt b ba a abaaaaa ababa Q 设令 的图像的对称轴 由题意存在使得等价于 即 当时取得最 23 . 2 小值