专题： 反比例函数 - 冲刺 2020 年全国中考数学真题专项强化练习 一选择题专项: 1 （ 2019?济南）函数y ax+a 与 y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 2 （ 2019?阜新）如图，点A 在反比例函数 y （x0）的图象上，过点A 作 AB x 轴， 垂足为点B，点 C 在 y 轴上，则 ABC 的面积为（） A3B2CD1 3 （2019?营口）如图， A，B 是反比例函数 y （k 0，x0）图象上的两点，过点A，B 分别作 x 轴的平行线交y 轴于点 C，D，直线 AB 交 y 轴正半轴于点E若点 B 的横坐标 为 5，CD3AC，cos BED，则 k 的值为（） A5B4C3D 4 （ 2019?朝阳）若点A（ 1，y1） ，B（ 2，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y的图 象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y1 5 （2019?莱芜区） 如图， 直线 l 与 x 轴，y 轴分别交于A，B 两点， 且与反比例函数 y （x 0）的图象交于点C，若 SAOB S BOC1，则 k（ ） A1B2C3D4 6 （ 2019?遵义）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平 行， A，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数 y （x0）的图象经过A，B 两点， 若菱形 ABCD 的面积为2，则 k 的值为（） A2B3C4D6 7 （2019?西藏）已知点A 是直线 y2x 与双曲线 y （m 为常数）一支的交点，过点A 作 x 轴的垂线，垂足为B，且 OB2，则 m 的值为（） A 7B 8C8D7 8 （ 2019?淄博）如图，OA1B1， A1A2B2， A2A3B3，是分别以 A1，A2，A3，为直 角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1） ，C2 （x2，y2） ，C3（x3，y3） ，均在反比例函数y（x0）的图象上则y1+y2+ +y10 的值为（） A2B6C4D2 9 （ 2019?通辽）关于x、y 的二元一次方程组 的解满足x y，则直线ykx k1 与双曲线 y 在同一平面直角坐标系中大致图象是（） A B CD 10 （2019?长春）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A、C 的坐标分别是 （0，3） 、 （3、0） ACB90， AC2BC，则函数 y（k0，x0）的图象经过点B，则 k 的值为（） A B9 C D 二填空题专项: 11 （2019?铁岭）如图， RtAOBRt COD，直角边分别落在x 轴和 y 轴上，斜边相交于 点 E，且 tanOAB2若四边形OAEC 的面积为6，反比例函数y（x0）的图象经 过点 E，则 k 的值为 12 （2019?丹东）如图，点A 在双曲线 y （x0）上，过点A 作 ABx 轴于点 B，点 C 在线段 AB 上且 BC：CA1：2，双曲线 y （x0）经过点C，则 k 13 （2019?抚顺）如图，矩形ABCD 的顶点 A，C 在反比例函数y（ k0，x0）的图 象上，若点A 的坐标为（ 3，4） ，AB2，AD x 轴，则点C 的坐标为 14 （2019?南通）如图，过点C（3，4）的直线 y2x+b 交 x 轴于点 A， ABC90， AB CB，曲线 y（x0）过点 B，将点 A 沿 y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该 曲线上，则a 的值为 15 （2019?锦州）如图，将一个含30角的三角尺AB C 放在直角坐标系中，使直角顶点C 与原点O 重合，顶点A，B 分别在反比例函数y和 y的图象上，则k 的值 为 16 （2019?日照）如图，已知动点A 在函数的图象上， ABx 轴于点 B，AC y 轴于点 C，延长 CA 交以 A 为圆心 AB 长为半径的圆弧于点E，延长 BA 交以 A 为圆 心 AC 长为半径的圆弧于点F，直线 EF 分别交 x 轴、 y 轴于点 M、N，当 NF4EM 时， 图中阴影部分的面积等于 17 （2019?沈阳）如图，正比例函数y1k1x 的图象与反比例函数y2 （x 0）的图象 相交于点 A（ ，2 ） ，点 B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接 OB， AB，则 AOB 的面积是 18 （2019?陕西）如图， D 是矩形 AOBC 的对称中心，A（0，4） ，B（6，0） ，若一个反比 例函数的图象经过点D，交 AC 于点 M，则点 M 的坐标为 19 （2019?本溪）如图，在平面直角坐标系中，等边OAB 和菱形 OCDE 的边 OA，OE 都 在 x 轴上，点C 在 OB 边上， SABD，反比例函数 y （x0）的图象经过点 B， 则 k 的值为 20 （2019?毕节市）如图，在平面直角坐标中，一次函数y 4x+4 的图象与 x 轴、 y 轴分 别交于 A、B 两点正方形ABCD 的顶点 C、D 在第一象限，顶点D 在反比例函数y （k 0）的图象上若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数 的图象上，则n 的值是 三解答题专项: 21 （2019?恩施州）如图，已知AOB 90， OAB 30，反比例函数y（x 0） 的图象过点B（ 3，a） ，反比例函数 y （x0）的图象过点 A （1）求 a 和 k 的值； （2）过点 B 作 BCx 轴，与双曲线 y 交于点 C求 OAC 的面积 22 （2019?济南）如图1，点A（0，8） 、点B（2，a）在直线y2x+b上，反比例函数y （x0）的图象经过点B （1）求 a和k的值； （2）将线段 AB 向右平移m 个单位长度（m0） ，得到对应线段CD，连接 AC、BD 如图 2，当 m3 时，过 D 作 DFx 轴于点 F，交反比例函数图象于点E，求的值； 在线段 AB 运动过程中，连接BC，若 BCD 是以 BC 为腰的等腰三角形，求所有满足 条件的 m 的值 23 （2019?鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ymx+n（m0）的图象与y 轴 交于点 C，与反比例函数y（k0）的图象交于A，B 两点，点 A 在第一象限，纵坐 标为 4，点 B在第三象限，BMx 轴，垂足为点M，BMOM2 （1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）连接 OB，MC，求四边形MBOC 的面积 24 （2019?盘锦）如图，四边形ABCD 是矩形，点A 在第四象限y1 的图象上，点B 在第一象限y2的图象上， AB 交 x 轴于点 E，点 C 与点 D 在 y 轴上， AD ，S 矩形 OCBE S 矩形ODAE （1）求点 B 的坐标 （2）若点 P 在 x 轴上， SBPE3，求直线BP 的解析式 25 （2019?葫芦岛）如图，一次函数y k1x+b的图象与x 轴、 y 轴分别交于A，B 两点，与 反比例函数y的图象分别交于C， D 两点，点 C（2，4） ，点 B 是线段 AC 的中点 （1）求一次函数yk1x+b 与反比例函数 y 的解析式； （2）求 COD 的面积； （3）直接写出当x 取什么值时，k1x+b 26 （2019?雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x+m 的图象与反比例函数y （x0）的图象交于A、B 两点，已知A（2，4） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求 B 点的坐标； （3）连接 AO、BO，求 AOB 的面积 27 （2019?大连）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A（ 3，2）在反比例函数y（x 0）的图象上，点B 在 OA 的延长线上， BCx 轴，垂足为C，BC 与反比例函数的图 象相交于点D，连接 AC，AD （1）求该反比例函数的解析式； （2）若 SACD，设点 C 的坐标为（ a， 0） ，求线段BD 的长 28 （2019?徐州）如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点A、B 分别在 y 轴、 x 轴的正半 轴上 AOB 的两条外角平分线交于点P，P 在反比例函数y的图象上 PA 的延长 线交 x 轴于点 C，PB 的延长线交y 轴于点 D，连接 CD （1）求 P 的度数及点P 的坐标； （2）求 OCD 的面积； （3） AOB 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由 29 （2019?河池）在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标为A（0，0） ，B（6，0） ， C（6，8） ，D（0，8） ，AC，BD 交于点 E （1）如图（ 1） ，双曲线y过点 E，直接写出点E 的坐标和双曲线的解析式； （2） 如图（ 2） ， 双曲线 y与 BC， CD 分别交于点M，N，点 C 关于 MN 的对称点C 在 y 轴上求证 CMN CBD，并求点C的坐标； （3）如图（ 3） ，将矩形ABCD 向右平移m（ m 0）个单位长度，使过点E 的双曲线y 与 AD 交于点 P当 AEP 为等腰三角形时，求m 的值 30 （2019?广元）如图，在平闻直角坐标系中，直线AB 与 y 轴交于点 B（0，7） ，与反比例 函数 y在第二象限内的图象相交于点A（ 1，a） （1）求直线 AB 的解析式； （2）将直线 AB 向下平移9 个单位后与反比例函数的图象交于点C 和点 E，与 y 轴交于 点 D，求 A CD 的面积； （3）设直线 CD 的解析式为ymx+n，根据图象直接写出不等式mx+n的解集 参考答案 一选择题 1解： a0 时， a0，y ax+a 在一、二、四象限， y 在一、三象限，无选项符合 a 0 时， a0，y ax+a 在一、三、四象限， y （a0）在二、四象限，只有D 符合； 故选： D 2解：连结OA，如图， ABx 轴， OCAB， S OAB S CAB， 而 S OAB |k| ， SCAB， 故选： C 3解： BD x 轴， EDB90， cos BED， 设 DE3a，BE5a， BD4a， 点 B 的横坐标为5， 4a5，则 a， DE， 设 ACb，则 CD3b， AC BD， ， EC b， ED 3b+ b ， ，则 b1， AC 1，CD3， 设 B 点的纵坐标为n， ODn，则 OC3+n， A（1， 3+n） ，B（5， n） ， A，B 是反比例函数 y （k0，x0）图象上的两点， k 1（ 3+n） 5n， 解得 k， 故选： D 4解：点A（ 1， y1） 、B（ 2，y2） 、 C（3，y3）在反比例函数 y的图象上， y18，y24， y3， 又48， y3y2y1 故选： D 5解：如图，作CDx 轴于 D，设 OBa（a0） SAOBSBOC， ABBC AOB 的面积为 1， OA?OB1， OA， CDOB，ABBC ， ODOA，CD2OB 2a， C（，2a） ， 反比例函数 y （x 0）的 图象经过点 C， k2a4 故选： D 6解：过点A 作 x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E， A，B 两点在反比例函数y（x0）的图象，且纵坐标分别为4，2， A（，4） ，B（，2） ， AE2，BE k k k， 菱形 ABCD 的面积为2， BCAE2，即 BC ， ABBC， 在 RtAEB 中， BE1 k 1， k 4 故选： C 7解：由题意，可知点A 的横坐标是 2，由点 A 在正比例函数y 2x 的图象上， 点 A 的坐标为（ 2，4）或（ 2， 4） ， 又点 A 在反比例函数y（m 为常数）的图象上， m+18，即 m7， 故选： D 8解：过C1 、C 2 、C 3分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 D1 、D 2 、D 3 其斜边的中点C1在反比例函数y， C（2，2）即 y12， OD1D1A12， 设 A1D2a，则 C2D2 a 此时 C2（ 4+a