试卷第 1 页，总 6 页 广东省深圳实验中学2018-2019 学年八年级下学期期末数学 试题 第 I 卷（选择题 ) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、单选题 1一元二次方程x 2 x 的根是 ( ) A 1 x0， 2 x 1 B 1 x0， 2 x 1 C 1 x 2 x 0 D 1 x 2 x 1 2如图，已知点E、F 分别是 ABC 的边 AB、AC 上的点，且EFBC，点 D 是 BC 边上的点， AD 与 EF 交于点 H，则下列结论中，错误的是() A AEAH ABAD B AEEH ABHF C AEEF ABBC D AEHF ABCD 3宾馆有 50 间房供游客居住，当每间房每天定价为180 元时，宾馆会住满；当每间房 每天的定价每增加10 元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间 房每天支出20 元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890 元？设房价 比定价 180元增加 x 元，则有（） A （x 20） （50 180 10 x ） 10890 Bx（50 180 10 x ） 502010890 C （180+x20） （50 10 x ） 10890 D （x+180） （50 10 x ）502010890 4两个相似三角形的最短边分别为4cm和 2cm 它们的周长之差为 12cm，那么大三角形 的周长为（） A18cmB24cmC28cmD30cm 5下列结论中，错误的有：（） 所有的菱形都相似；放大镜下的图形与原图形不一定相似； 等边三角形都相似；有一个角为110 度的两个等腰三角形相似；所有的矩形不一 试卷第 2 页，总 6 页 定相似 A1 个 B2个 C3 个 D4 个 6某小组在 “ 用频率估计概率” 的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所 示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（） A在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球 是 “ 白球 ” B从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“ 红色的 ” C掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“ 正面朝上 ” D掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 7如图，在菱形ABCD 中， M，N 分别在 AB， CD 上，且 AM CN，MN 与 AC 交于 点 O，连接 BO若 DAC 26，则 OBC 的度数为 () A54 B64 C74 D26 8如图， ?ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O， AOB 是等边三角形，OEBD 交 BC 于点 E， CD1，则 CE 的长为（） A 1 2 B 3 2 C 1 3 D 3 3 9已知 ABC中，BAC=90 ，用尺规过点 A作一条直线，使其将 ABC分成两个相似 的三角形，其作法不正确的是（） AB 试卷第 3 页，总 6 页 CD 10甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字 1 4 ， 1 2 ，1的卡片，乙中有三张 标有数字 1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从 甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b若a， b能使关于 x的一元二次方程 2 10axbx有两个不相等的实数根，则甲获胜； 否则 乙获胜则乙获胜的概率为（） A 2 3 B 5 9 C 4 9 D 1 3 11如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC2，CE6，H 是 AF 的中点，那么CH 的长是（） A2.5 B2 5 C 5 D4 5 12矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知(23,2)B，点 A 在 x 轴 上，点 C 在 y 轴上， P是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接 PC，过点 P作 PDPC，交 x 轴于点 D下列结论：2 3OABC；当点 D 运动到 OA 的 中点处时， 22 7PCPD；在运动过程中，CDP是一个定值；当 ODP 为等 腰三角形时，点D 的坐标为 2 3 ,0 3 其中正确结论的个数是（） A1 个 B2个 C3 个 D4 个 试卷第 4 页，总 6 页 第 II 卷（非选择题 ) 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题 13如图，AOB 以O位似中心，扩大到 COD ，各点坐标分别为 A（1，2） ，B（3， 0） ，D（4，0）则点 C坐标为 _ 14如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为 2和 5，P 是对角线AC 上任一点（点 P 不 与点 A、C 重合） ，且 PEBC 交 AB 于 E，PFCD 交 AD 于 F，则阴影部分的面积是 _ 15关于 x的方程 2 kx2k1 xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 _ 16如图，在 ABC 中， AB AC5，BC8，点 D 是边 BC 上（不与B，C 重合）一 动点， ADE Ba，DE 交 AC 于点 E，下列结论： AD 2AEAB；1.8 AE5； 当 AD 10时， ABD DCE ； DCE 为直角三角形， BD 为 4 或 6.25其中 正确的结论是_ （把你认为正确结论序号都填上） 评卷人得分 三、解答题 17解下列方程 : （ 1） 2 410 xx 试卷第 5 页，总 6 页 （2） (54)(45 )0 xxx 18随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购 物中，张华和李红都想从“ 微信 ” 、“ 支付宝 ” 、“ 银行卡 ” 、“ 现金 ” 四种支付方式中选一种 方式进行支付 (1)张华用 “ 微信 ” 支付的概率是 _ (2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率(其中 “ 微信 ” 、“ 支 付宝 ” 、“ 银行卡 ” 、“ 现金 ” 分别用字母 “A”“B”“C”“D”代替 ) 19 如图， AD 是等腰 ABC 底边 BC 上的高，点 O是 AC 中点， 延长 DO 到 E， 使 AEBC， 连接 AE （ 1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2） 若AB17，BC16，则四边形 ADCE的面积 若 AB10，则 BC时，四边形ADCE 是正方形 20如图，在ABC 中,B=90 ,AB=5 cm,BC=7 cm，点 P从点A开始沿AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动 ,同时点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动 .当一个点 到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x 秒(x0). (1)求几秒后， PQ 的长度等于5 cm. (2)运动过程中，PQB 的面积能否等于 8 cm2?并说明理由 . 21如图，四边形ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点R 为 DE 的中点， BR 分 别交 AC 和 CD 于点 P，Q 试卷第 6 页，总 6 页 （ 1）求证： ABP DQR； （ 2）求 BP QR 的值 22如果关于 x的一元二次方程 2 0(a0)axbxc有两个实数根，且其中一个根 为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程 2 680 xx的两个根是2和4，则方程 2 680 xx就是“倍根方程” （ 1）若一元二次方程 2 30 xxc是“倍根方程”，则 c （ 2）若关于x的一元二次方程 2 0(a0)axbxc是“倍根方程”，则 a，b，c之 间的关系为 （ 3）若(2)()0(0)xmxnm是“倍根方程”，求代数式 22 45mmnn的值 23如图，菱形ABCD 的边长为20cm，ABC 120 动点 P、Q 同时从点A 出发，其 中 P 以 4cm/s的速度， 沿 AB C 的路线向点C 运动；Q 以 2 3cm/s的速度， 沿 AC 的路线向点C 运动当P、Q 到达终点C 时，整个运动随之结束，设运动时间为t 秒 （ 1）在点 P、Q 运动过程中，请判断PQ 与对角线AC 的位置关系，并说明理由； （ 2）若点 Q 关于菱形ABCD 的对角线交点O 的对称点为M，过点 P 且垂直于AB的直 线 l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N 当 t为何值时，点P、M、 N 在一直线上？ 当点 P、M、N 不在一直线上时，是否存在这样的t，使得 PMN 是以 PN 为一直角边 的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由 答案第 1 页，总 22 页 参考答案 1A 【解析】 【分析】 移项后用因式分解法求解 【详解】 x 2 x x 2- x=0, x(x-1)=0, x1=0 或 x2=1. 故选： A. 【点睛】 考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、 配方法、 公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 2B 【解析】 【分析】 利用平行线分线段成比例定理及推论判断即可 平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比 例推论： 平行于三角形一边的直线，截其他两边 （或两边延长线）所得的对应线段成比例. 【详解】 解： EFBC， AEAH ABAD ， AEEF ABBC ， AEAF ABAC = HF CD ， 选项 A，C，D 正确， 故选 B 【点睛】 本题考查平行线分线段成比例定理及推论，解题的关键是熟练掌握基本知识 3C 【解析】 【分析】 答案第 2 页，总 22 页 设房价比定价180 元増加 x 元,根据利润 =房价的净利润 入住的房同数可得. 【详解】 解：设房价比定价180 元增加 x 元， 根据题意，得（180+x20） （50 x 10 ） 10890 故选： C 【点睛】 此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解. 4B 【解析】 【分析】 利用相似三角形周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为2：1，于是可设两三角形 的周长分别为2xcm，xcm，所以 2xx12，然后解方程求出x 后，得出2x 即可 【详解】 解：两个相似三角形的最短边分别为4cm 和 2cm， 两三角形的周长的比为4：2 2：1， 设两三角形的周长分别为2xcm，xcm， 则 2xx12， 解得 x 12， 所以 2x24， 即大三角形的周长为24cm 故选： B 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的 周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方 5B 【解析】 【分析】 根据相似多边形的定义判断，根据相似图形的定义判断，根据相似三角形的判定判断 . 答案第 3 页，总 22 页 【详解】 相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故错误； 放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，错误； 等边三角形的角都是60，一定相似，正确； 钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35，所以两个等腰三角形相似，正确； 矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故正确. 有 2 个错误，故选B. 【点睛】 本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别. 6D 【解析】 【分析】 根据统计图可知，试验结果在0.16 附近波动，即其概率P0.16 ，计算四个选项的概率，约 为 0.16 者即为正确答案 【详解】 根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16， 在装有 1 个红球和2 个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“ 白球 ” 的概率为 2 3 0.670.16 ， 故 A 选项不符合题意， 从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“ 红色的 ” 概率为 13 27 0.480.16 ，故 B 选项不符合 题意， 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“ 正面朝