青岛市高三统一质量检测数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效参考公式：球的表面积为： ,其中 为球的半径24SR第 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 是虚数单位，复数 的实部为ii12A B C D212. 设全集 ，集合 ， ，则 RU2|lg()Mxy|02Nx()UNMA B C D|1x|0|1|1x3. 下列函数中周期为 且为偶函数的是A B. C. D)2sin(y )2cos(xy)2sin(xy)2cos(y4. 设 是等差数列 的前 项和， ,则 Sna153,a9SA B C D90545475. 已知 、 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平m面，则下列命题中正确的是A若 , ,且 ,则lnlB若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则正视图俯视图左视图/C若 ，则nm,/D若 ，则/6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是 的圆，则这个几何体的2表面积是A B C D16141287. 已知抛物线 xy2的焦点为 ，准线为 ，点 为抛物线上一点，且在第一象限，FlPlP，垂足为 ， ，则直线 的倾斜角等于APAA B. C D. 712334568. 若两个非零向量 a， b满足 ，则向量 与 的夹角为|2| abbaA B C D6 3659. 已知函数 ，若函数 有三个不同的零点，则实数2,0() xf()gxfm的取值范围为mA B C D1,21,)21(,0)41(,0410. 已知 的最小值为 ，则二项式 展开式中 项的系数为()|4|fxxn()nx2xA B C D1515303011. 已知函数 对定义域 内的任意 都有 = ，且当 时其导函数()fxRx()f4)x2满足 若 则()fx2,4aA B(3)log)af 2(3)log)(affC D2log(aff 3a12. 定义区间 ， ， ， 的长度均为 ，多个区间并集的长度(, )b,b, adb为各区间长度之和，例如, 的长度 . 用 表示不超过(1 2)35(21)5x的最大整数，记 ，其中 .设 ， ，当xxRxfx()1g时,不等式 解集区间的长度为 ，则 的值为 0xk()fxg5kA B C D 网6789第 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13. 某程序框图如右图所示，若 ,则该程序运行后，3a输出的 值为 ;x14. 若 ，则 的值 1(2)ln2(1)ad是 ;15. 已知 满足约束条件 ,则目标函数,xy240xy的最大值是 ;2z16 给出以下命题： 双曲线 的渐近线方程为 ；21yx2yx 命题 “ ， ”是真命题；:p+Rsinx 已知线性回归方程为 ，当变量 增加 个单位，其预报值平均增加 个单位；32yx24 设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 ；(0,1)N()0.P(10).6P 已知 ， ， ， ，2645437424依照以上各式的规律，得到一般性的等式为 ， （ ）82()nn则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号） 三、解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ,共 74 分 ,解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17. （本小题满分 12 分）已知函数 在区间 上单调递增, 在区间 上单调递减;如图,()sinfx(0)323四边形 中, , , 为 的内角 的对边 ，且满足OACBabcABC ， ，.os34sin开始 1,nxa3输出结束x21xn是否BACO（）证明： ；acb2（）若 ，设 ， , ，AOB(0)2OAB求四边形 面积的最大值.C18 （本小题满分 12 分）现有长分别为 、 、 的钢管各 根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编1m23号） ，从中随机抽取 根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的, ） ，再将抽取的钢管n 19n相接焊成笔直的一根（）当 时,记事件 抽取的 根钢管中恰有 根长度相等，求 ；3A32()PA（）当 时,若用 表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）, 求 的分布列；2n 令 ， ，求实数 的取值范围1()E19 （本小题满分 12 分）如图，几何体 中，四边形 为菱形， ， ，1ABCDABCD60BAa面 面 , 、 、 都垂1 1 直于面 ,且 ， 为 的中点，12aE 为F的中点.（）求证： 为等腰直角三角形；1DB（）求二面角 的余弦值.F20 （本小题满分 12 分）已知 ,数列 满足 ,数列Nnnd2)1(3nn na满足 ；又知数列 中， ，且对任意正整数 ，123anb21m,.nmb（）求数列 和数列 的通项公式；nnb（）将数列 中的第 项，第 项，第 项，第 项，删去后，剩余的项1a23anaABCDEF11C1按从小到大的顺序排成新数列 ，求数列 的前 项和.ncnc201321 （本小题满分 13 分）已知向量 ， ， （ 为常数， 是自然对数的底数） ，曲(,l)xmek(1,)fx/mke线 在点 处的切线与 轴垂直, )yf1fy()()xFf（）求 的值及 的单调区间；k()Fx（）已知函数 ( 为正实数), 若对于任意 ，总存在 ，2ga20,1x1(0,)x使得 ，求实数 的取值范围21()x22 （本小题满分 13 分）已知椭圆 : 的焦距为 ,离心率为 ,其右焦点为 ,过点C21(0)xyab232F作直线交椭圆于另一点 .(0,)BbA()若 ,求 外接圆的方程;6AFB()若过点 的直线与椭圆 相交于两点 、 ，设 为 上一点，(2,0)M:N213xyabGHPN且满足 （ 为坐标原点） ，当 时，求实数 的取值范围.OGHtPO253Pt青岛市高三统一质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分C B A C D A B B C A C B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13. 14. 15. 1631225三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分）解：（）由题意知： ，解得： ， 2 分24332ACBACBcos-sinACsinco-sicin2ico2i 4 分CBsi)(sin)(s6 分acbA22i（）因为 ，所以 ，所以 为等边三角形bca， ABC8 分213sin24OACBABCSSO9 分3sin(-co)4， 10 分5cos-i532sin(-)4, ， (0)， -3，当且仅当 即 时取最大值, 的最大值为 12 分2， 56OACBS532418 （本小题满分 12 分）解：()事件 为随机事件，4 分A12369()4P（） 可能的取值为2,452391()CP1329()4CP2139(4)1329(5)2391(6)CP 的分布列为： 9 分 10 分111()2345642E，2()()E21， 12 分()1210419 （本小题满分 12 分）解：（I）连接 ，交 于 ，因为四边形 为菱形， ，所以BDACOABCD60BAa因为 、 都垂直于面 ,1 1/BC，又面 面 ,BA1/B所以四边形 为平行四边形 ,则1C 1a2 分因为、 、 都垂直于面 ,则1B1DABCD 22113DBaa22 6aEC4 分2211B所以22 21 1634aDEDB所以 为等腰直角三角形 5 分1B2 3 4 5 6P12ABCDEF11OHxyz（II）取 的中点 ，因为 分别为 的中点，所以 1DBH,O1,DBOH1B以 分别为 轴建立坐标系， ,OA,xyz则 1323(0,),(,0),(,2)(,0)2 4aaaEaF所以 7 分1(,),(,),(,)DBD设面 的法向量为 ，1E11,)nxyz则 ，即 且110,n1120a113202axyz令 ，则 9 分1z1(,2)设面 的法向量为 ，DFE2(,)nxyz则 即 且220,n2304a2230axyz令 ，则 11 分21x26(,)则 ,则二面角 的余弦值为 12 分12 23cos,18n 1BDEF220 （本小题满分 12 分）解： , 3 分2)(3nnd1232nadd3又由题知：令 ，则 , 5 分1m2b1b 1nb