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专题13 综合测试05一、单选题(共8小题,满分40分,每小题5分)1、(2021年南通开学初模拟)记全集UR,集合A,集合B,则A4,) B(1,4 C1,4) D(1,4)【答案】:C【解析】集合A, ,又B,1,4),故选C2、(2021年沭阳模拟)易经是中国传统文化中的精髓,上图是易轻八卦图(含乾、坤、舞、震、坎、离、良、兑八卦),每一卦由三根线组成( -表示一根阳线,-表示一根阴线),从八卦中任取一卦,这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为 A B C D【答案】:C【解析】:P,故选C3、(2021年淮阴中学模拟)要得到函数的图象,只需将函数的图象A向左平移个单位B向右平移个单位C向上平移个单位D向下平移个单位【答案】A【解析】因为,所以由函数的图象得到函数的图象,只需向左平移个单位4、(2021年南通开学初模拟)我国即将进入双航母时代,航母编队的要求是每艘航母配23艘驱逐舰,12艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队,则不同的组建方法种数为A30 B60 C90 D120【答案】:B【解析】有两种情况,一艘航母配2搜驱逐舰和1搜核潜艇,另一艘航母配3搜驱逐舰和2搜核潜艇,一艘航母配2搜驱逐舰和2搜核潜艇,另一艘航母配3搜驱逐舰和1搜核潜艇,故选B5、(江苏徐州模拟)已知函数的部分图象如图,则的解析式可能是ABCD【答案】A【解析】由题图知函数的定义域为R且为奇函数,所以排除C,D选项;B选项中,则,不满足原点处切线斜率为0,排除B选项;A选项中,则符合题意6、(2021Ian南京金陵中学模拟)(x1)(2x1)10的展开式中x10的系数为( )A512B1024C4096D5120【答案】:C【解析】:展开式中x10的项为xC(2x)9C(2x)10(C29C210)x10,所以,展开式中x10的系数为C29C21040967、(2021年盐城中学模拟)已知椭圆C:1(ab0)的右焦点为F,短轴的一个端点为P,直线l:4x3y0与椭圆C相交于A,B两点若|AF|BF|6,点P到直线l的距离不小于,则椭圆离心率的取值范围是( )A(0,B(0,C(0,D(,【答案】:C【解析】设椭圆的左焦点为F,根据椭圆的对称性可得|AF|BF|,|BF|AF|,所以|AF|AF|BF|AF|62a,解得a3因为点P到直线l的距离不小于,所以,解得b2又ba,所以2b3,故1所以离心率e(0,8、(2021年苏州联考)对于函数,若存在区间a,b,当xa,b时的值域为ka,kb(k0),则称为k倍值函数若是k倍值函数,则实数k的取值范围是A(e1,) B(e2,) C(,) D(,)【答案】:B【解析】是单调增函数,故,故a,b是方程的两个根,令,当k2,x时,有最小值为,解得ke2,故选B二、多选题(共4小题,满分20分,每小题5分,少选的3分,多选不得分)9、(2021年辽宁联考)下列说法正确的是A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后,方差也变为原来的a倍B设有一个回归方程y35x,变量x增加1个单位时,y平均减少5个单位C线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱D在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1,)(0),则P(1)0.5【答案】:BD【解析】:选项A,方差变为原来的a2倍,故A错误;线性相关系数r的绝对值越大,两个变量的线性相关性越强;线性相关系数r的绝对值越接近0,线性相关性越弱,由此可见C错误,故选BD10、(2021年南通开学初考试)已知等差数列是递增数列,其前项和为,且满足,则下列结论正确的是ABC当时,最小D当时,的最小值为8【答案】ABD【解析】因为是递增数列,所以因为,所以,所以,所以,故A,B正确;又因为,所以,且为的最小值,故C错误;又,,故D正确11、(2021年宿迁联考)已知抛物线C:过点P(1,1),则下列结论正确的是A点P到抛物线焦点的距离为B过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q,则OPQ的面积为C过点P与抛物线相切的直线方程为x2y10D过P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于点M,N,则直线MN的斜率为定值【答案】:BCD【解析】抛物线C:过点P(1,1),故该抛物线焦点坐标为(,0),准线方程为x,故点P到抛物线焦点的距离为,故A错误;OPQ的面积,故B正确;设过点P的直线方程为,与抛物线联立并化简得,解得k,故过点P与抛物线相切的直线方程为x2y10,C正确;设PM的斜率为k,则PN的斜率为k,求得M(,),N(,),求得MN的斜率为,D正确,故选BCD12、(2021年南通开学初考试)设函数和,若两函数在区间上的单调性相同,则把区间叫做的“稳定区间”,已知区间1,2020为函数的“稳定区间”,则实数的可能取值是ABC0 D【答案】AB【解析】由题意得与在区间1,2020上同增或同减若同增,则在区间1,2020上恒成立,即所以 若同减,则在区间1,2020上恒成立,即无解,所以A,B选项符合题意三、填空题(共4小题,满分20分,每小题5分,一题两空,第一空2分)13、(2020届山东师范大学附中高三月考)已知,则的值为_【答案】【解析】原式,又,原式,故答案为:.14、(2020届山东省潍坊市高三上学期统考)如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC,PA2AB,则下列结论中:PBAE;平面ABC平面PBC;直线BC平面PAE;PDA45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)【答案】【解析】对于,因为PA平面ABC,所以PAAE,又,所以平面PAB,从而可得,故正确对于,由于PA平面ABC,所以平面ABC与平面PBC不可能垂直,故不正确对于,由于在正六边形中,所以BC与EA必有公共点,从而BC与平面PAE有公共点,所以直线BC与平面PAE不平行,故不正确对于,由条件得为直角三角形,且PAAD,又,所以PDA=45故正确综上正确答案:15、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)已知定义在上的函数满足,且图像关于对称,当时,则_.【答案】-2【解析】因为图像关于对称,则,故是以8为周期的周期函数,故答案为:.16、(2020全国高三专题练习(文)设点是曲线上任一点,则点到直线的最小距离为_【答案】【解析】由题,过点作曲线的切线,则,设点,则,当切线与直线平行时点到该直线距离最小,则,即,所以点为,则点到直线的最小距离为,故答案为:四、解答题(共6小题,满分70分,第17题10分,其它12分)17、(2021年南通期中)现给出两个条件:2c-3b2acosB,(2b-3c)cosA=3acosC从中选出一个条件补充在下面的问题中,并以此为依据求解问题:在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若有_,(1)求A;(2)若a=3-1,求ABC面积的最大值【解析】选择条件:2c-3b2acosB,(1)由余弦定理可得2c-3b2acosB2aa2+c2-b22ac, 2分整理可得c2+b2a2=3bc,可得cosA=b2+c2-a22bc=3bc2bc=32, 4分A(0,),A=6 5分(2)a=3-1,A=6,由余弦定理a2b2+c22bccosA,可得(3-1)2b2+c22bc32, 7分423=b2+c2-3bc2bc-3bc,可得bc2, 9分SABC=12bcsinA12212=12,即ABC面积的最大值为12 10分选择条件:(2b-3c)cosA=3acosC(1)由题意可得2bcosA=3acosC+3ccosA, 2分2sinBcosA=3(sinAcosC+sinCcosA)=3sin(A+C)=3sinB,sinB0,可得cosA=32, 4分A(0,),A=6 5分(2)a=3-1,A=6,由余弦定理a2b2+c22bccosA,可得(3-1)2b2+c22bc32, 7分423=b2+c2-3bc2bc-3bc,可得bc2, 9分SABC=12bcsinA12212=12,即ABC面积的最大值为12 10分18(2020年南京金陵中学期中)已知数列的前项和,.(1)求;(2)若,且数列的前项和为,求.【解析】(1)由已知可得,2Sn3an1, 所以2Sn13an11 (n2), 2分得,2(SnSn1)3an3an1,化简为an3an1(n2),即 4分在中,令n1可得,a11, 所以数列an是以1为首项,3为公比的等比数列,从而有an3n1 6分(2)bn(n1)3n1,Tn030131232(n1)3n1, 则3Tn031132233(n1)3n 8分得,2Tn3132333n1(n1)3n, -
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