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专题11 综合测试04一、单选题(共8小题,满分40分,每小题5分)1、(山东省2021届高三开学质量检测)已知复数,为的共轭复数,则( )A. B. C. D. 2、(江苏省苏州中学园区校2020-2021学年度第一学期期初调研测试)若随机变量,且,则( )A0.1587B0.3174C0.3413D0.68263、(江苏省苏州中学园区校2020-2021学年度第一学期期初调研测试)函数的图像大致是( )ABCD4、(2021年江苏南京29中调研)记为等差数列的前项和已知,则( )A. B. C. D. 5、(2020河南高三期末(文)张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家,他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上,底面,且,利用张衡的结论可得球的表面积为( )A30BC33D6、(2020届浙江省温州市高三4月二模)若,则的值为( )ABCD7、(2021年辽宁锦州联考)若,且,则( )A. B. C. D. 8、(2020山东省淄博实验中学高三上期末)抛物线有如下光学性质:过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为,一条平行于轴的光线从点射出,经过抛物线上的点反射后,再经抛物线上的另一点射出,则的周长为( )ABCD二、多选题(共4小题,满分20分,每小题5分,少选的3分,多选不得分)9、(2020届山东省临沂市高三上期末)为了了解运动健身减肥的效果,某健身房调查了20名肥胖者,健身之前他们的体重(单位:kg)情况如三维饼图(1)所示,经过四个月的健身后,他们的体重情况如三维饼图(2)所示.对比健身前后,关于这20名肥胖者,下面结论正确的是( )A他们健身后,体重在区间内的人增加了2个B他们健身后,体重在区间内的人数没有改变C他们健身后,20人的平均体重大约减少了D他们健身后,原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少10、(2021年江苏南京29中调研)在中,角所对的边分别为,以下结论中正确的有( )A. 若 ,则 ;B. 若,则一定为等腰三角形;C. 若,则为直角三角形;D. 若为锐角三角形,则 .11、(2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末)如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的P点的距离是2km,从P点沿海岸正东12km处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为,步行的速度为,时间t(单位:h)表示他从小岛到城镇的时间,x(单位:km)表示此人将船停在海岸处距P点的距离.设,则( )A函数为减函数BC当时,此人从小岛到城镇花费的时间最少D当时,此人从小岛到城镇花费的时间不超过3h12、(江苏省苏州中学园区校2020-2021学年度第一学期期初调研测试)已知函数的定义域为,导函数为,若,且,则( )AB在处取得极大值CD在单调递增三、填空题(共4小题,满分20分,每小题5分,一题两空,第一空2分)13、(2020届山东省临沂市高三上期末)现将七本相同的书分给甲、乙、丙三人,每人至少一本,则甲分得的书不少于3本的概率是_.14、(2020全国高三专题练习(理)已知圆关于直线对称,则的最小值为_15、(2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初)在中,为线段的中点,则_,_.16、(2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟)已知函数若,则实数的取值范围为_四、解答题(共6小题,满分70分,第17题10分,其它12分)17、(2020届山东省临沂市高三上期末)在,三个条件中任选一个补充在下面问题中,并加以解答.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,_,求的面积S.18、(江苏省南通市2021届高三月考模拟测试)(本小题满分12分)已知正项等比数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和.19、(江苏省苏州中学园区校2020-2021学年度第一学期期初调研测试)(本小题满分12分)过去五年,我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段,目前“精准扶贫”覆盖了全部贫困人口,东部帮西部,全国一盘棋的扶贫格局逐渐形成,到2020年底全国830个贫困县都将脱贫摘帽,最后4335万贫困人口将全部脱贫,这将超过全球其他国家过去30年脱贫人口总和,2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年,越是关键时刻,更应该强调“精准”,为落实“精准扶贫”政策,某扶贫小组,为一“对点帮扶”农户引种了一种新的经济农作物,并指导该农户于2020年初开始种植已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元,根据前期各方面调查发现,该经济农作物的市场价格和亩产量均具有随机性,且两者互不影响,其具体情况如下表:该经济农作物亩产量()9001200概率0.50.5该经济农作物市场价格(元)1520概率0.40.6(1)设2020年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入为元,求的分布列;(2)若该农户从2020年开始,连续三年种植该经济农作物,假设三年内各方面条件基本不变,求这三年中该农户种植该经济农作物一亩至少有两年的纯收入不少于16000元概率;(3)2020年全国脱贫标准约为人均纯收入4000元,假设该农户是一个四口之家,且该农户在2020年的家庭所有支出与其他收入正好相抵,能否凭这一亩经济农作物的纯收入预测该农户在2020年底可以脱贫?并说明理由20、(20121年江苏徐州联考)(本小题满分12分)如图,在四棱锥EABCD中,底面ABCD是圆内接四边形,CBCDCE1,ABADAE,ECBD(1)证明:平面BED平面ABCD;(2)若点P在侧面ABE内运动,且DP平面BEC,求直线DP与平面ABE所成角的正弦值的最大值21、(辽宁2021届高三上学期10月联考) 某中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程,要求初等代数、初等几何都要合格,且初等数论和微积分初步至少有一门合格,才能取得参加数学竞赛复赛的资格,现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训,每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立,其合格的概率均相同,(见下表),且每一门课程是否合格相互独立,课 程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率(1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率;(2)记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数,求的分布列(只需列式无需计算)及期望21、(湖北省部分重点中学2021届高三上学期10月联考) 在平面直角坐标系中,椭圆C:1(ab0)过点,离心率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点K(2,0)作与x轴不重合的直线与椭圆C交于A,B两点,过A,B点作直线l:x的垂线,其中c为椭圆C的半焦距,垂足分别为A1,B1,试问直线AB1与A1B的交点是否为定点,若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由22、(江苏省南通市2021届高三月考模拟测试)(本小题满分12分)已知函数,(1)求证:;(2)用表示中的最大值,记,讨论函数零点的个数
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