物理教案力矩平衡条件的应用 学目标 知识目标 理解力臂的概念， 理解力矩的概念，并会计算力矩 能力目标 通过示例，培养学生对问题的分析能力以及解决问题的 能力 情感目标： 培养学生对现象的观察和探究能力，同时激发学习物理 的兴趣。 典型例题 关于残缺圆盘重心的分析 例 1 一个均匀圆盘，半径为，现在在园盘靠着边缘挖 去一个半径为的圆孔，试分析说明挖去圆孔后，圆盘的重心 在何处 解析：由于圆盘均匀，设圆盘的单位面积的重力为， 为了思考问题的方便，我们设想在大圆盘的另一侧对称 地再挖去一个半径等于的小圆，如图所示，我们要求的是红 色的小圆盘与灰色部分的重心位置，根据对称性，一定是大 圆圆心与小圆圆心连线上，设，则 如果我们用手指支撑在点，则这个物体会保持平衡，这 两部分的重心对点的力矩满足平衡条件这两部分的重力分 别是及 可列出力矩平衡方程 解方程，得出： 关于一端抬起的木杆重力问题 例 2 一个不均匀的长木杆，平放在地面上，当我们抬起 它的一端，需要用500N 的力；如果抬另一端，发现这回需 要用 800N才能抬起请分析说明这根木杆的重力是多少？ 解析：设木杆长为， 重力为，已知抬起端时用力为500N， 抬起端时用力大小为800N可以假设木杆的重心距端为，距 端为 抬端时，以端点为轴由力矩平衡条件可得 抬端时，以端点为轴由力矩平衡条件可得 联立上面的两方程式可得 关于圆柱体滚台阶的问题 例 3 如图所示，若使圆柱体滚上台阶，要使作用力最 小，试分析作用力的作用点应作用在圆柱体截面的什么位 置？ 解析：根据题意： 在圆柱体滚上台阶的过程中，圆柱体与台阶相接处为转 动轴 由固定转动轴物体的平衡条件可知：在匀速转动时圆柱 体的重力的力矩应与作用力的力矩相等又因为圆柱体的重 力和它对转动轴的力臂是确定的，所以要使作用力最小其力 臂一定最长，又因为转动轴在圆柱体的边缘上，作用力的作 用点也要在圆柱体的边缘上，要想作用力的力臂最长就只有 圆柱体截面的直径，如图；作用力的方向是垂直圆柱体截面 直径向上，如图所示：