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2020/12/5,1,一标量和矢量,1、基础物理学中的两类物理量:,标量物理量(标量) 遵循代数运算法则, 如m, t, V,矢量物理量(矢量) 遵循矢量代数运算法则, 如 , ,用有向线段表示矢量, 矢量的大小叫做矢量 的模,用符号 表示。,图1 矢量的图像表示,2020/12/5,2,2、矢量平移的不变性:,把矢量 在空间平移,则矢量 的大小和方向都不会因平移而改变。,图2 矢量平移,2020/12/5,3,二 矢量合成的几何方法,1、利用质点在平面上的位移说明矢量相加法则:,图3 两矢量相加的三角形法则,自矢量 的末端画出矢量 ,再从矢量 的始端到矢量 的末端画出矢量 ,则 就是 和 的合矢量。,2020/12/5,4,利用矢量平移不变性:,图4 两矢量相加的平行四边形法则,2、利用计算方法计算合矢量的大小和方向:,图5 合矢量的计算,2020/12/5,5,3、同一平面内多矢量的相加,图6 同平面多矢量相加,2020/12/5,6,三 矢量合成的解析法,1、矢量在直角坐标轴上的分矢量和分量:,矢量 的模为:,矢量 的方向为:,图7 矢量在三维直角坐标轴 上的正交分量,2020/12/5,7,2、矢量合成的解析法:,矢量 和 在两坐标轴上的分量可分别表示为:,图8 矢量合成解析法,2020/12/5,8,四 矢量的标积和矢积,物理学中,矢量乘积有两种:标积(点乘),矢积(叉乘),1、矢量的标积:,2020/12/5,9,标积的性质:,(1) 标积的交换律:,(2) 标积的分配律:,2020/12/5,10,2、矢量的矢积:,矢量 的大小为:,矢量 的方向为:,图9 两矢量的矢积,2020/12/5,11,矢积的性质:,(1) 矢积不遵守交换律:,(2),当 时,,(3) 矢积的分配率:,2020/12/5,12,利用 ,,2020/12/5,13,五 函数、导数和微分,1、函数:,如果当 x 在其变域内任意取一数值时,y 都有确定的值与其对应,则称 y为 x 的函数。,如果当 y 为 z 的函数,z 又是 x 的函数,则 y为 x 的复合函数。,中间变量,简谐振动表达式:,2020/12/5,14,2、导数:,如果函数 y =f (x) 在 x=x0 处有增量x ,因此相应函数 y 也会有一增量,则,叫做函数 y 在x0 到x0 + x 之间的平均变化率。,若当 时, 有极限,则称 f (x) 在 x0 处可导,并把极限称作f (x) 在 x0 处的导数。,2020/12/5,15,若函数在某一区间内各点均可导,则在该区间内每一点都有函数的导数与之对应,则导数也成为自变量的函数,称为导函数。,导数的几何意义:函数曲线的斜率,2020/12/5,16,基本导数公式:,2020/12/5,17,导数的基本运算法则:,设 u ,v 均为 x 的函数。,, ,y为x的复合函数,2020/12/5,18,若 的导数 对 x 可导,,函数的极值点和极值:,则 叫做 f (x) 的二阶导数,记作,若函数 在 x0 附近有连续的导函数 和 ,,若 而 ,,为极小值,为极大值,2020/12/5,19,3. 微分:,若函数 在 x 处可导,则 在点 x 处的导数 与自变量增量 的乘积称作函数 在 x 处的 微分,记作,若将 记作 ,则 称作函数的微分,记作,2020/12/5,20,1. 不定积分:,函数 的所有原函数叫作 的不定积分,记作,根据不定积分的定义,可得其两条性质:,六 积分,不定积分运算法则:,2020/12/5,21,基本积分公式:,2020/12/5,22,2. 定积分:,2020/12/5,23,定积分的主要性质:,牛顿-莱布尼茨公式:,2020/12/5,24,七 矢量的导数和积分,1、矢量的导数:,直角坐标系中的一矢量 :,当 时, 的极限为:,在直角坐标系中:,矢量导数公式:,2020/12/5,25,利用矢量导数公式可以证明:,2020/12/5,26,2、矢量的积分:,设 和 均在同一平面直角坐标系内,且 ,,则有:,2020/12/5,27,设矢量 沿图示曲线变化,求 ,,由于 ,,
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