内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）考试时间：2018年11月14日 满分：150分 考试时长：150分钟一、选择题：（每小题5分，共60分）1.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22，30)内的概率为()A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】B【解析】区间22,30)内的数据共有4个，总的数据共有10个，所以频率为04,故选B2.已知x，y的取值如表所示,如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为样本中心一定在回归直线上， 代入回归方程得到 故答案选A3. 将5封信投入3个邮筒，不同的投法有 （）A. 种B. 种C. 3种D. 15种【答案】B【解析】【分析】本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，根据分步计数原理得到结果【详解】：由题意知本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，根据分步计数原理知共有35种结果，故选：B4.根据右边程序框图，若输出的值是4，则输入的实数的值为 ( )A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】若，又，得；若,得，不满足，满足.综上知实数值为或.故选D.5.若，则等于（ ）A. 3或4B. 4C. 5或6D. 8【答案】D【解析】分析】根据排列数和组合数公式，化简，即可求出.【详解】解：由题意，根据排列数、组合数的公式，可得，则，且，解得：.故选：D.【点睛】本题考查排列数和组合数公式的应用，以及对排列组合的理解，属于计算题.6.四位二进制数能表示最大十进制数为（ ）A. 8B. 15C. 64D. 127【答案】B【解析】【分析】先将满足条件的二进制数表示出来，根据二进制与十进制的转换方法计算即可【详解】解：故选：【点睛】本题考查二进制转换为十进制的方法，是依次累加各位数字上的数该数位的权重.7.如图，将一个长与宽不等的长方形沿对角线分成四个区域，涂上四种颜色，中间装个指针可以自由转动，对指针停留的可能性，下列说法中正确的是（ ）A. 一样大B. 蓝黑区域大C. 红黄区域大D. 由指针转动的圈数确定【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质和题意得出蓝颜色和黑颜色所占区域的角较大，再根据几何概率即可得出答案【详解】解：一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域中蓝颜色和黑颜色的角较大，指针指向蓝黑区域的可能性大；故选：【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：矩形的性质和概率公式，考查学生对题目的的理解和辨析能力.8.期中考试以后，班长算出了全班40人数学成绩平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么MN的值为（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】B【解析】【详解】试题分析：利用平均数计算公式算出这41个分数的平均值为N ，MN的值为1,故选B考点：本题考查了平均数的概念及计算点评：运用求平均数公式：9.为参加学校运动会，某班要从甲，乙，丙，丁四位女同学中随机选出两位同学担任护旗手，那么甲同学被选中的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出从甲、乙、丙、丁4位女同学中随机选出2位同学担任护旗手的基本事件，甲被选中的基本事件，即可求出甲被选中的概率【详解】解：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2位担任护旗手，共有种方法，甲被选中，共有3种方法，甲被选中的概率是故选：C【点睛】本题考查通过组合的应用求基本事件和古典概型求概率，考查学生的计算能力，比较基础10.已知圆的方程为，则点的位置是（ ）A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】求出圆心和半径，利用圆心到的距离与半径比较可得位置关系【详解】解：圆的方程为的圆心,半径为圆心到点的距离的平方为：，故选：【点睛】本题考查点与圆的位置关系，利用了两点间的距离公式，考查计算能力，是基础题11. 用辗转相除法求294与84的最大公约数时，需要做除法的次数是：A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【详解】解：294=384=42,84=422+0，因此最大公约数为42，只需要做两次除法运算即可，余数为零则终止故选B12.用三种不同的颜色填涂如图33方格中的9个区域，要求每行、每列的三个区域都不同色，则不同的填涂方法种数共有（）A. 48B. 24C. 12D. 6【答案】B【解析】【分析】由题意知用三种不同颜色为9个区域涂色，第一步为第一行涂色，有A33种方法；第二步用与1号区域不同色的两种颜色为4、7两个区域涂色，有A22种方法；剩余区域只有一种涂法，根据分步计数原理得到结果【详解】可将9个区域标号如图：用三种不同颜色为9个区域涂色，可分步解决：第一步，为第一行涂色，有A336种方法；第二步，用与1号区域不同色的两种颜色为4、7两个区域涂色，有A222种方法；剩余区域只有一种涂法，综上由分步乘法计数原理可知共有6212种涂法故选：C第二部分二、填空题（每小题5分，共20分）13.在频率分布直方图中共有11个小矩形，其中中间小矩形的面积是其余小矩形面积之和的4倍，若样本容量为220，则中间小矩形对应组的频数是_.【答案】176【解析】【分析】由题意中间一个小矩形的面积等于其余10个小矩形面积之和的4倍，可得出中间小矩形的面积是总面积的，即中间一组的频率是，由此频数易求【详解】解：由题意中间一个小矩形的面积等于其余10个小矩形面积之和的，可得出中间小矩形的面积是总面积的，即中间一组的频率是，又样本容量为220，中间一组的频数是故答案为：176【点睛】本题考查频率分布直方图，求解本题的关键是熟练掌握频率分布直方图的结构，了解其功能及作用，尤其是小矩形的面积与频率的对应14.已知，则等于_.【答案】180【解析】【分析】根据二项式定理可知，是的系数，根据二项展开式的通项公式进行运算即可得出.【详解】解：因为，所以是的系数，二项展开式的通项公式为：，当时，即.故答案为：180.【点睛】本题考查二项式定理的运用：求指定项的系数和以及二项式展开式的通项公式，属于基础题.15.已知直线与圆心为的圆相交于，两点，且，则实数的值为_【答案】0或6【解析】圆C： ，因为，所以C到直线AB距离为 因此 16.某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50到8:30之间到达发车站的时刻是随机的，则他等车的时间不超过10分钟的概率是_.【答案】【解析】【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【详解】解：设小明到达时间为，当在至，或至时，小明等车时间不超过10分钟，故，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是几何概型，属于长度型几何概型，难度不大，属于基础题三、解答题（共70分）17.（1）3个人坐在有八个座位的一排椅子上，若每个人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为多少？（2）某高校现有10个保送上大学的名额分配给7所高中学校，若每所高中学校至少有1个名额，则名额分配的方法共有多少种？【答案】（1）24；（2）84【解析】【分析】（1）根据题意，使用插空法，把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由组合知识，分析可得答案；（2）分析题意，可将原问题转化为10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，每份不空，使用插空法，相当于用6块档板插在9个间隔中，计算可得答案【详解】解：（1）由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有（种（2）根据题意，将10个名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，可以转化为10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，每份不空；相当于用6块档板插在9个间隔中，共有种不同方法所以名额分配的方法共有84种【点睛】本题考查排列、组合的综合运用，要求学生会一些特殊方法的使用，如插空法、倍分法等；但首先应该会转化为对应问题的模型18.（1）已知，求的值.（2）已知的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项.【答案】（1）-13；（2）【解析】【分析】（1）可令，两式相减，计算即可得到所求和；（2）由题意可得，求得，设第项的系数最大，则有，解得再由，可得的值【详解】解：（1），令可得，可令可得，两式相减可得，；（2）令可得各项系数和为，二项式系数和为，由题意可得，即，解得 （舍去），解得设第项的系数最大，则有，解得再由，可得故系数最大的项为【点睛】本题考查二项式定理的运用：求指定项的系数和，注意运用赋值法，同时考查二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，考查运算能力，属于中档题19.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，.（）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（）求“抽取的卡片上的数字，不完全相同”的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）所有的可能结果共有种，而满足的共计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）所有的可能结果共有种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字、完全相同”的共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字、完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求试题解析：（1） 所有可能结果共有种，而满足的有、共计3个故“抽取的卡片上的数字满足”的概率为（2） 所有的可能结果共有种满足“抽取的卡片上的数字、完全相同”的有、共计三个故“抽取的卡片上的数字、完全相同”的概率为所以“抽取的卡片上的数字、不完全相同”的概率为考点：独立事件的概率【方法点睛】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解如果采用方法一，一定要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误20.某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）