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财务计算题知识 第二章第二章 1.时间价值的计算 类型公式特定系数查阅向导例子备注 单利终值FVn = PV0(1+in) 单利现值上式的 PV0 复利终值FVn = PV0(1+i)(F/P,i,n)附表一 复利现值上式的 PV0(P/F,i,n)附表二P10 普通年金终值(F/A,i,n)附表三P10 偿债基金上式的 A(A/F,i,n)附表三P11系数为倒数 普通年金现值(P/A,i,n)附表四P12 投资回放上式的 A(A/P,i,n)附表四P13系数为倒数 先付年金终值(F/A,i,n+1)-1 附表三 期数加 1,系数减 1 P13 先付年金现值(P/A,i,n-1)+1 附表四 期数减 1,系数加 1 P14 递延年金终值 FVn = A(F/A,i,n)(F/A,i,n)附表三P14n 为发生支付期数 递延年金现值 PV0 = A(P/A,i,n)(P/A,i,n)附表四P15n 为发生支付期数 永续年金PV0 = A/iP16 解题流程:第一步,确定是单复利还是年金(复利查附表一、二,年金查附表三、四) 第二步,若是年金,确定是用终值还是现值,即 F 或 P(终值查附表三,现值查附 表四) 第三步,列公式,代入数值,查表,计算 第三章第三章 1.计算债券的价值(第 t 年的利息 Ct,债券到期时的偿还值或面值 B,报酬率或市场利 率 r,债券的价值 V,债券期限 N) 1)定息债券: 【例题 P19】 准则:当市场收益率高于票面利率时,发行者的债券定价将低于债券面值,此时 债券的发行称为折价发行; 当市场收益率低于票面利率时,发行者的债券定价将高于债券面值,此时债券的发行 称为溢价发行; 当市场收益率等于票面利率时,发行者的债券定价将等于债券面值,此时债券的发行 称为平价发行。 2)贴现债券: 【例题 P20】 3)永久公债: 【例子 P20】 c 为每年可获利息 2.计算股票价值(投资者要求的收益率 r,买入时股票价格 P0,第 t 年支付的股利 Dt) 1)基本模型:股东永远持有股票 股票不永远持有股票 N 为持有的 期数,PN 为 N 年后股票价格 2)零成长股票: 【例题 P23】 D 为每年支付的股利 固定成长股票: 【例题 P23】 g 为成长率 非固定成长股票【例题 P24】 第四章第四章 1.衡量单一资产的风险与收益(t 期的收益率 rt,t 时期期末证券的价格 Pt,t 时期期初的 价格 Pt-1,证券本身的收益 Dt)1)收益率: 其中,t 期的收益率 rt t 时期期末证券的价格 Pt 证券本身的收益 Dt t 时期期初证券 的价格 Pt-1 2)离散分布:期末收益只能取值有限【例 P27】 期望值: 方差: 标准差: 3)连续分布:期末收益可能取值于某一区间上的任何值 期望值: 方差: 标准差: 解题流程:第一步,计算收益率 第二步,计算期望值 第三步,计算方差和标准差 第四步,作出判断:方差或标准差越大,离散程度越大,收益的风险越大 2.判断投资组合的相关性(公司的收益率 r) 1)协方差: 2)相关系数-1,1: 当 rArB = 1 时,称 rA 与 rB 完全正相关,若受到相同影响,两公司的收益率以 相应的幅度和相同的方向变化。 当 rArB = -1 时,称 rA 与 rB 完全负相关,若受到相同影响,两公司的收益率以相应 的幅度和相反的方向变化。 当 rArB = 0 时,称 rA 与 rB 不相关或零相关,若受到同影响,两公司收益率的变化 幅度和方向没有线性关系。 3.衡量某证券在整个证券市场这个最大的投资组合中的风险(P 为证券,M 为整个市场) 贝塔系数P = 其大小取决于:该证券与整个市场的相关性,即相 关系数; 证券自身的标准差,即风险; 整个市场的标准差,即市场风险。 =0.5,说明该证券的风险只有市场风险的一半; =1.0,说明该证券的风险等于整个市场的风险; =2.0,说明该证券的风险是整个市场风险的两倍。 4.计算投资组合的预期报酬率(收益率)【例题 P33】 1)投资组合的贝塔系数:P = 【例题 P32】 W 为某证券在证券组合中所占的 比重 2)投资组合的收益率:RP = RF+P(RM-RF)【例题 P33】投资组合收益率 RP,无风险证券收 益率 RF,市场平均报酬率 RM *个别证券的收益率:R = RF+(RM-RF) 解题流程:第一步,计算投资组合的贝塔系数 第二步,利用投资组合的贝塔系数计算投资组合的收益率 第五章(重重点)第五章(重重点) 1.计算投资项目的现金流量 1)初始现金流量:固定资产投资、营运资金投资、其他投资费用的加总 例题(part 1):长江公司是一家高科技公司,成功研制了一种新型的太阳能供热设备。如将 它投产,需要厂房、设 备等。公司可以购买一块 3400 万元已建好的厂房,还要购置 1800 万元 的设备进行生产,另需要安 装调试费用 80 万元。为使项目正常运转,初期投入原材料等流动资金 900 万元。 那么,长江公司对该项目的初始投资现金流量为3400+1800+80+900=6180万元。 2)营业现金流量:营业现金净流量 = 现金流入量 现金流出量 *现金流出量是指费用和成本中的现金部分,而成本包括现金(付现成 本)和非现金(折旧),所以 付现成本 = 营业成本 折旧 So,营业现金净流量 = 现金流入量 现金流出量 (方法一) = 销售收入 付现成本 所得税 = 销售收入 -(营业成本 折旧)- 所得税 = 销售收入 营业成本 所得税 + 折旧 (方法二) = 净利润 + 折旧 例题(part 2):长江公司的上述投资期限为 5 年。预计各年的销售量为 20000 个,销售价 格为 0.4 万元。付现成本 包括两部分,一部分为销售成本占销售收入的 30%,另一部分分为管 理费用、销售费用和财务费用 等,总计1300万元。厂房和设备采用直线法折旧,年限分别为20年和 5 年,残值率为 0%。公司的 所得税率为 25%。 那么,每年的现金流量如下: (1)方法一:营业现金净流量 = 销售收入 付现成本 所得税 折旧 = 厂房折旧 + 设备折旧 = 3400/20 + 1880/5 = 546(万元) 销售收入 = 8000(万元) 付现成本 = 销售成本 + 费用 = 200000.4 30%+1300 = 3700(万元) 所得税 = (销售收入 付现成本 折旧) 所得 税率 = (8000-3700-546)25% = 938.5(万元) 营业现金净流量 = 销售收入 付现成本 所得税 = 8000-3700-938.5 = 3361.5(万元) (2)方法二:营业现金净流量 = 净利润 + 折旧 折旧 = 厂房折旧 + 设备折旧 = 3400/20 + 1880/5 = 546(万元) 净利润 = 销售收入 营业成本 所得税(还是得 算方法一的那些变量) 3)终结现金流量:终结现金流量 = 固定资产的变价净收入 + 垫付流动资金的收回 固定资产的变价净收入 = 固定资产变卖收入 相关税金 例题(part 3):上述的长江公司投资项目结束时,预计厂房可以按800万元的价格出售, 设备可变现价值为 200 万元。同时收回占用流动资金 900 万元 那么:终结现金流量 = 固定资产(厂房和设备)的变价净收入 + 垫付流动 资金的收回 (1)厂房的账面价值 = 厂房原值 累积折旧 = 3400-1705 = 2550(万元) 厂房变价损失 = 账面价值 出售价 = 2550-800 = 1750(万 元) 由于厂房变价是损失的,可以减少一部分税金,减少的税金可 以看作是现金流量 厂房变价损失递减的税金 = 厂房变价损失 税率 = 1750 25% = 437.5(万元) 厂房变价引起的现金流入 = 厂房出售价 + 税金 = 800+437.5 = 1237.5(万元) (2)设备的账面价值 = 设备原值 累积折旧 = 1880-3765 = 0(万元) 设备变价利得 = 200(万元) 由于设备变价是利得的,需要多交一部分税金,多交的税金即 为现金流出量 设备变价利得增加的税金 = 厂房变价利得 税率 = 200 25% = 50(万元) 设备变价引起的先进流入 = 设备出售价 税金 = 200-50 = 150(万元) (3)垫付流动资金 = 900(万元) 终结现金流量 = 1237.5+150+900 = 2287.5(万元) 项目总的现金流量分布情况如下表: 年份 现金流量 012345 初始现金流量 -6180 营业现金流量3361.5 3361.5 3361.5 3361.5 3361.5 终结现金流量2287.5 总现金净流量 -6180 3361.5 3361.5 3361.5 3361.5 5649.0 2.贴现的评价方法(用贴现的方法即考虑货币时间价值去评价项目的可行性) 1)净现值(NPV)法:现金流入量与现金流出量按预定的贴现率贴现的现值之差【例题 P36】 公式 :NPV = - 其中,n为投资项目的寿命期,CFI为净现金流入量, CFO 为净现金流出量 评价准则:当 NPV 0 时,还本付息后,该项目仍有剩余收益 当 NPV = 0 时,还本付息后,该项目一无所剩 当 NPV 1 时,选取该项目 当 PI 1 时,放弃该项目 *比较 NPV 和 PI,可知 NPV 是绝对值指标,而 PI 是相对值指标。 3)内含报酬率(IRR):即上述两式中分母中的贴现率 i【图 P38】 评价准则:当 IRR 0,则还本付息后,该项目仍有剩余收益 当 IRR = 50%时,净现值 NPV = 0,则还本付息后,该项目一无所剩 当 IRR 50%时,净现值 NPV 0,则该项目的收益不足以偿还本息 *若 IRR = 15%,NPV = 57.7363 若 IRR = 16%,NPV = -21.2856 3.非贴现的评价方法(用非贴现的方法即不考虑货币时间价值去评价项目的可
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