资源预览内容
第1页 / 共6页
第2页 / 共6页
第3页 / 共6页
第4页 / 共6页
第5页 / 共6页
第6页 / 共6页
亲,该文档总共6页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
初中所有运算规律或公式 一、 数 正数:正数大于 0 负数:负数小于 0 0 既不是正数,也不是负数;正数大于负数 整数包括:正整数,0,负整数 分数包括:正分数,负分数 有理数包括:整数,分数/有限小数,无限循环小数 数轴:在直线上取一点表示 0(原点),选取单位长度,规定直线上向右的方向为正方向 任何一个有理数(实数)都可以用数轴上的一个点表示,点和数是一一对应的 两个数只有符号不同,其中一个数为另一个的相反数;两个互为相反数 0 的相反数就是 0 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点两侧,且与原点距离相等 数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大 绝对值:数轴上,一个数所对应的点与原点的距离 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0 两个负数比较大小,绝对值大的反而小 有理数加法法则:同号相加,不变符号,绝对值相加 异号相加,绝对值相等得 0;不等,符合和绝对值大的相同,绝对值相减 一个数加 0,仍是这个数 加法交换律:A+B=B+A 加法结合律:(A+B)+C=A + (B+C) 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号的负,绝对值相乘;任何数与 0 相乘,积为 0 乘积为 1 的两个有理数互为倒数;0 没有倒数 乘法交换律:AB=BA 乘法结合律:(AB)C=A (BC) 乘法分配律:A (B+C) =AB+AC 有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号的负,绝对值相除 0 除以任何非 0 的数都得 0;0 不能做除数 乘方:求n 个相同因数a 的积的运算;结果叫幂;a 是底数;n 是指数;an 读作 a 的n 次 幂 有理数混和运算法则:先算乘方,再乘除,后加减;括号里的先算 无理数:无限不循环小数,有正负之分。 算数平方根:一个正数 x 的平方等于a,即 x2a,则 x 是a 的算数平方根,读作“根号a” 0 的算数平方根是 0 平方根:一个数 x 的平方根等于 a,即 x2a,则 x 是 a 的平方根(又叫:二次方根),1,一个正数有两个平方根,且互为相反数;0 只有一个,是它本身;负数没有平方根 开平方:求一个数的平方根的运算;a 叫做被开方数 立方根:一个数 x 的立方等于a,即 x3a,则 x 是a 的立方根(又叫:三次方根) 每个数只有一个立方根,正数的是正数;0 的是 0;负数的是负数 开立方:求一个数的立方根的运算;a 叫做被开方数 实数:有理数和无理数的统称,包括有理数,无理数。相反数、倒数、绝对值的意义相同和 有理数的。实数的运算法则和有理数相同。计算后出现带根号的无理数要化简,使被开方数 不含分母和开得尽的因数 二、式 代数式:用基本运算符号连接数字或字母的式子;单独的数字或字母也是代数式 单项式:数字和字母的积;单独的数字或字母也是单项式;数字因数叫做单项式的系数 多项式:几个单项式的和;每个单项式叫做多项式的项,不含字母的叫常数项 单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和;单独的一个非零数的次数是 0 多项的次数:次数最高的项的次数 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项 合并同类项:把同类项合并成一项;合并同类项时,系数相加,字母和字母的指数不变 去括号法则:括号前面是加号,去括号运算符号不变 括号前面是减号,去括号(一级运算)运算符号变 多重括号,由里面的括号开始去 整式:单项式和多项式的统称 整式加减运算:先去括号,再合并同类项,知道式子最简 同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,如amanam+n(m、n 为正整 数) 幂的乘方:幂的乘方,底数不变,指数相乘,如(am)namn(m、n 为正整数) 积的乘方:积的乘方等于积中每个因数乘方的积,如(ab)nanbn(n 为正整数) 同底数幂的除法:同底数幂相除,底数不变,指数相减,如amnamn(m、n 为正整 数,a0,且mn);a01(a0);ap1/ap(a0,p 是正整数) 整式的乘方:单项式与单项式,把系数、相同字母的幂分别相加,其余字母连同其指数不变, 作为积的因式 单项式与多项式,根据分配律用单项式去成多项式的每一项,再把积相加 多项式与多项式,先用一个多项式的每一项乘另一个的每一项,再把积相加 平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差(a+b)(ab)a2-b2 完全平方公式:(ab)2(ba)2a22abb2 (ab)2(ab)2a22abb2 整式除法:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里 含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式,先把多项式的每一项分别除以单项式,再把所得商相加,2,3,分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式 公因式:多项式各项都含有的相同因式 提公因式:多项式的各项含有公因式,把这个公因式提出来,将多项式化成两个因式的乘积 完全平方式:形如a22abb2 和 a22abb2 的式子 运用公式法:把乘法公式反过来,用来把某些多项式分解因式 分式:整式 A 除以整式 B,表示成 A/B。A 为分式的分子;B 为分式的分母(B 不为 0) 分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于 0 的整式,分式值不变 约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形 最简分式:分子和分母没有公因式的分式 分式乘除法法则:分式相乘,分子相乘作分子,分母相乘作分母 分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 分式加减法则:同分母分式加减,分母不变,分子相加;异分式先通分,再加减 通分:根据分式的基本性质,异分母分式化为同分母分式的过程;通分时常取最简公分母 分式方程:分母中含有未知数的方程 增根:使原分式方程的分母为 0 的原方程的根;解分式方程必须检验 三、方程(组) 等式:用等号表示相等关系的式子;等式具有传递性 方程:含有未知数的等式 一元一次方程:一个方程中,只含一个未知数(元),且未知数的指数为 1(次)的方程 等式性质:等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,结果还是等式 等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为 0 的数),结果还是等式 移项:从方程一边移到另一边的变形 二元一次方程:含有两个未知数,且所含未知数的项数的次数都是 1 的方程 二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 二元一次方程的一个解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值 二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解;它们成对出现 代入消元法:简称“代入法”,将其中一个方程的某未知数用含有另一个未知数的代数式表示, 并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程的方法 加减消元法:简称“加减法”,通过两式相加(减)消去其中一个未知数的方法 图像法:根据二元一次方程的解和一次函数图像的关系,找出两直线的交点坐标求解的方法 整式方程:等号两边都是关于未知数的整式方程 一元二次方程:只含有一个未知数的整式方程,化成ax2bxc0(a0,a,b,c 为常数) 配方法:通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法 公式法:对于 ax2bxc0(a0,a,b,c 为常数),当 b24ac0 时(当 b24ac0 时, 方程无解),可用一元二次方程的求根公式求解的方法 分解因式法:又称“十字相乘法”,当一元二次方程的一边为 0,另一边能分解成两个一次因 式的乘积时,求方程的根的方法,4,四、不等式(组) 不大于:等于或小于,符号“”,读作“小于等于” 不小于:大于或大于,符号“”,读作“大于等于” 不等式:用符号“”(或“”)连接的式子;不等有传递性(除“”) 不等式基本性质:不等式两边加上(或减去)同一个整式,不等号方向不变 不等式两边乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变 不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号方向变 不等式的解:能使不等式成立的未知数的值 解集:一个含有未知数的不等式的所有解的统称 解不等式:求不等式解集的过程 一元一次不等式:不等式的左右两边是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是 1 的不等式 一元一次不等式组:由关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起组成 一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分 解不等式组:求不等式解集的过程 一元一次不等式组的解集:同大取大,同小取小,大小不一是无解 五、函数 函数:有两个变量 x 和 y,给定 x 值就对应找到一个y 值 函数图像:把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在 直角坐标系里描出它的对应点,所以点组成的图像 变量包括:自变量和因变量 关系式:表示变量之间关系的方法,根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值 表格法:表示因变量随自变量的变化而变化的情况 图像法:表示变量之间关系的方法,比较直观 平面直角坐标系:在平面内,由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的;两条坐标轴把平 面直角坐标系分成 4 部分:右上为第一象限,右下为第四象限,左上第二,左下第三 坐标:过一点分别向x 轴、y 轴作垂线,垂足在x 轴、y 轴上所对应的数a、b,则(a,b) 坐标加减,图形大小和形状不变;坐标乘除,图形会变化 一次函数:若两个变量 x,y 的关系能表示成 ykxb(k,b 为常数,k0)的形式 正比例函数:当 ykxb(k,b 为常数,k0),b0 的时候,即 ykx,其图像过原点 一次函数的图像:k0 直线向左;k0 双曲线在一、三象限,在每一象限内,y 随 x 增大而增大,5,二次函数:两个变量x,y 的关系表示成 yax2bxc(a0,a,b,c 为常数)的函数 二次函数的图像:函数图像是抛物线;a0 时,开口向上有最小值,a0 时,向下有最大值 ya(xh)2k 的图像,开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k 有关 二次函数 yax2bxc 的图像与 x 轴的交点就是ax2bxc0 的根:0,1,2 个 六、三角函数 正切(坡比):RtABC 中,锐角 A 的对边与邻边的比,记做 tan A;tan A 越大,梯子越陡 正弦:A 的对边与斜边的比记做 sin A;sin A 越大,梯子越陡 余弦:A 的邻边与斜边的比记做 cos A;cos A 越小,梯子越陡 锐角 A 的正切、正弦、余弦都是A 的三角函数 仰角:当从低处观测高处目标时,视线与水平线所成的锐角 俯角:当从高处观测低处目标时,视线与水平线所成的锐角 七、统计和概率 科学记数法:把一个数字写成a*10n 的形式的记数方法 统计图:形象地表示收集到的数据的图 扇形统计图:用圆和扇形来表示总体和部分的关系,扇形大小反映部分占总体的百分比的大 小;在扇形统计图中,每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与 3600 的比 条形统计图:清楚地表示出每个项目的具体数目 折线统计图:清楚地反映事物的变化情况 确定事件包括:肯定会发生的必然事件(P1)和一定不会发生的不可能事件(P0) 不确定事件:可能发生也可能不发生的事件(0P1);不确定事件发生的可能性大小不同; 不确定事件的概率:可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率 有效数字:对于一个近似数,从左边第一个不是 0 的数字起,到精确到的数位为止的数字 游戏双方公平:双方获胜的可能性相同 算数平均数:简称“平均数”,最常用,受极端值得影响较大;加权平均数 中位数:数据按大小排列,处于中间位置的数,计算简单,受极端值得影响较小 众数:一组数据中出现次数最多的数据,受极端值得影响较小,跟其他数据关系不大 平均数、众数、中位数都是数据的代表,刻画了一组数据的“平均水平” 普查:为了一定目的对考察对象进行全面调查;考察对象全体叫总体,每个考察对象叫个体 抽样调查:从总体中抽取部分个体进行调查;从总体中抽出的一部分个体叫样本(有代表性) 随机调查:按机会均等的原则进行调查,总体中每个个体被调查的概
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号