2019 北京海淀区初三一模数学试卷及答案 数学201905,一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是 A90 B60 C45 D30 2若 x - 1 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 3实数a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 a = b ，则下列结论中错误的是,D ac 0,A a +b 0B a +c 0C b +c 0 4若正多边形的内角和是 540，则该正多边形的一个外角为 A45B60,C72D90,52019 年 2 月，美国宇航局（NASA）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行动主导了地 球变绿尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的 9%，但过去 20 年间地球三分之一的新增植被是两国贡 献的，面积相当于一个亚马逊雨林已知亚马逊雨林的面积为 6 560 000km2，则过去 20 年间地球新增植被的 面积约为 A 6.56 106 km2B 6.56 107 km2C 2 107 km2 D 2 108 km2,2,a2,a,骣,b2 - 2ab,6如果a - ab - 1 = 0 ，那么代数式?琪a,a - b 琪,桫,的值是,D3,A - 1B1C - 3 7下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化,a,b,c,/116,图 1,图 2,A,B,2015-2018年巡游出租车与网约出租车客运量统计图,巡游出租车客运量（亿人次）,年份,2015 2016 2017 2018,百分比 100%,80%,60% 40%,20%,200,351网约出租车客运量（亿人次）,157,365,75,377,42,397,100 200 300 400 500 600 700 800 路程（米）,（以上数据摘自中国共享经济发展年度报告（2019） 根据统计图提供的信息，下列推断合理的是 A2018 年与 2017 年相比，我国网约出租车客运量增加了 20%以上 B2018 年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足 60% C2015 年至 2018 年，我国出租车客运的总量一直未发生变化 D2015 年至 2018 年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加 8如图 1，一辆汽车从点 M 处进入路况良好的立交桥，图 2 反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行 驶路程（米）之间的关系根据图 2，这辆车的行车路线最有可能是 速度（千米/时） 60 50 40 30 20 10,O,/216,D,C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）,右图为某几何体的展开图，该几何体的名称是 下图是北京故宫博物院 2018 年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量 与 2018 年 10 月 1 日客流量的比值）,根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择 10 月 日参观 右图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、 正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的 点的坐标为 6，1 ，表示中堤桥的点的坐标为1，2 时，表示留春园 的 点 的 坐 标 为 用一组 a，b 的值说明命题“若a b ，则 a2 b2 ”是错误的，这组值 可 以 是 a = ， b = 如图， AB 是 O 的直径， C ， D 为 O 上的点若CAB=20 ，则D = ,( 第 13 题 图 ) （ 第 14 题 图 ） 14如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 CD 的延长线上一点，连接 BE 交边 AD 于点 F若 AB=4，BC=6，DE=2，则 AF 的 长 为 152019 年 2 月，全球首个 5G 火车站在上海虹桥火车站启动虹桥火车站中 5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率 的 10 倍在峰值速率下传输 8 千兆数据，5G 网络比 4G 网络快 720 秒，求这两种网络的峰值速率设 4G 网络 的峰值速率为每秒传输 x 千兆数据，依题意，可列方程为 ,D,C,B,A,O,F,E,D,A,BC,/316,16小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品已知每份订单的配送费为 3 元，商家为了促销，对每份订单的 总价（不含配送费）提供满减优惠：满 30 元减 12 元，满 60 元减 30 元，满 100 元减 45 元如果小宇在购买 下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元,三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分；第 23-26 题，每小题 6 分；第 27-28 题，每小题 7 分）解 答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算： 4sin 60? ( - 1)0 - 12 + 3 - 1 5x - 1 2(x +1)，,18解不等式组： , 3x + 2 x,4,19下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程,已知：直线 l 及直线 l 外一点 P,使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） 完成下面的证明 证明：连接 PB，QB，,l,P,B l,A,求作：直线 PQ，使 PQl 作法：如图， 在直线 l 上取一点 O，以点 O 为圆心，OP 长为半径画半圆，交直线 l 于 A，B 两点； 连接 PA，以 B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点 Q； 作直线 PQ P 所以直线 PQ 就是所求作的直线 根据小明设计的尺规作图过程，,O,/416, PA=QB， PA = ， PBA=QPB（ ）（填推理的依据）， PQl（ ）（填推理的依据） 20关于 x 的一元二次方程ax2 + 2ax + c = 0 若方程有两个相等的实数根，请比较 a，c 的大小，并说明理由； 若方程有一个根是 0，求此时方程的另一个根,21如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB=BC=2CD，E 为对角线 AC 的中点，F 为 边 BC 的中点，连接 DE，EF （1）求证：四边形 CDEF 为菱形；,3,（2）连接 DF 交 EC 于G ，若 DF = 2 ， CD = 5 ，求 AD 的长,22如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，在O 的切线 CM 上取一点 P，使得 CPB=COA,（1）求证：PB 是O 的切线；,（2）若 AB = 4 3 ，CD=6，求 PB 的长,23在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y 2x b 经过点 A（1，m），B（ 1 ， 1 ）,求 b 和 m 的值； 将点 B 向右平移到 y 轴上，得到点 C，设点 B 关于原点的对称点为 D，记线段 BC 与 AD 组成的图形为 G 直接写出点 C，D 的坐标； 若双曲线 y k 与图形 G 恰有一个公共点，结合函数图象，求 k 的取值范围 x 24如图，线段 AB 及一定点 C， P 是线段 AB 上一动点，作直线CP ，过点 A 作 AQ CP 于点Q 已知 AB = 7 cm， 设 A ，P 两点间的距离为 x cm， A，Q 两点间的距离为 y1 cm， P，Q 两点间的距离为 y2 cm,A,B,F,D C,E,M,D,P,C,AEO,B,/516,小明根据学习函数的经验，分别对函数 y1 ， y2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探 究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1 ， y2 与 x 的几组对应值：,b甲学校学生成绩在80 ? x 90 这一组的是：,A,C Q,3 2 0,/616,（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点( x ，y1) ，( x ，y2 ) ，并画出函 数 y1 ， y2 的图象； 结合函数图象，解决问题：当APQ 中有一个角为 30时， AP 的长度约为 cm 25为迎接 2022 年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活 动经过初选，两所学校各 400 名学生进入综合素质展示环节为了了解两所学校学生的整体情况，从两校 进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了 50 名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩） 进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 a甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组： 40 ? x 50 ， 50 ? x 60 ， 60 ? x 70 ， 70 ? x 80 ， 80 ? x 90 ， 90 x 100 ）： 频数 (学生人数) 16 12 10 7,405060708090 100 成绩/分,c乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85 分及以上为优秀）如下：,根据以上信息，回答下列问题： 甲学校学生 A，乙学校学生 B 的综合素质展示成绩同为 83 分，这两人在本校学生中的综合素质展示排 名更靠前的是（填“A”或“B”）； 根据上述信息，推断学校综合素质展示的水平更高，理由为 （至少从两个不同的 角度说明推断的合理性）； 若每所学校综合素质展示的前 120 名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到 分的 学生才可以入选 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax2 +bx + c (a 0) 经过点 A(0，- 3) 和 B(3，0) 求c 的值及a，b 满足的关系式； 若抛物线在 A，B 两点间，从左到右上升，求a 的取值范围； 结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点 M (- 1+ m，n)，N (4 - m，n) ？若能，写出一个符合要求的抛 物线的表达式和n 的值；若不能，请说明理由 如图，在等腰直角 ABC 中，? ABC 90 ， D 是线段 AC 上一点（ CA 2CD ），连接 BD ，过点C 作 BD 的垂线，交 BD 的延长线于点 E ，交 BA 的延长线于点 F,（1）依题意补全图形；,（2）若? ACE ，求ABD 的大小（用含 的式子表示）；,（3）若点G 在线段CF 上， CG = BD ，连接 DG,判断 DG 与 BC 的位置关系并证明；,用等式表示 DG ， CG ， AB 之间的数量关系,为 ,28对于平面直角坐标系 xOy 中的直线l 和图形M ，给出如下定义： P1，P2，L ，Pn-1，Pn 是图形M 上的n(n 3) 个不 同的点，记这些点到直线l 的距离分别为d1，d2，L ，dn-1，dn ，若这 n 个点满足d1 +d2 +L +dn-1 = dn ，则称这n 个点为图形 M 关于直线l 的一个基准点列，其中dn 为该基准点列的基准距离 （1）当直线l 是 x 轴，图形 M 上有三点 A(- 1，1) ， B(1，- 1) ， C(0，2) 时，判断 A，B，C 是否为图形 M 关于直线l 的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明理由；,A,/716,B,C,D,（2）已知直线l 是函数 y = - 3x + 3 的图象，图形 M 是圆心在 y 轴上，半径为 1 的 T ， P1，P2，L L ，Pn-1，Pn 是