平行线的判定-1 平行线的判定专项练习 60 题（有答案) 1已知：如图，BE 平分ABC，1=2求证：BCDE 2如图，已知A=F，C=D，试说明 BDCE 3如图所示，ABBC，BCCD，BF 和 CE 是射线，并且1=2，试说明 BFCE 4如图，ABBC，1+2=90，2=3，求证：BEDF 5如图，OP 平分MON，A、B 分别在 OP、OM 上，BOA=BAO，那么 AB 平行于 ON 吗？若平行，请写出证 明过程；若不平行，请说明理由 6已知：如图，1=2，A=C求证：AEBC 平行线的判定- 2 7已知，如图 B、D、A 在一直线上，且D=E，ABE=D+E，BC 是ABE 的平分线， 求证：DEBC 8如图，已知AEC=A+C，试说明：ABCD 9如图，已知 ACED，EB 平分AED，1=2，求证：AEBD 10如图，直线 AB、CD 与直线 EF 相交于 E、F，已知：1=105，2=75，求证：ABCD 11如图，D=A，B=FCB，求证：EDCF 12如图，已知 ABBC，CDBC，1=2，求证：EBFC 平行线的判定- 3 13如图所示所示，已知 BE 是B 的平分线，交 AC 于 E，其中1=2，那么 DEBC 吗？为什么？ 14如图，已知C=D，DBECAC 与 DF 平行吗？试说明你的理由 15如图，ACAE，BDBF，1=35，2=35，求证：AEBF 16如图，已知 ABCD，1=2，求证：BECF 17已知BAD=DCB，1=3，求证：ADBC 18如图，AD 是三角形 ABC 的角平分线，DECA，并且交 AB 与点 E，1=2，DF 与 AB 是否平行？为什么？ 平行线的判定- 4 19如图，已知：C=DAE，B=D，那么 AB 平行于 DF 吗？请说明理由 20如图，已知点 B 在 AC 上，BDBE，1+C=90，问射线 CF 与 BD 平行吗？说明理由 21已知1 的度数是它补角的 3 倍，2 等于 45，那么 ABCD 吗？为什么？ 22已知：如图，BDE 是一条直线，ABD=CDE，BF 平分ABD，DG 平分CDE，求证：BFDG 23如图，四边形 ABCD 中，A=C=90，BF、DE 分别平分ABC、ADC判断 DE、BF 是否平行，并说明理 由 24如图，若CAB=CED+CDE，求证：ABCD 25如图，CDAB，GFAB，1=2试说明 DEBC 平行线的判定- 5 26如图所示，CAD=ACB，D=90，EFCD试说明：AEF=B 27已知：如图所示，C，P，D 三点在同一条直线上，BAP+APD=180，E=F， 求证：1=2 28如图，D=1，E=2，DCEC求证：ADBE 29如图，在四边形 ABCD 中，A=C，BE 平分ABC，DF 平分ADC，试说明 BEDF 30已知：如图，1=2，A=F，则C 与D 相等吗？试说明理由 31如图，在四边形 ABCD 中，A=C=90，1=2，3=4，求证：BEDF 平行线的判定- 6 32如图，已知1=2求证：ab 33如图，DEAO 于 E，BOAO 于 O，FCAB 于 C，1=2，找出图中互相平行的线，并加以说明 34如图，已知1=2，C=CDO，求证：CDOP 35如图，已知 DE 平分BDF，AF 平分BAC，且1=2 求证（1）DFAC； （2）DEAF 36如图，AD 平分BAC，EF 平分DEC，且1=2，试说明 DE 与 AB 的位置关系 平行线的判定- 7 37如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，ACD=A，BDC 的平分线交 BC 于点 E 求证：DEAC 38如图，AB 与 CD 相交于点 O，并且A=1，试问2 与B 满足什么关系时，ACBD？说明理由 39如图，已知1=A，2=B，那么 MN 与 EF 平行吗？如果平行，请说明理由 40如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，1+4=180， 求证：ABCD 41如图所示，已知：1=2，E=F试说明 ABCD 42如图，已知 EFCD 于 F，GEF=25，1=65，则 AB 与 CD 平行吗？请说明理由 43如图，已知1=2=90，3=30，4=60，图中有几对平行线？说说你的理由 平行线的判定- 8 44直线 AB，CD 被直线 EF 所截，1=2，直线 AB 和 CD 平行吗？为什么？ 45已知：如图，ADBC，EFBC，1=2求证：ABGF 46如图，已知 B、C、D 三点在同一条直线上，B=1，2=E，试说明 ADCE 47直线 AB、CD 与 GH 交于 E、F，EM 平分BEF，FN 平分DFH，BEF=DFH， 求证：EMFN 48如图所示，ABC=BCD，BE、CF 分别平分ABC 和BCD，请你说出 BE 与 CF 的位置关系，并说出你的理 由 平行线的判定- 9 49如图，若1=2，请判断 DB 与 EC 的位置关系，并说明理由 50如图，在ABC 中，CDAB，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EFAB，垂足为 F （1）CD 与 EF 平行吗？为什么？ （2）如果1=2，DGBC 吗？为什么？ 51如图，已知：HG 平分AHM，MN 平分DMH，且AHM=DMH 问：GH 与 MN 有怎样的位置关系，请说明理由 （请注明每一步的理由） 52已知：如图，C=1，2 和D 互余，BEFD 于点 G求证：ABCD 53如图，直线 AB，CD 被 EF 所截，3=4，1=2，EGFG 平行线的判定- 10 求证：ABCD 54已知：如图，CD 是直线，E 在直线 CD 上，1=130，A=50，求证：ABCD 55如图，已知1=2，DAB=DCA，且 DEAC，BFAC，问： （1）ADBC 吗？ （2）ABCD 吗？为什么？ 56如图，四边形 ABCD，1=30，B=60，ABAC，则 AD 与 BC 一定平行吗？AB 与 CD 呢？若平行请说明理 由，反之则不用说明理由 57已知：如图，A=F，C=D 求证：BDCE 58如图，ADBC 于点 D，1=2，CDG=B，请你判断 EF 与 BC 的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明 的理由 平行线的判定- 11 59已知：如图，CE 平分ACD，1=B，求证：ABCE 60如图，已知1=2，3=4，可以判定哪两条直线平行？ 平行线的判定- 12 参考答案参考答案: 1BE 平分ABC， 1=3， 1=2， 2=3， BCDE 2A=F（已知） ， ACDF（内错角相等，两直线平行） ， C=CEF（两直线平行，内错角相等） ， C=D（已知） ， D=CEF（等量代换） ， BDCE（同位角相等，两直线平行） 3ABBC（已知） ， ABC=90（垂直定义） ； BCCD（已知） ， BCD=90（垂直定义） ， ABC=DCB； 1=2（已知） ， ABC2=DCB1， 即FBC=ECB， BFCE（内错角相等，两直线平行） 4ABBC， 3+4=90 2=3，1+2=90， 1=4， BEDF 5AB 平行于 ON 证明：OP 平分MON， BOA=NOA， BOA=BAO， BAO=NOA， ABON 61=2， DCAB， A+ADC=180 又A=C， ADC+C=180， AEBC 7BC 是ABE 的平分线， ABC=CBE（角平分线定义） ， ABE=D+E=ABC+CBE，D=E， ABC=D， DEBC 8过点 E 作 EFAB EFAB， A=AEF； 又AEC=A+C， AEC=AEF+C； 而AEC=AEF+CEF， CEF=C， EFCD， ABCD 9ACED， 1=4； 1=2， 2=4； 又EB 平分AED， 3=4； 2=3， AEBD 101+BEF=180，1=105， BEF=75， 2=75， BEF=2， ABCD 11D=A， EDAB； B=BCF， ABCF； EDCF 12ABBC，CDBC（已知） ， ABC=BCD=90（垂直定义） ； 又1=2（已知） ， ABC1=BCD2（等量减等量，差相等） ， EBC=FCB， EBFC（内错角相等，两直线平行） 13BE 是B 的平分线， 1=CBE， 1=2， 2=CBE， DEBC 14AC 与 DF 平行，理由如下： BDEC， DBC+C=180， 又C=D， DBC+D=180， ACDF 15ACAE，BDBF， 1+3=2+4=90， 1=35，2=35， 3=4， AEBF 平行线的判定- 13 16ABCD， ABC=BCD（两直线平行，内错角相等） ； 1=2， ABC1=BCD2， 即EBC=BCF， BECF（内错角相等，两直线平行） 17BAD=DCB，1=3（已知） ， BAD1=DCB3（等式性质） ， 即2=4， ADBC（内错角相等，两直线平行） 18DFAB 理由：DECA， 1=CAD， AD 是三角形 ABC 的角平分线， BAD=CAD， 1=2， 2=BAD， DFAB 19ABDF（2 分） 理由：C=DAE， （已知） ADBC， （内错角相等，两直线平行） （2 分） D=DFC， （两直线平行，内错角相等） B=D， （已知） B=DFC， （2 分） ABDF（同位角相等，两直线平行） 20CFBD理由如下： BDBE， 1+2=90； 1+C=90， 2=C CFBD 21ABCD （1 分） 理由如下： 1+MNC=180，MNC= 1， 1=135 （2 分） 又AMN=2=45， （3 分） 1+AMN=180 （4 分） ABCD 22BF 平分ABD，DG 平分CDE， 1= ABD，2= CDE， 又ABD=CDE， 1=2， BFDG（同位角相等，两直线平行） 23EDBF；证明如下： 四边形 ABCD 中，A=C=90， ADC+ABC=180， BF、DE 分别平分ABC、ADC， ADC+ABC=2ADE+2ABF=180， ADE+ABF=90， 又A=90，ADE+AED=90， AED=ABF， EDBF（同位角相等，两直线平行） 24在ECD 中 C+CED+CDE=180（三角形内角和定理） ， 又CAB=CED+CDE（已知） ， C+CAB=180（等量代换） ， ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 25CDAB，GFAB， CDFG， 2=DCG； 又1=2， DCG=1， DEBC 26CAD=ACB， ADBC， EFCD， EFC=90 D=90， EFC=D， ADEF， BCEF， AEB=B 27E=F， AEFP， PAE=APF； 又BAP+APD=180， ABCD， BAP=APC