运用完全平方公式分解因式,八年级下册,提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b),练习,把下列各式分解因式, x4-16,解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1),解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2),课前复习：1、分解因式学了哪些方法,（有公因式，先提公因式。）,（因式分解要彻底。）,课前复习：,2除了平方差公式外，还学过了哪些公式？,用公式法正确分解因式关键是什么？,熟知公式特征！,完全平方式,从项数看：,完全平方式,都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.,从符号看：,平方项符号相同,a2 2 a b + b2 = （ a b ）2,（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）,填空： （1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n+ =( ) 2（5）x2-x+0.25=( ) 2 （6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 2,2ab,b2,1,m+1,1,n-1,x-0.5,y,2x+y,(1),x214x49,解：,(2),解：,例题,请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,三、典例分析：,因式分解：,因式分解：,（1）25x210 x1,解:原式=（5x)2+25x1+12 =(5x+1)2,练一练,解:原式=（3a)2-23ab+b2 =(3a-b)2,因式分解：,解:原式=（7a)2+27ab+b2 =(7a+b)2,练一练,（4）-a2-10a -25,解:原式=-（a2+2a5+52) =-(a+5)2,随堂练习,2xyx2y2, 412（xy）+9（xy）2,解：原式=（x2+2xy+y2） =（x+y）2,解：原式=22223（xy）+3（xy）2 =23（xy）2 =（23x+3y）2,(1) ax2+2a2x+a3 (2) -3x2+6xy-3y2 (3) 4x2+20 x(1-x)+25(1-x)2,练一练:分解因式,小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路: 一提（提公因式法） 二用（运用公式法）,(3),3ax26axy3ay2,解：,(4),解：,例题,-x2-4y24xy,解：,例题,(5),解：,16x4-8x21,（6）,解：,判断因式分解正误。,(1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2,错。应为： -x2-2xy-y2 =-（ x2+2xy+y2） =-（x+y)2,（2）a2+2ab-b2,错。此多项式不是完全平方式,因式分解：,（5）-a3b3+2a2b3-ab3,解：原式=-ab3(a2-2a1+12) =-ab3(a-1)2,练一练,（6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2,解:原式=32-232(a-b)+ = =(3-2a+2b)2,分解因式：,看谁最快！,（1）x2-12xy+36y2 (2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2,=(x-6y)2,=(4a2+3b2)2,=-(x+y)2,=(2-3x+3y)2,总结与反思：,1:整式乘法的完全平方公式是： 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是： 3:完全平方公式特点：,含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项,作业,习题2.5,再见,谢谢同学们合作,1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k=,a2+b2 2,2.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求,+ab 的值。,12,解: 由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得,能力提升,3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。,解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1=,能力提升,分解因式：,2.,3.,看谁最快！,=-(x+4)2,=(3x+y)2,=a(x+a)2,把下列各式因式分解,巩固练习,(7)(a+1)2-2(a2-1) (a-1)2,把下列各式因式分解,=(a+1-a+1)2=4,巩固练习,因式分解：,(y2 + x2 )2 - 4x2y2,=(y+x)2(y-x)2,简便计算：,解：原式=（56+34）2=902=8100,综合应用,