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最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库【成才之路】2015年高中数学 第 1章 1课时 常数函数与幂函数的导数课时作业 新人教 择题1下列结论不正确的是()A若 y3,则 y0B若 y ,则 y1x 12 y ,则 y y x,则 y1答案B解析本题主要考查几个常用函数的导数,解决此题的关键是熟练掌握几个常用函数的导数,A 正确;对于 B, y( )( x ) x ,不正确对于1x 12 12 32 12y( ) x ,正确对于 D,正确2 12y 的导数为()13x B 3 23 C x D x232353答案D解析 y( x ) x y 在点 A(1,2)处的切线方程为()2 x y40 B2 x y20C2 x y40 D2 x y20答案A解析 f( x) , f(1)2,2中教学资料尽在金锄头文库由点斜式直线方程得 y22( x1),即 2x y4线 y x1 处切线的倾斜角为()13A1 B4C. D4 54答案C解析 y y| x1 1,切线的倾斜角 满足131,0 , 2015青岛市胶州市高二期中)设 数 f(x) a3) f( x),且 f( x)是偶函数,则曲线 y f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为()A9 x y160 B9 x y160C6 x y120 D6 x y120答案A解析 f( x)3 a3), f( x)是偶函数,3( x)22 a( x)( a3)3 a3),解得 a0, f(x) x, f( x)3 ,则 f(2)2, k f(2)9,即切点为(2,2),切线的斜率为 9,切线方程为 y29( x2),即 9x y16线 y 的切线的方程为()A5 x y40B x y40C x y40 或 x y40D5 x y40 或 5x y40答案D解析 y| x x 5,40 1.切点坐标为(1,1),(1,1)又切线斜率为 5,由点斜式得切线方程为 5x y40 或 5x y4点沿直线运动的路程和时间的关系是 s ,则质点在 t4 时的速度为()5中教学资料尽在金锄头文库A. B12523 110523C. D25523 110523答案B解析 s| t4 t |t4 5 1105238曲线 y x1 在点(1,0)处的切线方程为()A y x1 B y x1C y2 x2 D y2 x2答案A解析本题考查了导数的几何意义,切线方程的求法,在解题时应首先验证点是否在曲线上,然后通过求导得出切线的斜率,题目定位于简单题由题可知,点(1,0)在曲线 y x1 上,求导可得 y3 ,所以在点(1,0)处的切线的斜率 k1,切线过点(1,0),根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线y x1 的切线方程为 y x1,故选 空题9曲线 y 上一点 ,则 x答案( ,2)或( ,2)12 12解析设 P(则 k y| x 4,1x , 或 ,2014 12 12当 时, ,12当 时, 2,12 ,2)或( ,2)12 1210 y 的导数为_13x答案 1343 11在曲线 y 上求一点 P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为 135,则 中教学资料尽在金锄头文库标为_答案(2,1)解析 y4 x2 , y8 x3 ,8 x3 1, , x2, ,1)三、解答题12已知曲线 y 3(1)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点 P(2,4)的切线方程解析(1)设 y f(x) ,则 y 3 43 k f(2)4,所求切线方程为 y44( x2),即 4x y40.(2)设切点 A ,(343)则切线方程为 y x (x (1343) 20又切线过点 P(2,4),4 x (2 (1343) 20即 x 3 x 40,30 20 1 或 ,切线方程为 x y20 或 4x y4择题1已知函数 f(x) ,则切线有()A1 条 B2 条C3 条 D不确定答案B解析设切点为( x ), f( x)3 0 k f( 3 x ,即 3x 1,20 20最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库 ,33即在点 和点 处有斜率为 1的切线,故选 B.(33, 39) ( 33, 39)2若函数 f(x) f(1)2,则 f(1)()A1 B2C2 D0答案B解析本题考查函数知识、求导运算及整体代换的思想, f( x)4 f(1)4 a2 b(4 a2 b), f(1)4 a2 b, f(1) f(1)2,要善于观察,故选 对任意的 x,有 f( x)4 f(1)1,则此函数解析式为()A f(x) f(x) C f(x) D f(x) 答案B解析由 f( x)4 f(x)中含有 后将 x1 代入四个选项中验证,选 知曲线 y 与曲线 y3 x )12A. B33 333C. D3393答案D解析由导数的定义容易求得,曲线 y 在 x x ,曲20线 y3 x 于两曲线在 x 23 x ( 1, ,故选 空题5函数 y ,1)的切线方程为_答案(42 )x y74 0 或(42 )x y74 03 3 3 3解析 y2 x,设切点 P(则 x ,12最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库 x 4 0, ,20 3斜率 k2 2 ,3切线方程为 y1(42 )(x2)36已 P(1,1), Q(2,4)是曲线 f(x) 与直线 y 答案4 x4 y10解析 y y2 x,设切点 M(则 y| x k 1,又切线平行于 12 1 k y| x . 点 M .(12, 14)切线方程为 y x ,即 4x4 y127若曲线 y 在点 P(a, )处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 2,则实数x 答案4解析 y ,切线方程为 y (x a),12x a 12a令 x0 得, y ,y0 得, x a,由题意知 a2, a答题8求抛物线 y x y20 的最短距离解析过抛物线上一点的切线且与直线 x y20 平行的直线与 x y20 的距离最短y2 x,令 2x1 x 代入 y y ,12 14切点为 ,则切线方程为 y x ,(12, 14) 14 12即 x y 中教学资料尽在金锄头文库 x y 0 与 x y20 的距离为14 ,|2 14|12 1 2 728 即为所求的最短距离728简解: d .|x 2|2 | x 12 2 74|2 728当且仅当 x 时取等号,所求最短距离为 289求曲线 y (1, )的切线方程12解析点(1, )不在曲线 y 2设切点为 P(则 x ,30 121121又 y3 f( 3 x ,20则有 3x ,化简得 2x 3 x 0,20121 30 20 12解得 或 或 32 1 32 时, ,切线为 y (x1),12 34 12 34即 3x4 y10. 时, ,1 32 6 332切线为 y (x1),12 6 332即(63 )x2 y53 时, ,1 32 6 332切线为 y (x1),12 6 332即(63 )x2 y53 综上,所求切线的方程为最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库3x4 y10 或(63 )x2 y53 0 或(63 )x2 y53 3 3
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