最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库高中数学 本计数原理课时作业 新人教 B 版选修 2择题1从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有()A8 种 B12 种C16 种 D20 种答案B解析在正方体 取 3 个面有 2 个不相邻，则必选相对的 2 个面，所以分 3 类若选 一个面可以是 4 种同理选另外相对的 2 个面也有 4 种所以共有 4312(种)2有一排 5 个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或者不亮灯，则共可以发出的不同信号有()种A2 5 B5 2C3 5 D5 3答案 5 名大学毕业生全部分配给 3 所不同的学校，不同的分配方案有()A8 B15 C125 D243答案 0、1、9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252 C261 D279答案B解析用 0,1，9 十个数字，可以组成的三位数的个数为 91010900，其中三位数字全不相同的为 998648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为900648知集合 M1，2,3， N4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作点最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数为()A18 B16 C14 D10答案C解析可分为两类以集合 M 中的元素做横坐标， N 中的元素做纵坐标，集合 M 中取一个元素的方法有 3处，要使点在第一、第二象限内，则集合 N 中只能取 5、6 两个元素中的一个有 2 种根据分步计数原理有 326(个)以集合 N 的元素做横坐标， M 的元素做纵坐标，集合 N 中任取一元素的方法有 4 种，要使点在第一、第二象限内，则集合 M 中只能取 1、3 两个元素中的一个有 2 种，根据分步计数原理，有 428(个)综合上面两类，利用分类计数原理，共有 6814(个)故选 2015潍坊高二检测)某公共汽车上有 10 名乘客，要求在沿途的 5 个车站全部下完，乘客下车的可能方式有()A5 10种 B10 5种C50 种 D以上都不对答案A解析任何一个乘客可以在任一车站下车，且相互独立，所以每一个乘客下车的方法都有 5 种，由分步计数原理知 N5 知 x2,3,7， y31，24,4，则 xy 可表示不同的值的个数是()A112 B1113C236 D339答案D解析由分步计数原理 N339(种)故选 空题8已知 a3,4,5， b1,2,7,8， r8,9，则方程( x a)2( y b)2 答案24解析确定圆的方程可分三步：确定 a 有 3 种方法，确定 b 有 4 种方法，确定 r 有2 种方法，由分步计数原理知 N34224(个)9用数字 1,2,3 组成三位数(1)假如数字可以重复，共可组成_个三位数；(2)其中数字不重复的三位数共有_个；(3)其中必须有重复数字的有_个最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库答案(1)27(2)6(3)21解析(1)排成数字允许重复的三位数，个位、十位、百位都有 3 种排法， N3 327(个)(2)当数字不重复时，百位排法有 3 种，十位排法有两种，个位只有一种排法， N3216(个)(也可先排个位或十位)(3)当三数必须有重复数字时分成两类：三个数字相同，有 3 种，只有两个数字相同，有 33218(个)， N31821(个)三、解答题10某文艺小组有 20 人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中 14 人会唱歌，10 人会跳舞从中选出会唱歌与会跳舞的各 1 人，有多少种不同选法？解析只会唱歌的有 10 人，只会跳舞的有 6 人，既会唱歌又会跳舞的有 4 人这样就可以分成四类完成：第一类：从只会唱歌和只会跳舞的人中各选 1 人，用分步乘法计数原理得10660(种)；第二类：从只会唱歌和既会唱歌又会跳舞的人中各选 1 人，用分步乘法计数原理得10440(种)；第三类：从只会跳舞和既会唱歌又会跳舞的人中各选 1 人，用分步乘法计数原理得6424(种)；第四类：从既会唱歌又会跳舞的人中选 2 人，有 6 种方法根据分类加法计数原理，得出会唱歌与会跳舞的各选 1 人的选法共有6040246130(种)一、选择题1已知函数 y c，其中 a、 b、 c0,1,2,3,4，则不同的二次函数的个数共有()A125 B15 C100 D10答案C解析由二次函数的定义知 a0.选 a 的方法有 4 种选 b 与 c 的方法都有 5种只有 a、 b、 c 都确定后，二次函数才确定故由乘法原理知共有二次函数455100 个故选 足 a、 b1,0,1,2，且关于 x 的方程 x b0 有实数解的有序数对最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库(a， b)的个数为()A14 B13C12 D10答案B解析当 a0 时，2 x b0 总有实数根，( a， b)的取值有 4 个当 a0 时，需 44 ， 1 时， b 的取值有 4 个，a1 时， b 的取值有 3 个，a2 时， b 的取值有 2 个( a， b)的取法有 9 个综合知，( a， b)的取法有 4913 个3某电话局的电话号码为 168，若后面的五位数字是由 6 或 8 组成的，则这样的电话号码一共有()A20 个 B25 个 C32 个 D60 个 答案C解析五位数字是由 6 或 8 组成的，可分五步完成，每一步都有两种方法，根据分步乘法计数原理，共有 2532 个二、填空题4大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字 1,2,3,4,5,6，则向上的面标着的两个数字之积不小于 20 的积的结果有_种答案5解析第 1 个正方体向上的面标有的数字必大于等于 ，则 3 与第二个正方体面上标有数字最大者 6 的积 361820，455420,466424,5525，566530,6636，以上积的结果为 20,24,25,30,36 共五种5在一块并排 10 垄的田地中，选择 2 垄分别种植 A， B 两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求 A， B 两种作物的间隔不小于 6 垄，则不同的选垄方法有_种答案12解析第一类：第 1 垄种植作物 A， B 作物种植在第 8,9,10 垄中的任一垄，有 3 种选法；第二类：第 2 垄种植 A 作物， B 作物种植在第 9,10 垄中的任一垄，有 2 种选法；最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库第三类：第 3 垄种植 A 作物， B 作物种植在第 10 垄中，有 1 种选法；第四类：第 8 垄种植 A 作物， B 作物种植在第 1 垄，有 1 种选法；第五类：第 9 垄种植 A 作物， B 作物种植在第 1,2 垄中的任一垄，有 2 种选法；第六类：第 10 垄种植 A 作物， B 作物种植在第 1,2,3 垄中的任一垄，有 3 种选法由分类加法计数原理，共有 32112312 种不同的方法三、解答题6若 x， yN ，且 x y6，试求有序自然数对( x， y)的个数解析按 x 的取值进行分类， x1 时， y1,2，5，共构成 5 个有序自然数对 x2 时， y1,2，4，共构成 4 个有序自然数对x5 时， y1 共构成 1 个有序自然数对，根据分类加法计数原理，共有N5432115 个有序自然数对7设椭圆 1 的焦点在 y 轴上，其中 a1,2,3,4,5， b1,2,3,4,5,6,7，解析因为椭圆的焦点在 y 轴上，所以 b a1 时， b 可取 2,3,4,5,6,7，有 6 种取法；当 a2 时， b 可取 3,4,5,6,7，有 5 种取法；当 a3 时， b 可取 4,5,6,7，有 4 种取法；当 a4 时， b 可取 5,6,7，有 3 种取法；当 a5 时， b 可取 6,7，有 2 种取法故共有 6543220 个满足条件的椭圆8(2015锦州期中)某单位职工义务献血，在体检合格的人中， O 型血的共有 28 人，A 型血的共有 7 人， B 型血的共有 9 人， 血的有 3 人(1)从中任选 1 人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选 1 人去献血，有多少种不同的选法？解析从 O 型血的人中选 1 人有 28 种不同的选法从 A 型血的人中选 1 人有 7 种不同的选法，从 B 型血的人中选 1 人有 9 种不同的选法，从 血的人中选 1 人有 3 种不同的选法(1)任选 1 人去献血，即无论选择哪种血型的哪一个人，这件“任选 1 人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有 2879347 种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选 1 人，即要在每种血型的人中依次选出 1 人后，这件“各选 1 人去献血” 的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有 287935292 种不同的选法