读万卷书 行万里路 1 图形的展开与叠折一.选择题 1.(2019，山西，3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么 在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A.青 B.春 C.梦 D.想 【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“点”与面“春”相对，面 “亮”与面“想”相对，而面“青”与面“梦”相对.故选B 2.(2019，四川成都，3 分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起， 若1=30，则2 的度数为（ ） A.10 B.15 C.20 D.30 读万卷书 行万里路 2 【解析】 此题考查平行线的性质 （两直线平行内错角相等） 以及等腰直角三角形的性质， 故选B 3.（2019，四川巴中，4 分）如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图 是（ ） A B C D 【分析】根据实物的特点以及主视图的定义判断即可 【解答】解：如图所示，它的主视图是： 故选：C 【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出 来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉 读万卷书 行万里路 3 4.（2019贵州毕节3 分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对 面的汉字是（ ） A国 B的 C中 D梦 【分析】 正方体的展开图有 11 种情况， 分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个 面的对面 【解答】解：根据正方体相对的面的特点， “中”字所在的面的对面的汉字是“的” ， 故选：B 【点评】本题考查了正方体侧面展开图，熟记正方体侧面展开图对面和相邻的面是解题 的关键 5 （2019江苏连云港3分） 一个几何体的侧面展开图如图所示， 则该几何体的底面是 （ ） A B 读万卷书 行万里路 4 C D 【分析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形 【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形 故选：B 【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键 6（2019湖南邵阳3 分）如图，在RtABC中，BAC90，B36，AD是斜边BC 上的中线，将ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则 BED等于（ ） A120 B108 C72 D36 【分析】根据三角形内角和定理求出C90B54由直角三角形斜边上的中线 的性质得出ADBDCD，利用等腰三角形的性质求出BADB36，DACC 54，利用三角形内角和定理求出ADC180DACC72再根据折叠的性 质得出ADFADC72，然后根据三角形外角的性质得出BEDBAD+ADF 108 【解答】解：在RtABC中，BAC90，B36， 读万卷书 行万里路 5 C90B54 AD是斜边BC上的中线， ADBDCD， BADB36，DACC54， ADC180DACC72 将ACD沿AD对折，使点C落在点F处， ADFADC72， BEDBAD+ADF36+72108 故选：B 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形 的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了直角三角形斜边上的中 线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质 7. （2019浙江金华3 分） 如图物体由两个圆锥组成， 其主视图中， A=90， ABC=105， 若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（ ） 读万卷书 行万里路 6 A. 2 B. C. D. 【答案】 D 【考点】圆锥的计算 【解析】 【解答】解：设BD=2r， A=90， AB=AD= r，ABD=45， 上面圆锥的侧面积S= 2r r=1， r2= ， 又ABC=105， CBD=60， 又CB=CD， CBD是边长为 2r的等边三角形， 读万卷书 行万里路 7 下面圆锥的侧面积S= 2r2r=2r2=2 = . 故答案为：D. 【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= r，ABD=45，由圆锥侧面积公式得 2r r=1，求得r2= ，结合已知条件得CBD=60，根据等边三角形判定得 CBD是边长为 2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案. 8（2019广东深圳3 分）下列哪个图形是正方体的展开图（ ） 【答案】B 【考点】立体图形的展开. 9（2019广西贵港3 分）将一条宽度为 2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB， 重叠部分为ABC（图中阴影部分） ，若ACB45，则重叠部分的面积为（ ） 读万卷书 行万里路 8 A2cm2 B2cm2 C4cm2 D4cm2 【分析】过B作BDAC于D，则BDC90，依据勾股定理即可得出BC的长，进而 得到重叠部分的面积 【解答】解：如图，过B作BDAC于D，则BDC90， ACB45， CBD45， BDCD2cm， RtBCD中，BC2（cm） ， 重叠部分的面积为222（cm） ， 故选：A 【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图 读万卷书 行万里路 9 形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 10（2019浙江金华3 分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线 剪去一个角， 展开铺平后得到图， 其中FM，GN是折痕， 若正方形EFGH与五边形MCNGF 的面积相等，则 的值是（ ） A. B. -1 C. D. 【答案】 A 【考点】剪纸问题 【解析】 【解答】解：设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GONM于 点O，如图， 读万卷书 行万里路 10 依题可得： NM= a，FM=GN= ， NO= = ， GO= = ， 正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等， x2= + a2 ， a= x， = = . 故答案为：A. 【分析】设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GONM于点O，根据 题意可得，NM= a，FM=GN= ，NO= = ， 根据勾股定理得GO= ， 由题意建立方程x2= + a2 ， 解之可得a= x，由 ，将a= x代入即可得出答案. 读万卷书 行万里路 11 11. （2019山东省济宁市 3 分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体， 且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ） A B C D 【考点】几何体的展开图 【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面 【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式； 选项B能折叠成原几何体的形式； 选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同 故选：B 读万卷书 行万里路 12 【点评】本题主要考查了几何体的展开图解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开 图的各种情形注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力 二.填空题 1 （2019甘肃3 分）如图，在矩形ABCD中，AB10，AD6，E为BC上一点，把 CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为 【分析】设CEx，则BE6x由折叠性质可知，EFCEx，DFCDAB10， 所以AF8，BFABAF1082， 在RtBEF中，BE2+BF2EF2， 即 （6x） 2+22 x2，解得x 【解答】 解： 设CEx， 则BE6x由折叠性质可知，EFCEx，DFCDAB10， 在RtDAF中，AD6，DF10， AF8， BFABAF1082， 读万卷书 行万里路 13 在RtBEF中，BE2+BF2EF2， 即（6x）2+22x2， 解得x， 故答案为 【点评】本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键 2. （2019广西贵港3 分）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为 120，点A 与点B的距离为 2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半 径为 【分析】利用弧长圆锥的周长这一等量关系可求解 【解答】解：连接AB，过O作OMAB于M， 读万卷书 行万里路 14 AOB120，OAOB， BAO30，AM， OA2， 2r， r 故答案是： 【点评】本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键 三.解答题 1 （2019湖南岳阳10 分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E.F分别在边AD.BC 上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处点P 为直线EF上一动点（不与E.F重合） ，过点P分别作直线BE.BF的垂线，垂足分别为点 读万卷书 行万里路 15 M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN （1）如图 1，求证：BEBF； （2）特例感知：如图 2，若DE5，CF2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边 形PMQN的周长； （3）类比探究：若DEa，CFb 如图 3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含 A.b的式子表示QM与QN之 间的数量关系，并证明； 如图 4， 当点P在线段FE的延长线上运动时， 请直接用含 A.b的式子表示QM与QN 之间的数量关系 （不要求写证明过程） 【分析】 （1）证明BEFBFE即可解决问题（也可以利用全等三角形的性质解决问题 即可） （2）如图 2 中，连接BP，作EHBC于H，则四边形ABHE是矩形利用面积法证明 PM+PNEH，利用勾股定理求出AB即可解决问题 （3）如图 3 中，连接BP，作EHBC于H由SEBPSBFPSEBF，可得BEPM 读万卷书 行万里路 16 BFPNBFEH，由BEBF，推出PMPNEH，由此即可解决 问题 如图 4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QMQNPNPM 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 四边形ABCD是矩形， ADBC， DEFEFB， 由翻折可知：DEFBEF， BEFEFB， BEBF （2）解：如图 2 中，连接BP，作EHBC于H，则四边形ABHE是矩形，EHAB 读万卷书 行万里路 17 DEEBBF5，CF2， ADBC7，AE2， 在RtABE中，A90，BE5，AE2， AB， SBEFSPBE+SPBF，PMBE，PNBF， BFEHBEPM+BFPN， BEBF， PM+PNEH， 四边形PMQN是平行四边形， 四边形PMQN的周长2（PM+PN）2 （3）证明：如图 3 中，连接BP，作EHBC于H 读万卷书 行万里路 18 EDEBBFa，CFb， ADBCa+b， AEADDEb， EHAB， SEBPSBFPSEBF， BEPMBFPNBFEH， BEBF， PMPNEH， 四边形PMQN是平行四边形， QNQM（PMPN） 如图 4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QMQNPNPM 【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质和判定，翻折变换，等腰三角形的 读万卷书 行万里路 19 性质，平行四边形的性质，解直角三角