1.2.1函数的概念,2. 在初中，我们已经学习了函数的概念，那么初中函数的定义是什么？,1.初中学过哪些函数？其函数解析式分别是什么？,再来看几个例：,(1)一枚炮弹发射后，经过60s落到地面击中目标，炮弹的射高为4410m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=297t-5t2 (*) 这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t60,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B =h|0h4410.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应。,(2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况,根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A =t|1979t2001，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B =S|0S26.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.,（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.,（1）都有两个非空数集A、B；,（2）两个数集间都有一种确定的对应关系;,（3）对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应。,设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f: AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x), xA,函数的定义,其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值集合f(x)|xA叫做函数的值域。,一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？,思考：,定义域:函数中自变量x的取值范围,值 域:函数中函数值构成的集合,对应关系f：,函数三要素：,值域可以由定义域和对应关系来决定。,下列可作为函数y= f (x)的图象的是（ ）,x,x,x,x,y,y,y,y,O,O,O,O,练习1 下列说法中，不正确的是( ) A 函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应 B 函数的定义域和值域一定是无限集合 C 定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 D 若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素 E 函数值域就是集合B,B,E,R,R,R,R,R,3.已学函数的定义域和值域,两个函数相等,由于函数的定义可知，一个函数的构成三要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。,练习、下列各组函数表示同一函数的是( ),D,如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。,如何求函数的定义域？,定义域:函数中自变量x的取值范围,求定义域的思路：,(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R,(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合。,(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子0的实数的集合 。,(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）,(5)如果是实际问题，是使实际问题有意义的实数的集合。,练习1,求下列函数的定义域 （1） （2） （3）,（4）正方形的边长为x，则正方形的面积为f(x)=x2,练习2,练习3,设a,b是两个实数，而且ab, 我们规定： (1)、满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为 a,b. (2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b). (1)、满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为 a,b)或(a,b.,区间的概念:,这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。,注意：区间是一种表示连续性的数集。 定义域、值域、方程或不等式的解集常用区间表示。 实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不 包括在区间内的端点。,实数集R可以用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”。 满足xa,xa,xa,xa的实数的集合分别表示为 a, +)、(a, +)、(-，a、(-,a).,试用区间表示下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2 （4） x|x -9x| 9 x20,本节小结：,1.函数的概念,2.函数的三要素,4.求函数的定义域,3.两个函数相等,设A、B是 ，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 确定的值f(x)和它对应，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 ,xA,：定义域，值域，对应关系.,当两个函数的三要素完全一致，我们就称这两个函数相等。,5.区间的概念：,例6.已知函数,（1）求f(x)的定义域； （2）求f(x+3)的表达式，以及f(x+3)的定义域。 （3）求f(2x+1)的表达式，以及f(2x+1)的定义域。,注意： 1. 函数f(x+3)的定义域指的是x的取值范围，而不是x+3 的取值范围。 2.本题中函数f(x+3)的定义域为-1x2，则2x+3 5 与f(x)的定义域相同。原因是我们在求f(x+3)的表达式时是用“x+3”整个代替f(x)表达式中的“x”。,变式1：已知函数f(x)的定义域为(2,5，求函数f(x+3)的定义域。 变式2：已知函数f(x+3)的定义域为(-1,2，求函数f(x)的定义域。,解：(1) 因为f(x)的定义域为(2,5，所以2x+35， 得-1x2。所以函数f(x+3)的定义域为(-1,2。,（2）因为f(x+3)的定义域为(-1,2，所以-1x2， 得2x+35，所以f(x)的定义域为(2,5。,1.已知函数f(x)的定义域为-1,1，求函 数f(2x+1)的定义域。 2.已知函数f(2x-1)的定义域为-3,3,求函数f(x)的定义域。,练习,1.已知函数f(2x-1)的定义域为0,1)，求 f(1-3x)的定义域。 2.已知函数f(x)的定义域为0,1，求 的定义域。 3.若函数f(x+3)的定义域为-5,-2,求F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域。,提高练习,